Finite Group Databasebeta

← #27421347

Subgroups — #27421347

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811202—24no—
22#16811202—24no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810873—24no—
34#16810851—24no—
35#16810765—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44#16810588—24no—
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810535—21no—
49#16810532—21no—
50#16810531—21no—
51#16810531—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106D411yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—41no—
101#13133197—22no—
102#13133197D414yescomplemented
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133194—28no—
106#13133190—28no—
107#13133189—28no—
108#13133188—28no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114#13133188D414yescomplemented
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C4⋊C4×D53—22no—
122C4⋊C4×D53—22no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131#13133149—22no—
132#13133148—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133140—41no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129D414yescomplemented
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—41no—
158#121×C53—41no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—24no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—41no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—81no—
247C2×C4×D53—81no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53#4112yes—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106—22no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261D8×C53—44no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—24no—
273C22⋊C4×C53—42no—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278C22⋊Dic53—81no—
279#11719923—44no—
280#11719921—24no—
281#11719921—81no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—24no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D412yes—
290#11719919—24no—
291#11719919—24no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322C2×D412yes—
298#11719912—44no—
299C8×D53—44no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53#12012yes—
335C22×D53#12112yes—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—84no—
345D4×C53—84no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—84no—
369C22⋊D53—84no—
370C22⋊D53—84no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—48no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53#12012yes—
389C2×Dic53#12112yes—
390D212—44no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—84no—
400Dic106—22no—
401Dic106—22no—
402Dic106—44no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#24397—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53C2×#12111yescharacteristic
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C22×C53#57711yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458C4×C53#54611yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—22no—
461Dic53—42no—
462Dic53—42no—
463Dic53—81no—
464Dic53—81no—
465C2×#537—531no—
466C2×#469—531no—
467C2×#465—531no—
468C2×#449—531no—
469C2×#408—531no—
470#2615—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2000—531no—
474#1999D5311yescharacteristic, complemented
475#1894—531no—
476#1893—531no—
477#1874—531no—
478#1853—531no—
479#1788—531no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53—161no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#301011yescharacteristic
485C2×C53#301211yescharacteristic
486C2×C53#306011yescharacteristic
487C2×C53#306211yescharacteristic
488C2×C53#319811yescharacteristic
489C2×C53#320411yescharacteristic
490D53—42no—
491D53—42no—
492C22×#41—531no—
493C22×#41—531no—
494C22×SD16—531no—
495C22×D8C2×D5311yescharacteristic
496C22×M16—531no—
497C23×C8—531no—
498#537—1064no—
499#537—1064no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×C22⋊Q8—1061no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#121—1061no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121C2×D5311yescharacteristic
511C22×C4⋊C4—531no—
512#469—1064no—
513#465—1064no—
514#449—1064no—
515C2×#106—531no—
516C2×#106—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102C2×D5311yescharacteristic
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic
525#408—1064no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
530#393—1061no—
531#392—1061no—
532#392—1061no—
533#392—1061no—
534#380—531no—
535#380—531no—
536#380—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540#340C2×D5311yescharacteristic
541C53#2439711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C23×C4—531no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—22no—
577C2×D8—41no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22⋊Q8—534no—
589C22⋊Q8—1068no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—41no—
597#121—534no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#121—1062no—
604#121—1062no—
605#121—1062no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1062no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626#106—1062no—
627#106—1062no—
628#103—1062no—
629#103—1062no—
630#103—2121no—
631#102—22no—
632#102—41no—
633#102—1062no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—534no—
638C22⋊C8—1062no—
639C22⋊C8—1062no—
640#95—1061no—
641#95—1061no—
642#95—1061no—
643C24—21no—
644C24—21no—
645C24—531no—
646C24—531no—
647C24D4×D5311yescharacteristic
648#41—2124no—
649#41—2124no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656C2×Q8—532no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—2121no—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—81no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—81no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4D4×D5312yes—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—532no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—4241no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738SD16—2124no—
739D8—44no—
740M16—2124no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—2124no—
753C2×C8D4×D5312yes—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—532no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—1064no—
760C4⋊C4—1064no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4D4×D5312yes—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—532no—
799C23—532no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—1062no—
814Q8—1062no—
815Q8—2124no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—84no—
827D4—84no—
828D4—4244no—
829D4—4244no—
830D4—4244no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2124no—
834D4—2128no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—4244no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#41×D5311yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—22no—
883C8—41no—
884C8—1062no—
885C8—2121no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—1062no—
908C22—1062no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22#120×D5311yescharacteristic
922C22#121×D5311yescharacteristic
923C22#1681118311yescharacteristic
924C22#1681142411yescharacteristic
925C22#1681143011yescharacteristic
926C22#1681143311yescharacteristic
927C22#1681143311yescharacteristic
928C4—41no—
929C4—42no—
930C4—81no—
931C4—1062no—
932C4—1062no—
933C4—4241no—
934C4—4241no—
935C4—2122no—
936C4—2122no—
937C4#1681125511yescharacteristic
938C4#1681125811yescharacteristic
939C4#1681126211yescharacteristic
940C4#1681127011yescharacteristic
941C2—81no—
942C2—82no—
943C2—161no—
944C2—2122no—
945C2—2122no—
946C2#2027808211yescharacteristic
947C2#2028399811yescharacteristic
948C2#2028401411yescharacteristic
949C2#2028437511yescharacteristic
950C2#2028439411yescharacteristic
951C2#2028556311yescharacteristic
952C2#2028562411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811202C2semidirect
2. C2×#16810873C2semidirect
3. C2×#16810851C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810588C2semidirect
6. #20280440C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275147C2semidirect
11. #20275140C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
102. #13133197D4semidirect
114. #13133188D4semidirect
141. #13133129D4semidirect
474. #1999D53semidirect
541. C53#24397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168108732
C2×#168108512
C2×#168107652
C2×#168105882
#202804402
#202759122
#202759012
#202757182
#202751472
#202751402
#202750292
#202749092
#202746522
C53×#19992
#2439753