Finite Group Databasebeta

← #27421352

Subgroups — #27421352

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133241—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26C2×SD16×D53—21no—
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16810892—24no—
34#16810890—24no—
35#16810767—21no—
36#16810765—21no—
37#16810760—21no—
38#16810755—21no—
39#16810755—21no—
40#16810755—21no—
41#16810755—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133245—22no—
98#13133245D414yescomplemented
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243D414yescomplemented
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133241—28no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719924—21no—
111SD16×D53—28no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—41no—
120D8×D53—28no—
121#13133225—22no—
122#13133225—41no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143#13133153—22no—
144#13133152—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133134—22no—
154#13133134—22no—
155#13133133—22no—
156#13133133—41no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129D411yescharacteristic
164#13133129D411yescharacteristic
165#13133129D411yescharacteristic
166#13133129D411yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×D8×C53—22no—
181C2×D8×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186#100×C53—22no—
187#100×C53—41no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53—82no—
199C23×D53—82no—
200C23×D53#4111yescharacteristic
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—82no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53#4111yescharacteristic
235#11719949—22no—
236#11719949—41no—
237Q8×D53—22no—
238Q8×D53—41no—
239#11719947—22no—
240#11719947—41no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243D4×D53—24no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—22no—
246D4×D53—41no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—42no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—42no—
258#11719945—42no—
259#11719945C2×D412yes—
260#11719945C2×D412yes—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
284SD16×C53—24no—
285SD16×C53—42no—
286D8×C53—24no—
287D8×C53—42no—
288D8×C53—42no—
289D8×C53—42no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53C2×D412yes—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
302C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
303C22⋊Dic53—41no—
304C22⋊Dic53—41no—
305#11719924—24no—
306#11719923—24no—
307#11719923—42no—
308#11719922—24no—
309#11719922—24no—
310#11719922—42no—
311#11719922—42no—
312#11719922—42no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328D424—24no—
329#11719913—24no—
330#11719912—24no—
331#11719912—42no—
332#11719912—42no—
333C8×D53—24no—
334C8×D53—42no—
335C8×D53—42no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53C2×#4111yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—44no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—81no—
361C22×D53—82no—
362C22×D53—82no—
363C22×D53—82no—
364C22×D53—88no—
365C22×D53—88no—
366C22×D53—82no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53#12111yescharacteristic
370C22×D53#12111yescharacteristic
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—21no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—22no—
395C22⋊D53—22no—
396C22⋊D53—42no—
397C22⋊D53—42no—
398C22⋊D53—44no—
399C22⋊D53—44no—
400C22⋊D53—82no—
401C22⋊D53—82no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—81no—
408C2×Dic53#12111yescharacteristic
409C2×Dic53#12111yescharacteristic
410D212—22no—
411D212—21no—
412D212—22no—
413D212—42no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212#12012yes—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—21no—
422C4×D53—21no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—21no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—42no—
428C4×D53—42no—
429Dic106—21no—
430Dic106—42no—
431Dic106#12012yes—
432C8×C53—22no—
433C8×C53—21no—
434C8×C53—21no—
435C8×C53—41no—
436C8×C53—41no—
437#88322—22no—
438#88322—21no—
439#88322—21no—
440#88322—41no—
441#88322—41no—
442#24398—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—21no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—161no—
457C22×C53—161no—
458C22×C53C2×#12111yescharacteristic
459C22×C53#54611yescharacteristic
460C22×C53#54611yescharacteristic
461C2×D53—21no—
