Finite Group Databasebeta

← #27421356

Subgroups — #27421356

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133241—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26C2×SD16×D53—21no—
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32#16810891—24no—
33#16810767—21no—
34#16810765—21no—
35#16810760—21no—
36#16810755—21no—
37#16810755—21no—
38#16810755—21no—
39#16810755—21no—
40#16810755—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic, complemented
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic, complemented
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#472—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242D414yescomplemented
106#13133241—28no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719924—21no—
111SD16×D53—28no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—41no—
120D8×D53—28no—
121#13133224—22no—
122#13133224—41no—
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128M16×D53—22no—
129M16×D53—22no—
130C22×#88322—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133141—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133134—22no—
149#13133134—41no—
150#13133133—22no—
151#13133133—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—22no—
178C2×D8×C53—41no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189#100×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53—82no—
199C23×D53—82no—
200C23×D53#4111yescharacteristic
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53C2×D412yes—
204#41×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—82no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53#4111yescharacteristic
235#11719949—22no—
236#11719949—41no—
237Q8×D53—22no—
238Q8×D53—41no—
239#11719947—22no—
240#11719947—41no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243D4×D53—24no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—22no—
246D4×D53—41no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—42no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
284SD16×C53—24no—
285SD16×C53—42no—
286D8×C53—24no—
287D8×C53—42no—
288D8×C53—42no—
289D8×C53—42no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—42no—
296M16×C53C2×D412yes—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—42no—
303C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
304C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
305C22⋊Dic53—41no—
306C22⋊Dic53—41no—
307#11719924—24no—
308#11719923—24no—
309#11719923—42no—
310#11719922—24no—
311#11719922—24no—
312#11719922—42no—
313#11719922—42no—
314#11719922—42no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C4⋊Dic53—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—42no—
323#11719917C2×D412yes—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—42no—
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332D424—24no—
333#11719913—24no—
334#11719912—24no—
335C8×D53—24no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53C2×#4111yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—44no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—81no—
361C22×D53—82no—
362C22×D53—82no—
363C22×D53—82no—
364C22×D53—88no—
365C22×D53—88no—
366C22×D53—82no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53#12111yescharacteristic
370C22×D53#12111yescharacteristic
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53#12012yes—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53#12012yes—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—42no—
398C22⋊D53—41no—
399C22⋊D53—41no—
400C22⋊D53—82no—
401C22⋊D53—82no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—81no—
408C2×Dic53#12111yescharacteristic
409C2×Dic53#12111yescharacteristic
410D212—22no—
411D212—21no—
412D212—21no—
413D212—22no—
414D212—42no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—21no—
422C4×D53—21no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—21no—
425C4×D53—42no—
426C4×D53—42no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—41no—
429Dic106—21no—
430Dic106—21no—
431Dic106—42no—
432C8×C53—22no—
433C8×C53—21no—
434C8×C53—21no—
435C8×C53—41no—
436C8×C53—41no—
437#88322—22no—
438#88322—21no—
439#88322—21no—
440#88322—41no—
441#88322—41no—
442#24398—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—21no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—161no—
457C22×C53—161no—
458C22×C53C2×#12111yescharacteristic
459C22×C53#54611yescharacteristic
460C22×C53#54611yescharacteristic
461C2×D53—21no—
