Finite Group Databasebeta

← #27421344

Subgroups — #27421344

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23#16810874—24no—
24#16810854—24no—
25#16810768—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36#16810590—24no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810534—21no—
42#16810531—21no—
43#16810531—21no—
44#16810531—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×#41×C53C2211yescharacteristic
54C53×#537—24no—
55C53×#537—24no—
56C2×C22⋊Q8×C53—21no—
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53—21no—
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53—21no—
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—41no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90#13133191—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—41no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322D414yescomplemented
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—41no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C2×#41×C53—41no—
129C22×Q8×C53D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C22×D4×C53D411yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—28no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
148#121×C53—28no—
149#121×C53—28no—
150#121×C53—28no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53—22no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53D414yescomplemented
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—41no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53—81no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—24no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—24no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53—81no—
234C22×C4×C53—81no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53#4112yes—
242C22×C4×C53C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—24no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—24no—
272C22⋊Dic53—81no—
273C22⋊Dic53—81no—
274C22⋊Dic53—81no—
275#11719924—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286#11719917—44no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—44no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299C2×#88322C2×D412yes—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53#12012yes—
327C23×C53#12112yes—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—44no—
346D4×C53—48no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—84no—
350D4×C53—84no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—48no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—84no—
381C2×C4×C53#12012yes—
382C2×C4×C53#12112yes—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—84no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405#88322—22no—
406#88322—22no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#24397—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12011yescharacteristic
439C22×C53C2×#12111yescharacteristic
440C22×C53#53411yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C22×C53#57711yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C4×C53—22no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53#54611yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—81no—
463Dic53—81no—
464Dic53—81no—
465C2×#537D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#469—531no—
467C2×#465—531no—
468C2×#449—531no—
469C2×#408—531no—
470#2615—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2000—531no—
474#1999—531no—
475#1894—531no—
476#1893—531no—
477#1874—531no—
478#1853—531no—
479#1788—531no—
480C2×C53—42no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—81no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#301011yescharacteristic
486C2×C53#301211yescharacteristic
487C2×C53#306011yescharacteristic
488C2×C53#306211yescharacteristic
489C2×C53#319811yescharacteristic
490C2×C53#320411yescharacteristic
491D53—161no—
492C22×#41C2×D5311yescharacteristic
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C22×SD16—531no—
495C22×D8—531no—
496C22×M16—531no—
497C23×C8—531no—
498#537—24no—
499#537—24no—
500C2×C22⋊Q8—21no—
501C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#121—21no—
504C2×#121—21no—
505C2×#121—21no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121C2×D5311yescharacteristic
511C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
512#469—1064no—
513#465—1064no—
514#449—1064no—
515C2×#106—531no—
516C2×#106—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525#408—1064no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530#393—1061no—
531#392—1061no—
532#392—1061no—
533#392—1061no—
534#380—531no—
535#380—531no—
536#380—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541C53#2439711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41—41no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C23×C4—21no—
568C23×C4—21no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—2121no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—531no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1062no—
586C22×C8—1062no—
587C22×C8—2121no—
588C22⋊Q8—28no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—22no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
593#121—28no—
594#121—28no—
595#121—28no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—22no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#121—2121no—
604#121—2121no—
605#121C22⋊D5314yescomplemented
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—22no—
610C2×C4⋊C4—22no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626#106—1062no—
627#106—1062no—
628#103—1062no—
629#103—1062no—
630#103—2121no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#102—1062no—
634#102—1062no—
635#102—2121no—
636C22⋊C8—534no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639C22⋊C8—1062no—
640#95—1061no—
641#95—1061no—
642#95—1061no—
643C24—21no—
644C24—1061no—
645C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—81no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4#1171994712yes—
732C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
735C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738SD16—2124no—
739D8—2124no—
740M16—2124no—
741C2×C8—532no—
742C2×C8—532no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2124no—
754C4⋊C4—24no—
755C4⋊C4—24no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
766C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—24no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23#1313318612yes—
811C23#1313318912yes—
812C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—44no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—84no—
827D4—84no—
828D4—4244no—
829D4—4244no—
830D4—4244no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—84no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4#1313318612yes—
875C2×C4#1313318912yes—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—1062no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C8—2121no—
886C22—22no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22C2×#1313318611yescharacteristic
922C22C2×#1313318911yescharacteristic
923C22#1681118211yescharacteristic
924C22#1681142611yescharacteristic
925C22#1681143111yescharacteristic
926C22#1681143111yescharacteristic
927C22#1681143411yescharacteristic
928C4—22no—
929C4—22no—
930C4—41no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—4241no—
935C4—4241no—
936C4—4241no—
937C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
938C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C4#1681126711yescharacteristic
940C4#1681126711yescharacteristic
941C2—42no—
942C2—42no—
943C2—81no—
944C2—82no—
945C2—8481no—
946C2#2027808911yescharacteristic
947C2#2028400111yescharacteristic
948C2#2028401911yescharacteristic
949C2#2028437411yescharacteristic
950C2#2028439711yescharacteristic
951C2#2028556111yescharacteristic
952C2#2028562111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#537D53
hypocenterC53#24397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810590C2semidirect
5. #20280439C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275149C2semidirect
11. #20275144C2semidirect
12. #20275032C2semidirect
13. #20274908C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#537C2semidirect
113. C22⋊#88322D4semidirect
147. C22⋊Q8×C53D4semidirect
154. #121×C53D4semidirect
465. C2×#537D53semidirect
541. C53#24397semidirect
592. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
605. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108542
C2×#168107682
C2×#168105902
#202804392
#202759082
#202759012
#202757162
#202757112
#202751492
#202751442
#202750322
#202749082
#202746552
C2×C53×#5372
#2439753