462C2×D53—21no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—84no—
473C2×D53—88no—
474C2×D53—88no—
475C2×D53—82no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53#47212yescomplemented
480C4×C53—41no—
481C4×C53C2×#12011yescharacteristic
482C4×C53#53411yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—21no—
487Dic53—21no—
488Dic53—81no—
489C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490C2×#472—531no—
491C2×#472—531no—
492#3006—531no—
493C2×#447—531no—
494#2880—531no—
495#2051—531no—
496#2051—531no—
497#2018—531no—
498#2018D5311yescharacteristic, complemented
499#1907—531no—
500#1907—531no—
501#1900—531no—
502#1855—531no—
503#1783—531no—
504C2×C53—21no—
505C2×C53—21no—
506C2×C53—82no—
507C2×C53—81no—
508C2×C53—161no—
509C2×C53#241011yescharacteristic
510C2×C53C2×#47211yescharacteristic
511C2×C53#306811yescharacteristic
512D53—22no—
513D53—41no—
514D53—42no—
515D53—82no—
516C22×#41—531no—
517C23×D4—531no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
527C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C22×SD16—1061no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—1061no—
531C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#131—531no—
533C2×#131—531no—
534C22×M16—531no—
535C2×#121—531no—
536#472—1064no—
537#472—1064no—
538#449—1061no—
539#449—1061no—
540#448—1061no—
541#447—1061no—
542#447—1061no—
543#447—1061no—
544#447—1061no—
545#447—1061no—
546C2×#108—531no—
547C2×#108—531no—
548#417—531no—
549#417—531no—
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100—531no—
555C2×#100—531no—
556C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#408—531no—
559#408—1061no—
560#408—1061no—
561#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
562#407—531no—
563#407—531no—
564#407—1061no—
565C2×C22⋊C8—531no—
566C2×C22⋊C8—1061no—
567#343—531no—
568#343—531no—
569#341—531no—
570#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C25—1061no—
573C2×#41—531no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—1061no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—2121no—
581C2×#41—2121no—
582C2×#41C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8—531no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4C22×D5311yescharacteristic
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C23×C4—531no—
600C23×C4—1061no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—41no—
604AGL(1,ℤ/8)—41no—
605AGL(1,ℤ/8)—534no—
606AGL(1,ℤ/8)—534no—
607AGL(1,ℤ/8)—1062no—
608AGL(1,ℤ/8)—1062no—
609AGL(1,ℤ/8)—1068no—
610AGL(1,ℤ/8)—1068no—
611AGL(1,ℤ/8)—1062no—
612AGL(1,ℤ/8)—1062no—
613AGL(1,ℤ/8)—1062no—
614AGL(1,ℤ/8)—1062no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—21no—
617C2×SD16—1061no—
618C2×SD16—1068no—
619C2×SD16—1061no—
620C2×SD16—1061no—
621C2×SD16—1061no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—21no—
625C2×D8—21no—
626C2×D8—21no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—1061no—
629C2×D8—1061no—
630C2×D8—1061no—
631C2×D8—1068no—
632C2×D8—1061no—
633C2×D8—1061no—
634C2×D8—1062no—
635C2×D8—1061no—
636C2×D8—2121no—
637#131—1062no—
638#131—1062no—
639#131—2121no—
640#131—2121no—
641C2×M16—531no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1061no—
646C2×M16—1062no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16C22×D5311yescharacteristic
650C2×M16C22×D5311yescharacteristic
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C22×C8—531no—
653C22×C8—1061no—
654C22×C8—1061no—
655C22×C8—1061no—
656C22×C8C22×D5311yescharacteristic
657#121—1061no—
658#121—1061no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663#108—1062no—
664#108—1062no—
665#103—1061no—
666#103—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670#102—1061no—
671#102—1061no—
672#102—1061no—
673#100—22no—
674#100—41no—
675#100—1062no—
676#100—1062no—
677#100—1062no—
678#100—2121no—
679C22⋊C8—21no—
680C22⋊C8—21no—
681C22⋊C8—531no—
682C22⋊C8—531no—
683C22⋊C8—531no—
684C22⋊C8—531no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688C22⋊C8—1061no—
689C22⋊C8—1061no—
690C22⋊C8—1061no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—531no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—4242no—
697C24—4242no—
698C24—2122no—
699C24—2121no—
700C24—2121no—
701C24—2122no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—532no—
707#41—532no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1062no—