462C2×D53—21no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—84no—
473C2×D53—88no—
474C2×D53—88no—
475C2×D53—82no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53#47212yescomplemented
480C4×C53—22no—
481C4×C53C2×#12011yescharacteristic
482C4×C53#53411yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—21no—
486Dic53—21no—
487Dic53—41no—
488Dic53—81no—
489C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490C2×#472—531no—
491C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
492#3006—531no—
493C2×#447—531no—
494#2880—531no—
495#2051—531no—
496#2051—531no—
497#2018—531no—
498#2018—531no—
499#1907—531no—
500#1907—531no—
501#1900—531no—
502#1855—531no—
503#1783—531no—
504C2×C53—21no—
505C2×C53—21no—
506C2×C53—42no—
507C2×C53—82no—
508C2×C53—161no—
509C2×C53#241011yescharacteristic
510C2×C53C2×#47211yescharacteristic
511C2×C53#306811yescharacteristic
512D53—22no—
513D53—41no—
514D53—81no—
515D53—82no—
516C22×#41—531no—
517C23×D4—531no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
527C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C22×SD16—1061no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—1061no—
531C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#131—531no—
533C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C22×M16—531no—
535C2×#121—531no—
536#472—24no—
537#472—1064no—
538#449—1061no—
539#449—1061no—
540#448—1061no—
541#447—1061no—
542#447—1061no—
543#447—1061no—
544#447—1061no—
545#447—1061no—
546C2×#108—531no—
547C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#417—531no—
549#417—531no—
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100—531no—
555C2×#100—531no—
556C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#408—531no—
559#408—531no—
560#408—1061no—
561#408—1061no—
562#407—531no—
563#407—531no—
564#407—1061no—
565C2×C22⋊C8—531no—
566C2×C22⋊C8—1061no—
567#343—531no—
568#343—531no—
569#341—531no—
570#341—531no—
571C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C25—1061no—
573C2×#41—531no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—1061no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—2121no—
581C2×#41—2121no—
582C2×#41C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8—531no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4C22×D5311yescharacteristic
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C23×C4—531no—
600C23×C4—1061no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—22no—
604AGL(1,ℤ/8)—534no—
605AGL(1,ℤ/8)—1062no—
606AGL(1,ℤ/8)—1062no—
607AGL(1,ℤ/8)—1068no—
608AGL(1,ℤ/8)—1068no—
609AGL(1,ℤ/8)—1062no—
610AGL(1,ℤ/8)—1062no—
611AGL(1,ℤ/8)—1062no—
612AGL(1,ℤ/8)—2121no—
613AGL(1,ℤ/8)—2121no—
614AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—21no—
617C2×SD16—1061no—
618C2×SD16—1068no—
619C2×SD16—1061no—
620C2×SD16—1061no—
621C2×SD16—1061no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—21no—
624C2×D8—22no—
625C2×D8—21no—
626C2×D8—21no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—1061no—
629C2×D8—1061no—
630C2×D8—1061no—
631C2×D8—1068no—
632C2×D8—1061no—
633C2×D8—1061no—
634C2×D8—1062no—
635C2×D8—1061no—
636C2×D8—2121no—
637#131—22no—
638#131—41no—
639#131—1062no—
640#131—2121no—
641C2×M16—21no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—531no—
645C2×M16—1061no—
646C2×M16—1061no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—1062no—
649C2×M16C22×D5311yescharacteristic
650C2×M16C22×D5311yescharacteristic
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C22×C8—21no—
653C22×C8—531no—
654C22×C8—1061no—
655C22×C8—1061no—
656C22×C8C22×D5311yescharacteristic
657#121—1061no—
658#121—1061no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663#108—22no—
664#108—1062no—
665#103—1061no—
666#103—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670#102—1061no—
671#102—1061no—
672#102—1061no—
673#100—22no—
674#100—22no—
675#100—1062no—
676#100—1062no—
677#100—2121no—
678#100—2121no—
679C22⋊C8—531no—
680C22⋊C8—531no—
681C22⋊C8—531no—
682C22⋊C8—531no—
683C22⋊C8—1061no—
684C22⋊C8—1061no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688C22⋊C8—1061no—
689C22⋊C8—1061no—
690C22⋊C8—1061no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—531no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—4242no—
697C24—4242no—
698C24—2122no—
699C24—2121no—
700C24—2121no—
701C24—2122no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—1062no—
705#41—1062no—
706#41—1061no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2121no—
713#41—2122no—
