Finite Group Databasebeta

← #27421355

Subgroups — #27421355

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810890C212yesmaximal, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276008C212yesmaximal, complemented
6#20275822C212yesmaximal, complemented
7#20275226C212yesmaximal, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133243—21no—
15C2×#13133243—28no—
16C2×#13133243C2212yes—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C2×#13133223C2212yescomplemented
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810890—28no—
25#16810766—21no—
26#16810766—21no—
27#16810761—21no—
28#16810756—21no—
29C2×#13133153C2212yescomplemented
30#16810622C2211yescharacteristic, complemented
31#16810622C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133134C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810589C2212yescomplemented
36#16810588—22no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810587C2211yescharacteristic
39#16810585—21no—
40C22⋊C8×D53—21no—
41#16810392C2212yescomplemented
42#16810388C2212yescomplemented
43C23×D4×C53C2211yescharacteristic
44C22×D8×C53C2212yescomplemented
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#447—21no—
47C53×#447—21no—
48C53×#447—22no—
49C2×#102×C53C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133243—28no—
64#13133243—28no—
65#13133243—24no—
66#13133243—24no—
67#13133243—24no—
68#13133243—24no—
69#13133243—42no—
70#13133243D418yescomplemented
71C2×#11719923—28no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—28no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81#13133223—24no—
82#13133223—42no—
83C2×#11719917—24no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719912—22no—
90C22×#88322—21no—
91C2×C8×D53—22no—
92#13133153—24no—
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133137—21no—
96#13133137—21no—
97#13133134—24no—
98#13133134—24no—
99#13133134—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106C25×C53—21no—
107C22×D4×C53—24no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—42no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2312yes—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×D8×C53—24no—
121C2×D8×C53—42no—
122C22×C8×C53C2312yes—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C53D412yes—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—82no—
140C24×C53—82no—
141C24×C53#4111yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D414yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53#4111yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C22×Dic53—21no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945C2×D414yes—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205D8×C53—44no—
206D8×C53—44no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215#11719923—28no—
216#11719923—28no—
217#11719923—42no—
218#11719923—42no—
219#11719922—28no—
220#11719922—28no—
221#11719922—42no—
222#11719922—42no—
223#11719917—24no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228#11719917—22no—
229#11719917C2×D414yes—
230C2×#88322—24no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235#11719912—44no—
236C8×D53—44no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—81no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53—816no—
255C23×C53—82no—
256C23×C53#12111yescharacteristic
257C23×C53#12111yescharacteristic
258C23×C53C2×#4111yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—81no—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—82no—
274D4×C53—82no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53#12111yescharacteristic
285C2×C4×C53#12111yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D412yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D53—24no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212#12012yes—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106#12012yes—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—22no—
313#88322—24no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#88322—42no—
317#24398—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—44no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53—88no—
329C22×C53—84no—
330C22×C53—88no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—162no—
337C22×C53#47212yescomplemented
338C22×C53C2×#12111yescharacteristic
339C22×C53#54612yes—
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53411yescharacteristic
352C4×C53D4212yes—
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
356C2×#472—532no—
357#3006—531no—
358C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
359#2880—531no—
360#2051—532no—
361#2018—532no—
362#1907—532no—
363#1900—531no—
364#1855—531no—
365#1783—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—84no—
370C2×C53—161no—
371C2×C53#241011yescharacteristic
372C2×C53C2×#47211yescharacteristic
373C2×C53#306811yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—81no—
376C22×#41—531no—
377C23×D4C2×D5311yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
385C22×SD16—1061no—
386C22×D8—1061no—
387C22×D8C2×D5312yescomplemented
388C2×#131—532no—
389C22×M16—531no—
390C2×#121C2×D5311yescharacteristic
391#472—1068no—
392#449—1061no—
393#449—1061no—
394#448—1061no—
395#447—21no—
396#447—21no—
397#447—22no—
398#447—1061no—
399C2×#108—532no—
400#417—531no—
401#417—531no—
402C2×#102C2×D5312yescomplemented
403C2×#100—532no—
404C2×#100—532no—
405C2×#100—532no—
406#408—532no—
407#408—1062no—
408#407—531no—
409#407—531no—
410#407—1061no—
411C2×C22⋊C8—1061no—
412C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413#343—532no—
414#341—532no—
415C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—2122no—
425C22×Q8—531no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4C22×D5311yescharacteristic
437C22×D4C22×D5312yes—
438C23×C4—1061no—
439C23×C4C22×D5311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—538no—
441AGL(1,ℤ/8)—1064no—
442AGL(1,ℤ/8)—1064no—
443AGL(1,ℤ/8)—1068no—
444AGL(1,ℤ/8)—1068no—
445AGL(1,ℤ/8)—1064no—
446AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447AGL(1,ℤ/8)—2122no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1068no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1062no—
459C2×D8—1068no—
460C2×D8—1061no—
461C2×D8—1061no—
462#131—1064no—
463#131—2122no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—1064no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1062no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8—1062no—
473C22×C8C22×D5312yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1064no—
481#103—1061no—
482#103—1061no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#100—1064no—
488#100—1064no—
489#100—2122no—
490C22⋊C8—1061no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494C22⋊C8—1062no—
495C22⋊C8—1062no—
496C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D5312yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—1061no—
507C24#1171994711yescharacteristic
508#41—534no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2124no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2124no—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—531no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4D4×D5314yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2124no—
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4#1171994711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570SD16—1068no—
571SD16—1068no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—1068no—
577D8—1068no—
578D8—2122no—
579D8—2122no—
580M16—534no—
581M16—1064no—
582M16—1062no—
583M16—1062no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586M16—1062no—
587M16—2124no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1064no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—2124no—
596C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
597C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—1061no—
622C23—1061no—
623C23—4241no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23#1313318811yescharacteristic
627C23#1313318811yescharacteristic
628C23C2×#1171994711yescharacteristic
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—2122no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—532no—
646D4—1064no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—1061no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4#1313318811yescharacteristic
671C2×C4#1313318811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5312yes—
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4#1313326212yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—1064no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—1062no—
702C22—4244no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#1681089012yescomplemented
709C22C2×#1313318811yescharacteristic
710C22#1681126012yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—2121no—
716C4#120×D5311yescharacteristic
717C4#1681118311yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D5312yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2—4241no—
725C2—2122no—
726C2#2027808511yescharacteristic
727C2C2×#1681089011yescharacteristic
728C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. C2×#16810890C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20283161C2semidirect
5. #20276008C2semidirect
6. #20275822C2semidirect
7. #20275226C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20274922C2semidirect
10. #20274636C2semidirect
11. C2×C53×#447C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
29. C2×#13133153C22semidirect
30. #16810622C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810589C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
42. #16810388C22semidirect
44. C22×D8×C53C22semidirect
49. C2×#102×C53C22semidirect
70. #13133243D4semidirect
337. C22×C53#472semidirect
358. C2×#447D53semidirect
387. C22×D8C2×D53semidirect
402. C2×#102C2×D53semidirect
415. C53#24398semidirect
708. C22#16810890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168108902
#202839652
#202831612
#202760082
#202758222
#202752262
#202751792
#202749222
#202746362
C2×C53×#4472
#2439853