Finite Group Databasebeta

← #27421353

Subgroups — #27421353

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810893C212yesmaximal, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276006C212yesmaximal, complemented
6#20275824C212yesmaximal, complemented
7#20275223C212yesmaximal, complemented
8#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133242—28no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133242—21no—
16C2×#13133242C2212yes—
17C2×#13133242C2212yes—
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719924—21no—
21C22×D424C2212yescomplemented
22C22×#11719922—21no—
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810893—28no—
26#16810768—21no—
27#16810768—21no—
28#16810762—21no—
29#16810759—21no—
30#16810759—21no—
31#16810759—22no—
32#16810757—21no—
33C2×#13133153C2212yescomplemented
34#16810624C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810388C2212yescomplemented
43C22×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×#131×C53C2212yescomplemented
45C53×#408—22no—
46C53×#408C2212yescomplemented
47C53×#407—21no—
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C53—21no—
50C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C24×D53—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—24no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—42no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2312yes—
61C22×C22⋊D53—21no—
62#13133242—28no—
63#13133242—28no—
64#13133242—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133242—24no—
68#13133242—42no—
69#13133242D418yescomplemented
70C2×#11719924—28no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—24no—
78C2×D424—42no—
79C2×#11719922—28no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719917—24no—
85C2×#11719917—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2312yes—
89C22×#88322—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96#13133153—24no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133133—24no—
104#13133133—24no—
105#13133133—42no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—24no—
111C2×#41×C53—42no—
112C2×#41×C53D411yescharacteristic
113C2×#41×C53D411yescharacteristic
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53D411yescharacteristic
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121#131×C53—24no—
122#131×C53—42no—
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22×C8×C53—22no—
126C22×C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C53D412yes—
134C24×C53—21no—
135C24×C53#4111yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—44no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53—82no—
142C23×D53—82no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—44no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—44no—
152#41×C53C2×D414yes—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—41no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—44no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53#4111yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—82no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—44no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D414yes—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—44no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53—44no—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C2×C8×C53C2×D412yes—
214#11719924—28no—
215#11719924—28no—
216#11719924—42no—
217#11719924—42no—
218#11719922—28no—
219#11719922—28no—
220#11719922—42no—
221#11719922—42no—
222#11719921—41no—
223#11719921—41no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226#11719917—24no—
227#11719917—22no—
228#11719917—22no—
229#11719917—22no—
230#11719917C2×D414yes—
231C2×#88322—24no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235D424—44no—
236D424—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53#12111yescharacteristic
246C23×C53#12111yescharacteristic
247C23×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22×D53—24no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—816no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—81no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53#12012yes—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53#12012yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—24no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53#12111yescharacteristic
293C2×C4×C53#12111yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D412yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—24no—
303D212—24no—
304D212—44no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—22no—
313C8×C53—42no—
314#88322—24no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#24398—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—22no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—44no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—84no—
333C22×C53#47212yescomplemented
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53#54612yes—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—84no—
338C2×D53—88no—
339C2×D53—88no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53D4212yes—
354Dic53—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
356C2×#472—532no—
357#3006—531no—
358C2×#447—531no—
359#2880D5311yescharacteristic, complemented
360#2051—532no—
361#2018—532no—
362#1907—532no—
363#1900—531no—
364#1855—531no—
365#1783—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#241011yescharacteristic
372C2×C53C2×#47211yescharacteristic
373C2×C53#306811yescharacteristic
374D53—84no—
375D53—161no—
376C22×#41C2×D5311yescharacteristic
377C23×D4—531no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