711#41—1062no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714#41—2121no—
715#41—2122no—
716#41—2122no—
717#41—2121no—
718C2×Q8—531no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1062no—
721C2×Q8—2121no—
722C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—531no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—2121no—
751C2×D4—2121no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2121no—
764C2×D4—2121no—
765C2×D4D4×D5312yes—
766C2×D4D4×D5311yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4C23×D5311yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—42no—
787SD16—1064no—
788SD16—1064no—
789SD16—1064no—
790SD16—2122no—
791D8—24no—
792D8—42no—
793D8—42no—
794D8—42no—
795D8—1064no—
796D8—1064no—
797D8—1064no—
798D8—2122no—
799D8—2122no—
800D8—2122no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—532no—
807M16—1064no—
808M16—1061no—
809M16—1061no—
810M16—1061no—
811M16—1061no—
812M16—1061no—
813M16—2122no—
814M16—2122no—
815M16D4×D5312yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—531no—
822C2×C8—531no—
823C2×C8—1064no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—2122no—
830C2×C8—2122no—
831C2×C8D4×D5311yescharacteristic
832C2×C8D4×D5311yescharacteristic
833C4⋊C4—1061no—
834C4⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—2121no—
836C22⋊C4—2121no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—531no—
849C23—531no—
850C23—1062no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1062no—
855C23—4241no—
856C23—4241no—
857C23—4241no—
858C23—4242no—
859C23—4242no—
860C23—4242no—
861C23—4242no—
862C23—4248no—
863C23—4248no—
864C23—2121no—
865C23—2122no—
866C23—2122no—
867C23—2124no—
868C23—2124no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23#41×D5311yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—532no—
875Q8—1061no—
876Q8—2122no—
877D4—21no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—532no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—1061no—
894D4—1062no—
895D4—4242no—
896D4—4242no—
897D4—2122no—
898D4—2122no—
899D4—2122no—
900D4—2124no—
901D4—2124no—
902D4—2121no—
903D4—2121no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—4241no—
923C2×C4—2122no—
924C2×C4—2122no—
925C2×C4—2122no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—21no—
935C8—21no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—1062no—
939C8—1061no—
940C8—1061no—
941C8—2121no—
942C8—2121no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—161no—
957C22—161no—
958C22—532no—
959C22—1061no—
960C22—1061no—
961C22—1061no—
962C22—1061no—
963C22—1061no—
964C22—1062no—
965C22—4242no—
966C22—4242no—
967C22—4248no—
968C22—4244no—
969C22—4248no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—2122no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#121×D5311yescharacteristic
978C22#1681126211yescharacteristic
979C22#1681127011yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—1061no—
982C4—1061no—
983C4—1062no—
984C4—4241no—
985C4#120×D5311yescharacteristic
986C4#1681118311yescharacteristic
987C4#1681125511yescharacteristic
988C4#1681125811yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—161no—
994C2—1062no—
995C2—4242no—
996C2—2121no—
997C2—2122no—
998C2#2027808211yescharacteristic
999C2#472×D5311yescharacteristic
1000C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20276004C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274921C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133225C22semidirect
30. C2×#13133223C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810625C22semidirect
46. #16810624C22semidirect
47. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133134C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C22×D8×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
98. #13133245D4semidirect
103. #13133243D4semidirect
479. C2×D53#472semidirect
498. #2018D53semidirect
527. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
531. C22×D8C2×D53semidirect
556. C2×#100C2×D53semidirect
557. C2×#100C2×D53semidirect
561. #408C2×D53semidirect
570. #341C2×D53semidirect
571. C53#24398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168108922
C2×#168108902
#202839632
C2×#168107552
#202831632
#202760062
#202760042
#202758212
#202752222
#202752202
#202751752
#202749212
#202746342
C53×#20182
#2439853