Finite Group Databasebeta

← #27421354

Subgroups — #27421354

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133244—21no—
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133241—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
27C2×SD16×D53—21no—
28C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D8×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16810894—24no—
36#16810892—24no—
37#16810771—21no—
38#16810769—21no—
39#16810763—21no—
40#16810758—21no—
41#16810758—21no—
42#16810758—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245D414yescomplemented
102#13133244—28no—
103#13133243—22no—
104#13133243D414yescomplemented
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133242—41no—
108#13133242—41no—
109#13133241—28no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115SD16×D53—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—22no—
121C2×D424—41no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—22no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—41no—
129D8×D53—28no—
130#13133225—22no—
131#13133225—41no—
132#13133223—22no—
133#13133223—41no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133134—41no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133133—41no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53—82no—
199C23×D53—82no—
200C23×D53#4111yescharacteristic
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53#4111yescharacteristic
226#11719949—22no—
227#11719949—41no—
228Q8×D53—22no—
229Q8×D53—41no—
230#11719947—22no—
231#11719947—41no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—24no—
236D4×D53—22no—
237D4×D53—41no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945C2×D412yes—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—41no—
265C2×D212—41no—
266C2×D212—82no—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
284SD16×C53—24no—
285D8×C53—24no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53C2×D412yes—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301#11719924—24no—
302#11719924—42no—
303#11719923—24no—
304#11719922—24no—
305#11719922—24no—
306#11719922—42no—
307#11719922—42no—
308#11719922—42no—
309#11719921—41no—
310#11719921—41no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917C2×D412yes—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323C2×#88322C2×D411yescharacteristic
324D424—24no—
325D424—42no—
326D424—42no—
327D424—42no—
328#11719913—24no—
329#11719913—42no—
330#11719912—24no—
331#11719912—42no—
332#11719912—42no—
333C8×D53—24no—
334C8×D53—42no—
335C8×D53—42no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53C2×#4111yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—44no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—81no—
359C22×D53—82no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—82no—
362C22×D53—88no—
363C22×D53—88no—
364C22×D53—82no—
365C22×D53—81no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53#12111yescharacteristic
370C22×D53#12111yescharacteristic
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—21no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—81no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—42no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—44no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—42no—
402C2×Dic53#12111yescharacteristic
403C2×Dic53#12111yescharacteristic
404D212—22no—
405D212—21no—
406D212—22no—
407D212—42no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—82no—
415D212—82no—
416D212#12012yes—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—21no—
422C4×D53—21no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—21no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—42no—
428C4×D53—42no—
429Dic106—21no—
430Dic106—42no—
431Dic106#12012yes—
432C8×C53—22no—
433C8×C53—21no—
434C8×C53—21no—
435C8×C53—41no—
436C8×C53—41no—
437#88322—22no—
438#88322—21no—
439#88322—21no—
440#88322—41no—
441#88322—41no—
442#24398—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—21no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53C2×#12111yescharacteristic
454C22×C53#54611yescharacteristic
455C22×C53#54611yescharacteristic
456C2×D53—21no—
457C2×D53—21no—
458C2×D53—21no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—21no—
461C2×D53—21no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—84no—
468C2×D53—88no—
469C2×D53—88no—
470C2×D53—82no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—82no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—161no—
478C2×D53—161no—
479C2×D53#47212yescomplemented
480C4×C53—41no—
481C4×C53—81no—
482C4×C53C2×#12011yescharacteristic
483C4×C53#53411yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486Dic53—22no—
487Dic53—21no—
488Dic53—21no—
489C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490C2×#472—531no—
491C2×#472—531no—
492#3006—531no—
493C2×#447—531no—
494#2880—531no—
495#2051—531no—
496#2051D5311yescharacteristic, complemented
497#2018—531no—
498#2018—531no—
499#1907—531no—
500#1907—531no—
501#1900—531no—
502#1855—531no—
503#1783—531no—
504C2×C53—21no—
505C2×C53—21no—
506C2×C53—82no—
507C2×C53—81no—
508C2×C53#241011yescharacteristic
509C2×C53C2×#47211yescharacteristic
510C2×C53#306811yescharacteristic
511D53—22no—
512D53—41no—
513D53—42no—
514D53—82no—
515D53—161no—
516C22×#41—531no—
517C23×D4—531no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
528C22×SD16—1061no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8—1061no—
532C2×#131—531no—
533C2×#131—531no—
534C22×M16—531no—
535C2×#121—531no—
536#472—1064no—
537#472—1064no—
538#449—1061no—
539#449—1061no—
540#448—1061no—
541#447—1061no—
542#447—1061no—
543#447—1061no—
544#447—1061no—
545#447—1061no—
546C2×#108—531no—
547C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#417—531no—
549#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100—531no—
555C2×#100—531no—
556C2×#100—531no—
557C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#408—531no—
559#408—1061no—
560#408—1061no—
561#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
562#407—531no—
563#407—531no—
564#407—1061no—
565C2×C22⋊C8—531no—
566C2×C22⋊C8—1061no—
567#343—531no—
568#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#341—531no—
570#341—531no—
571C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C25—1061no—
573C2×#41—531no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—1061no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—2121no—
581C2×#41—2121no—
582C2×#41C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8—531no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4—2121no—
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C23×C4—531no—
