Finite Group Databasebeta

← #27421346

Subgroups — #27421346

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21#16811201—24no—
22#16811201—24no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133193—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133188—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810874—24no—
33#16810850—24no—
34#16810766—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#16810590—24no—
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C53×#393—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#392—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—41no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196D414yescomplemented
98#13133193—28no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191D414yescomplemented
103#13133189—28no—
104#13133189—28no—
105#13133188—28no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128C22⋊#88322—22no—
129C22⋊#88322—22no—
130C22⋊#88322D414yescomplemented
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53—41no—
137C22×Q8×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53D411yescharacteristic
142C22×D4×C53D411yescharacteristic
143C22×D4×C53D411yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53—41no—
153#121×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—41no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—41no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53—41no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53—81no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53#4112yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—24no—
240C22×Dic53—81no—
241C22×Dic53—81no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊C4×C53—81no—
271C22⋊C4×C53—81no—
272C22⋊C4×C53—81no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—24no—
275#11719923—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—24no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286#11719917—44no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—44no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299C2×#88322C2×D412yes—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53#12012yes—
327C23×C53#12112yes—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336Q8×C53—44no—
337D4×C53—44no—
338D4×C53—44no—
339D4×C53—44no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—84no—
345D4×C53—84no—
346D4×C53—84no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53#12012yes—
376C2×C4×C53#12112yes—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—48no—
384C22⋊D53—84no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—84no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C4×D53—48no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405#88322—22no—
406#88322—22no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#24397—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12011yescharacteristic
439C22×C53C2×#12111yescharacteristic
440C22×C53#53411yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C22×C53#57711yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C4×C53—22no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53#54611yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—42no—
463Dic53—42no—
464Dic53—42no—
465C2×#537—531no—
466C2×#469—531no—
467C2×#465—531no—
468C2×#449—531no—
469C2×#408—531no—
470#2615D5311yescharacteristic, complemented
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2000—531no—
474#1999—531no—
475#1894—531no—
476#1893—531no—
477#1874—531no—
478#1853—531no—
479#1788—531no—
480C2×C53—42no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—81no—
483C2×C53—161no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#301011yescharacteristic
486C2×C53#301211yescharacteristic
487C2×C53#306011yescharacteristic
488C2×C53#306211yescharacteristic
489C2×C53#319811yescharacteristic
490C2×C53#320411yescharacteristic
491D53—82no—
492C22×#41—531no—
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C22×SD16—531no—
495C22×D8—531no—
496C22×M16—531no—
497C23×C8—531no—
498#537—1064no—
499#537—1064no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×C22⋊Q8—1061no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#121—1061no—
508C2×#121C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121C2×D5311yescharacteristic
511C22×C4⋊C4—531no—
512#469—1064no—
513#465—1064no—
514#449—1064no—
515C2×#106—531no—
516C2×#106—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525#408—1064no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530#393—21no—
531#392—21no—
532#392—21no—
533#392—21no—
534#380C2×D5311yescharacteristic
535#380C2×D5311yescharacteristic
536#380C2×D5311yescharacteristic
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541C53#2439711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C23×C4—1061no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—2121no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—531no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1062no—
586C22×C8—1062no—
587C22×C8—2121no—
588C22⋊Q8—534no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—41no—
598#121—41no—
599#121—534no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1068no—
603#121—1068no—
604#121—1068no—
605#121—1062no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1062no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626#106—1062no—
627#106—1062no—
628#103—1062no—
629#103—1062no—
630#103—2121no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#102—1062no—
634#102—1062no—
635#102—2121no—
636C22⋊C8—534no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639C22⋊C8—1062no—
640#95—21no—
641#95—21no—
642#95—21no—
643C24—21no—
644C24—1061no—
645C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—81no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—81no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—4241no—
727C22×C4—4241no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4D4×D5312yes—
732C22×C4D4×D5312yes—
733C22×C4#1171994712yes—
734C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738SD16—2124no—
739D8—2124no—
740M16—2124no—
741C2×C8—532no—
742C2×C8—532no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2124no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—532no—
761C4⋊C4—532no—
762C4⋊C4—1064no—
763C4⋊C4—1064no—
764C4⋊C4—1064no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—81no—
771C22⋊C4—81no—
772C22⋊C4—81no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—1062no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23#1313318512yes—
811C23#1313318912yes—
812C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813Q8—44no—
814Q8—1062no—
815Q8—1062no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—84no—
826D4—84no—
827D4—84no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—4244no—
831D4—4244no—
832D4—2128no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—4244no—
867C2×C4—2128no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4#1313318512yes—
875C2×C4#1313318912yes—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—1062no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C8—2121no—
886C22—22no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22C2×#1313318511yescharacteristic
922C22C2×#1313318911yescharacteristic
923C22#1681118211yescharacteristic
924C22#1681142611yescharacteristic
925C22#1681143111yescharacteristic
926C22#1681143411yescharacteristic
927C22#1681143411yescharacteristic
928C4—22no—
929C4—22no—
930C4—41no—
931C4—81no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C4—2122no—
935C4—2122no—
936C4—2122no—
937C4#1681125511yescharacteristic
938C4#1681125511yescharacteristic
939C4#1681126011yescharacteristic
940C4#1681126011yescharacteristic
941C2—42no—
942C2—42no—
943C2—81no—
944C2—161no—
945C2—4242no—
946C2#2027809011yescharacteristic
947C2#2028399911yescharacteristic
948C2#2028401611yescharacteristic
949C2#2028437411yescharacteristic
950C2#2028439111yescharacteristic
951C2#2028556711yescharacteristic
952C2#2028562111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2615C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2615D53
hypocenterC53#24397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810850C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. C2×#16810590C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275146C2semidirect
11. #20275141C2semidirect
12. #20275033C2semidirect
13. #20274907C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2615C2semidirect
97. #13133196D4semidirect
102. #13133191D4semidirect
130. C22⋊#88322D4semidirect
470. #2615D53semidirect
541. C53#24397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168108742
C2×#168108502
C2×#168107662
C2×#168105902
#202759112
#202759042
#202757182
#202757112
#202751462
#202751412
#202750332
#202749072
#202746532
C53×#26152
#2439753