Subgroups — #27420859

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810834	—	2	8	no	—
24	#16810781	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810544	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810527	—	2	2	no	—
34	#16810498	—	2	1	no	—
35	#16810498	—	2	1	no	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810481	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
72	#13133217	—	2	4	no	—
73	#13133217	—	4	2	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133142	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	#11719919	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
180	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
181	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
182	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	#24360	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×#462	—	53	2	no	—
263	C₂×#451	—	53	1	no	—
264	#2434	—	53	1	no	—
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	#2056	—	53	2	no	—
267	#2016	—	53	2	no	—
268	#1892	—	53	1	no	—
269	#1878	—	53	2	no	—
270	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#1787	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	#462	—	106	8	no	—
291	#451	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#103	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#395	—	106	2	no	—
300	#391	—	53	2	no	—
301	#391	—	53	2	no	—
302	#391	—	106	2	no	—
303	#385	—	106	1	no	—
304	#385	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	1	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	2	no	—
310	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₅₃	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#103	—	106	2	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	106	16	no	—
424	Q₁₆	—	106	16	no	—
425	Q₁₆	—	212	4	no	—
426	Q₁₆	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	53	4	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	212	8	no	—
464	Q₈	—	212	8	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	#16810834	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	424	2	no	—
521	C₄	—	424	1	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811264	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#20278087	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810834	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284246	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20286290	1	2	yes	—
532	C₂	D₄×Dic₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810834	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
7. #20275817	C₂	semidirect
9. #20275055	C₂	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
243. C₂²×C₅₃	#462	semidirect
311. C₅₃	#24360	semidirect
446. C₂²⋊C₄	Dic₂₁₂	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
509. C₂²	#16810834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810781	2
#20278359	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20276038	2
#20275817	2
#20275138	2
#20275055	2
#20274651	2
C₅₃×#1850	2
#24360	53