600C23×C4—1061no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—534no—
604AGL(1,ℤ/8)—534no—
605AGL(1,ℤ/8)—1062no—
606AGL(1,ℤ/8)—1062no—
607AGL(1,ℤ/8)—1062no—
608AGL(1,ℤ/8)—1062no—
609AGL(1,ℤ/8)—1068no—
610AGL(1,ℤ/8)—1068no—
611AGL(1,ℤ/8)—1062no—
612AGL(1,ℤ/8)—1062no—
613AGL(1,ℤ/8)—2121no—
614AGL(1,ℤ/8)—2121no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1061no—
617C2×SD16—1061no—
618C2×SD16—1068no—
619C2×SD16—1061no—
620C2×SD16—1061no—
621C2×SD16—1061no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—1061no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—1061no—
626C2×D8—1061no—
627C2×D8—1061no—
628C2×D8—1068no—
629C2×D8—1061no—
630C2×D8—1061no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—1061no—
633C2×D8—1061no—
634C2×D8—1061no—
635C2×D8—2121no—
636C2×D8—2121no—
637#131—1062no—
638#131—1062no—
639#131—2121no—
640#131—2121no—
641C2×M16—531no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1061no—
646C2×M16—1062no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16C22×D5311yescharacteristic
650C2×M16C22×D5311yescharacteristic
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C22×C8—531no—
653C22×C8—1061no—
654C22×C8—1061no—
655C22×C8—1061no—
656C22×C8C22×D5311yescharacteristic
657#121—1061no—
658#121—1061no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
662C2×C22⋊C4—1061no—
663#108—22no—
664#108—1062no—
665#103—21no—
666#103—1061no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—21no—
670#102—1061no—
671#102—1061no—
672#102—1061no—
673#100—22no—
674#100—1062no—
675#100—1062no—
676#100—1062no—
677#100—2121no—
678#100—2121no—
679C22⋊C8—21no—
680C22⋊C8—21no—
681C22⋊C8—531no—
682C22⋊C8—531no—
683C22⋊C8—531no—
684C22⋊C8—531no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688C22⋊C8—1061no—
689C22⋊C8—1061no—
690C22⋊C8—1061no—
691C24—21no—
692C24—531no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—4242no—
697C24—4242no—
698C24—2122no—
699C24—2121no—
700C24—2121no—
701C24—2122no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—532no—
707#41—532no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1062no—
711#41—1062no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714#41—2121no—
715#41—2122no—
716#41—2122no—
717#41—2121no—
718C2×Q8—531no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1062no—
721C2×Q8—2121no—
722C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—531no—
730C2×D4—532no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—2121no—
751C2×D4—2121no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2121no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4D4×D5312yes—
766C2×D4D4×D5311yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4C23×D5311yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—1064no—
787SD16—1064no—
788SD16—1064no—
789SD16—2122no—
790SD16—2122no—
791D8—24no—
792D8—1064no—
793D8—1064no—
794D8—1064no—
795D8—2122no—
796D8—2122no—
797D8—2122no—
798D8—2122no—
799D8—2122no—
800D8—2122no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—532no—
807M16—1064no—
808M16—1061no—
809M16—1061no—
810M16—1061no—
811M16—1061no—
812M16—1061no—
813M16—2122no—
814M16—2122no—
815M16D4×D5312yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—531no—
822C2×C8—531no—
823C2×C8—1064no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—2122no—
830C2×C8—2122no—
831C2×C8D4×D5311yescharacteristic
832C2×C8D4×D5311yescharacteristic
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C22⋊C4—2121no—
836C22⋊C4—2121no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—531no—
844C23—531no—
845C23—1062no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1062no—
850C23—4241no—
851C23—4241no—
852C23—4241no—
853C23—4241no—
854C23—4241no—
855C23—4242no—
856C23—4242no—
857C23—4242no—
858C23—4242no—
859C23—4248no—
860C23—4248no—
861C23—2121no—
862C23—2122no—
863C23—2122no—
864C23—2124no—
865C23—2124no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23#41×D5311yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—532no—
875Q8—1061no—
876Q8—2122no—
877D4—21no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—532no—
886D4—1062no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1061no—
890D4—1062no—
891D4—4242no—
892D4—4242no—
893D4—2122no—
894D4—2122no—
895D4—2122no—
896D4—2124no—
897D4—2124no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903D4—2121no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—531no—
910C2×C4—531no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—2122no—
925C2×C4—2122no—
926C2×C4—2122no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C2×C4#1313326311yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—21no—
935C8—21no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—1062no—
939C8—1061no—
940C8—1061no—
941C8—2121no—
942C8—2121no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—532no—
954C22—8481no—
955C22—8481no—
956C22—1061no—
957C22—1061no—
958C22—1061no—
959C22—1061no—
960C22—1061no—
961C22—1062no—
962C22—4242no—
963C22—4242no—
964C22—4248no—
965C22—4244no—
966C22—4248no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—2122no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#121×D5311yescharacteristic
978C22#1681126511yescharacteristic
979C22#1681126611yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—81no—
982C4—1061no—
983C4—1061no—
984C4—1062no—
985C4#120×D5311yescharacteristic
986C4#1681118411yescharacteristic
987C4#1681125711yescharacteristic
988C4#1681125711yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—8481no—
994C2—1062no—
995C2—4242no—
996C2—2121no—
997C2—2122no—
998C2#2027808411yescharacteristic
999C2#472×D5311yescharacteristic
1000C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. C2×#16810892C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275824C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275177C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
23. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×D424C22semidirect
29. C22×#11719922C22semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. C2×#13133223C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810622C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
101. #13133245D4semidirect
104. #13133243D4semidirect
479. C2×D53#472semidirect
496. #2051D53semidirect
547. C2×#108C2×D53semidirect
549. #417C2×D53semidirect
551. C2×#102C2×D53semidirect
557. C2×#100C2×D53semidirect
561. #408C2×D53semidirect
568. #343C2×D53semidirect
571. C53#24398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168108942
C2×#168108922
#202839682
C2×#168107582
#202831632
#202760052
#202758242
#202758212
#202752262
#202752242
#202751772
#202749182
#202746342
C53×#20512
#2439853