714#41—2122no—
715#41—2121no—
716#41D4×D5312yes—
717#41C2×C22⋊D5312yes—
718C2×Q8—531no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1062no—
721C2×Q8—2121no—
722C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—532no—
736C2×D4—531no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—2121no—
751C2×D4—2121no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2121no—
764C2×D4—2121no—
765C2×D4D4×D5311yescharacteristic
766C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4C23×D5311yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—42no—
787SD16—1064no—
788SD16—1064no—
789SD16—1064no—
790SD16—2122no—
791D8—24no—
792D8—42no—
793D8—42no—
794D8—42no—
795D8—1064no—
796D8—1064no—
797D8—1064no—
798D8—2122no—
799D8—2122no—
800D8—2122no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—42no—
807M16—532no—
808M16—1064no—
809M16—1061no—
810M16—1061no—
811M16—1061no—
812M16—1061no—
813M16—1061no—
814M16—2122no—
815M16C2×C22⋊D5312yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—42no—
822C2×C8—531no—
823C2×C8—531no—
824C2×C8—1064no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—1061no—
830C2×C8—2122no—
831C2×C8D4×D5311yescharacteristic
832C2×C8D4×D5311yescharacteristic
833C4⋊C4—1061no—
834C4⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—2121no—
836C22⋊C4—2121no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—531no—
849C23—531no—
850C23—1062no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1062no—
854C23—1061no—
855C23—4241no—
856C23—4241no—
857C23—4241no—
858C23—4242no—
859C23—4242no—
860C23—4242no—
861C23—4242no—
862C23—4248no—
863C23—4248no—
864C23—2121no—
865C23—2122no—
866C23—2122no—
867C23—2124no—
868C23—2124no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23#41×D5311yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—1061no—
874Q8—1061no—
875Q8—2122no—
876Q8#1313318512yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—22no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—1061no—
889D4—1062no—
890D4—1061no—
891D4—1062no—
892D4—4242no—
893D4—4242no—
894D4—2122no—
895D4—2122no—
896D4—2124no—
897D4—2124no—
898D4—2122no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903D4#1313318512yes—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—4241no—
921C2×C4—2122no—
922C2×C4—2122no—
923C2×C4—2122no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326311yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—21no—
935C8—21no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—1062no—
939C8—1061no—
940C8—1061no—
941C8—2121no—
942C8—2121no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—22no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—161no—
957C22—161no—
958C22—532no—
959C22—1061no—
960C22—1061no—
961C22—1061no—
962C22—1061no—
963C22—1061no—
964C22—4242no—
965C22—4242no—
966C22—4244no—
967C22—4248no—
968C22—4248no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2122no—
977C22#121×D5311yescharacteristic
978C22#1681126111yescharacteristic
979C22#1681126211yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—1061no—
982C4—1061no—
983C4—4241no—
984C4—2121no—
985C4C2×#1313318511yescharacteristic
986C4#1681118111yescharacteristic
987C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
988C4#1681125711yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—42no—
992C2—82no—
993C2—161no—
994C2—1062no—
995C2—4242no—
996C2—4241no—
997C2—2121no—
998C2#2027808611yescharacteristic
999C2#472×D5311yescharacteristic
1000C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275823C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C2×C53×#472C2semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810625C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
51. #16810591C22semidirect
53. #16810589C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C22×D8×C53C22semidirect
66. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
105. #13133242D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
479. C2×D53#472semidirect
491. C2×#472D53semidirect
527. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
531. C22×D8C2×D53semidirect
533. C2×#131C2×D53semidirect
547. C2×#108C2×D53semidirect
556. C2×#100C2×D53semidirect
557. C2×#100C2×D53semidirect
571. C53#24398semidirect
614. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168108912
#202839632
C2×#168107552
#202831622
#202760092
#202760072
#202758232
#202758222
#202752252
#202752232
#202751752
#202749182
#202746342
C2×C53×#4722
#2439853