Finite Group Databasebeta

← #27421361

Subgroups — #27421361

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C212yesmaximal, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276007C212yesmaximal, complemented
7#20275823C212yesmaximal, complemented
8#20275220C212yesmaximal, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133243—28no—
18C2×#13133243C2212yes—
19C2×#13133243C2212yes—
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C22×#11719922C2212yescomplemented
23C2×#13133225C2212yescomplemented
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810892—28no—
27#16810770—21no—
28#16810770—21no—
29#16810764—21no—
30#16810759—21no—
31#16810757—21no—
32#16810757—21no—
33#16810757—22no—
34C2×#13133152C2212yescomplemented
35#16810625C2211yescharacteristic, complemented
36#16810625C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810591C2212yescomplemented
40#16810588—22no—
41#16810585—21no—
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D53—21no—
44#16810391C2212yescomplemented
45#16810387C2212yescomplemented
46C23×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2212yescomplemented
48C2×#100×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133245—24no—
66#13133245—42no—
67#13133243—28no—
68#13133243—28no—
69#13133243—24no—
70#13133243—24no—
71#13133243—24no—
72#13133243D418yescomplemented
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—28no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—28no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—24no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—42no—
87#13133225—24no—
88#13133225—42no—
89C2×#11719917—24no—
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719917C2312yes—
92C2×#11719912—22no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2312yes—
95C2×C8×D53—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102#13133152—24no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133139—21no—
106#13133139—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133133—24no—
110C22⋊#88322D411yescharacteristic
111C22⋊#88322D411yescharacteristic
112C22⋊#88322D412yes—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115C25×C53—21no—
116C22×D4×C53—24no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—42no—
123C22×D4×C53C2312yes—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128#100×C53—24no—
129#100×C53—42no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—41no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—82no—
139C24×C53—82no—
140C24×C53#4111yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D414yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53#4111yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—44no—
184#11719945—44no—
185#11719945C2×D414yes—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212#11719923—28no—
213#11719923—28no—
214#11719922—28no—
215#11719922—28no—
216#11719922—44no—
217#11719922—44no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719917—24no—
223#11719917—22no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—24no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322C2×D412yes—
230C2×#88322C2×D412yes—
231D424—42no—
232D424—42no—
233#11719913—42no—
234#11719913—42no—
235#11719912—44no—
236C8×D53—44no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—816no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53#12111yescharacteristic
253C23×C53#12111yescharacteristic
254C23×C53C2×#4111yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—81no—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53#12111yescharacteristic
278C2×C4×C53#12111yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D412yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D53—24no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—81no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—42no—
301D212#12012yes—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106#12012yes—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—42no—
314#88322—24no—
315#88322—22no—
316#88322—22no—
317#24398—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—44no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53—88no—
329C22×C53—84no—
330C22×C53—88no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53#47212yescomplemented
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53#54612yes—
336C2×D53—22no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—162no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53C2×#12011yescharacteristic
350C4×C53#53411yescharacteristic
351C4×C53D4212yes—
352Dic53—22no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
356C2×#472—532no—
357#3006—531no—
358C2×#447—531no—
359#2880—531no—
360#2051—532no—
361#2018—532no—
362#1907—532no—
363#1900—531no—
364#1855—531no—
365#1783D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—84no—
370C2×C53#241011yescharacteristic
371C2×C53C2×#47211yescharacteristic
372C2×C53#306811yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—81no—
375D53—161no—
376C22×#41—531no—
377C23×D4C2×D5311yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
385C22×SD16—1061no—
386C22×D8—532no—
387C22×D8—1061no—
388C2×#131—532no—
389C22×M16—531no—
390C2×#121—531no—
391#472—1068no—
392#449—1061no—
393#449—1061no—
394#448—1061no—
395#447—1061no—
396#447—1061no—
397#447—1061no—
398#447—1062no—
399C2×#108—532no—
400#417—531no—
401#417—531no—
402C2×#102—532no—
403C2×#100—532no—
404C2×#100C2×D5312yescomplemented
405C2×#100C2×D5312yescomplemented
406#408—532no—
407#408—1062no—
408#407—1061no—
409#407C2×D5311yescharacteristic
410#407C2×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—531no—
412C2×C22⋊C8—1061no—
413#343—532no—
414#341—532no—
415C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—2122no—
425C22×Q8—531no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—531no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4C22×D5312yes—
438C23×C4—1061no—
439C23×C4C22×D5311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—538no—
441AGL(1,ℤ/8)—1064no—
442AGL(1,ℤ/8)—1064no—
443AGL(1,ℤ/8)—1064no—
444AGL(1,ℤ/8)—1068no—
445AGL(1,ℤ/8)—1068no—
446AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447AGL(1,ℤ/8)—2122no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1068no—
453C2×D8—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1062no—
459C2×D8—1068no—
460C2×D8—1064no—
461C2×D8—2122no—
462#131—1064no—
463#131—2122no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16—1064no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16C22×D5312yes—
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—532no—
472C22×C8—1062no—
473C22×C8—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480#108—1064no—
481#103—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—1064no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—531no—
495C22⋊C8—531no—
496C22⋊C8—532no—
497C22⋊C8—1062no—
498C22⋊C8—1062no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—1061no—
506C24—1061no—
507C24#1171994511yescharacteristic
508#41—534no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2124no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2124no—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—531no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—4242no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4D4×D5314yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2124no—
564C22×C4#1171994511yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570SD16—1068no—
571SD16—1068no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—1068no—
575D8—1068no—
576D8—2122no—
577D8—2122no—
578D8—2124no—
579D8—2124no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—534no—
585M16—1064no—
586M16—1062no—
587M16—2124no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—532no—
593C2×C8—1064no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1062no—
596C2×C8—1062no—
597C2×C8—2124no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2121no—
601C22⋊C4—2121no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—1061no—
618C23—1061no—
619C23—4241no—
620C23—4241no—
621C23—4241no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2121no—
625C23—2122no—
626C23#1313319011yescharacteristic
627C23#1313319011yescharacteristic
628C23C2×#1171994511yescharacteristic
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—2122no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—532no—
641D4—1064no—
642D4—1061no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4#1313319011yescharacteristic
671C2×C4#1313319011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5312yes—
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4#1313326212yes—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—1064no—
680C8—1062no—
681C8—1062no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—8482no—
698C22—1062no—
699C22—4244no—
700C22—4241no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#1681089212yescomplemented
709C22C2×#1313319011yescharacteristic
710C22#1681126312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—1062no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4#120×D5311yescharacteristic
717C4#1681118311yescharacteristic
718C4#1681125512yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—8481no—
724C2—4241no—
725C2—2122no—
726C2#2027809111yescharacteristic
727C2C2×#1681089211yescharacteristic
728C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20283969C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20276007C2semidirect
7. #20275823C2semidirect
8. #20275220C2semidirect
9. #20275176C2semidirect
10. #20274919C2semidirect
11. C53×#1783C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
22. C22×#11719922C22semidirect
23. C2×#13133225C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. #16810625C22semidirect
36. #16810625C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810591C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
47. C2×#100×C53C22semidirect
48. C2×#100×C53C22semidirect
72. #13133243D4semidirect
333. C22×C53#472semidirect
365. #1783D53semidirect
404. C2×#100C2×D53semidirect
405. C2×#100C2×D53semidirect
415. C53#24398semidirect
708. C22#16810892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168108922
#202839692
C2×#168107572
#202831652
#202760072
#202758232
#202752202
#202751762
#202749192
C53×#17832
#2439853