385C22×SD16—1061no—
386C22×D8—532no—
387C22×D8—1061no—
388C2×#131C2×D5312yescomplemented
389C22×M16—531no—
390C2×#121—531no—
391#472—1068no—
392#449—1061no—
393#449—1061no—
394#448—1061no—
395#447—1061no—
396#447—1061no—
397#447—1061no—
398#447—1062no—
399C2×#108—532no—
400#417—531no—
401#417—531no—
402C2×#102—532no—
403C2×#100—532no—
404C2×#100—532no—
405C2×#100—532no—
406#408—22no—
407#408C2×D5312yescomplemented
408#407—21no—
409#407—531no—
410#407C2×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—21no—
412C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413#343—532no—
414#341—532no—
415C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—1061no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D21211yescharacteristic
422C2×#41D21211yescharacteristic
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C22×Q8D21211yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1064no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—2122no—
437C22×D4D21211yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D5311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—538no—
441AGL(1,ℤ/8)—1064no—
442AGL(1,ℤ/8)—1064no—
443AGL(1,ℤ/8)—1068no—
444AGL(1,ℤ/8)—1068no—
445AGL(1,ℤ/8)—1064no—
446AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447AGL(1,ℤ/8)—2122no—
448C2×SD16—1068no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×D8—1064no—
454C2×D8—1068no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457C2×D8—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×D8—1062no—
461C2×D8—2122no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—1064no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16C22×D5312yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8C22×D5312yes—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480#108—1064no—
481#103—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#100—1064no—
488#100—1064no—
489#100—2122no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—1061no—
495C22⋊C8—1061no—
496C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D5312yes—
499C24—21no—
500C24—1062no—
501C24—1061no—
502C24—4242no—
503C24—4242no—
504C24—2124no—
505C24—2121no—
506C24—2121no—
507C24#1171994511yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D5314yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
522C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—534no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4C2×D21211yescharacteristic
554C2×D4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4C2×D21211yescharacteristic
565C22×C4C2×D21211yescharacteristic
566C22×C4#1171994511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570SD16—1068no—
571SD16—1068no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—1068no—
575D8—1068no—
576D8—2124no—
577D8—2124no—
578D8—2122no—
579D8—2122no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—534no—
584M16—1064no—
585M16—1062no—
586M16—1062no—
587M16—1062no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—1064no—
593C2×C8—1062no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
597C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2121no—
601C22⋊C4—2121no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—1064no—
611C23—4241no—
612C23—4241no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—42416no—
619C23—4242no—
620C23—2124no—
621C23—2124no—
622C23—2122no—
623C23—2121no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23#1313319111yescharacteristic
627C23#1313319111yescharacteristic
628C23C2×#1171994511yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1313318712yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—1064no—
643D4—1064no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—2124no—
647D4—2124no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4#1313318712yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4#1313319111yescharacteristic
671C2×C4#1313319111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×D21211yescharacteristic
675C2×C4#1313326212yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—1064no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—8482no—
698C22—4244no—
699C22—4248no—
700C22—4244no—
701C22—4248no—
702C22—4241no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4242no—
706C22—4242no—
707C22—2124no—
708C22#1681089312yescomplemented
709C22C2×#1313319111yescharacteristic
710C22#1681126312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—4241no—
716C4C2×#1313318711yescharacteristic
717C4#1681118511yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D5312yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—8481no—
725C2—4244no—
726C2#2027808311yescharacteristic
727C2C2×#1681089311yescharacteristic
728C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. C2×#16810893C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. C2×#16810759C2semidirect
5. #20276006C2semidirect
6. #20275824C2semidirect
7. #20275223C2semidirect
8. #20275176C2semidirect
9. #20274922C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#2880C2semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
34. #16810624C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810388C22semidirect
44. C2×#131×C53C22semidirect
46. C53×#408C22semidirect
69. #13133242D4semidirect
333. C22×C53#472semidirect
359. #2880D53semidirect
388. C2×#131C2×D53semidirect
407. #408C2×D53semidirect
415. C53#24398semidirect
708. C22#16810893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168108932
#202839672
C2×#168107592
#202760062
#202758242
#202752232
#202751762
#202749222
#202746352
C53×#28802
#2439853