Finite Group Databasebeta

← #27421362

Subgroups — #27421362

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C212yesmaximal, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20275823C212yesmaximal, complemented
8#20275224C212yesmaximal, complemented
9#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C2×#13133245—21no—
15C2×#13133245—21no—
16C2×#13133245—28no—
17C2×#13133245C2212yes—
18C2×#13133245C2212yes—
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913—21no—
22C22×D424—21no—
23C22×#11719922C2212yescomplemented
24C2×#13133225C2212yescomplemented
25#16810892—28no—
26#16810766—21no—
27#16810766—21no—
28#16810761—21no—
29#16810756—21no—
30#16810756—21no—
31#16810756—21no—
32#16810756—22no—
33C2×#13133152C2212yescomplemented
34#16810622C2211yescharacteristic, complemented
35#16810622C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810591C2212yescomplemented
40#16810588—22no—
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810585—21no—
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D53—21no—
45#16810387C2212yescomplemented
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#343C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—42no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2312yes—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133245—28no—
73#13133245—28no—
74#13133245—24no—
75#13133245—24no—
76#13133245—24no—
77#13133245D418yescomplemented
78#13133243—24no—
79#13133243—42no—
80C2×#11719913—28no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×D424—28no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—24no—
93C2×#11719922—42no—
94#13133225—24no—
95#13133225—42no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—22no—
99C22×#88322C2312yes—
100C2×C8×D53—22no—
101#13133152—24no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133133—24no—
109#13133133—42no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322D411yescharacteristic
113C22⋊#88322D411yescharacteristic
114C22⋊#88322D412yes—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53—24no—
121C2×M16×C53—21no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#100×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53#4111yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—44no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53—82no—
142C23×D53—82no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—82no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—44no—
173#11719945—44no—
174#11719945C2×D414yes—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212C2×D414yes—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—24no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53C2×D414yes—
210C2×C8×C53—24no—
211C2×C8×C53—22no—
212C2×C8×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217#11719923—42no—
218#11719923—42no—
219#11719922—44no—
220#11719922—44no—
221#11719922—42no—
222#11719922—42no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322C2×D412yes—
230C2×#88322C2×D412yes—
231D424—28no—
232D424—28no—
233#11719913—28no—
234#11719913—28no—
235#11719912—44no—
236C8×D53—44no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53—81no—
244C23×C53#12111yescharacteristic
245C23×C53#12111yescharacteristic
246C23×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—816no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53#12111yescharacteristic
279C2×C4×C53#12111yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—24no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—42no—
291D212—24no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—24no—
296D212—42no—
297D212—44no—
298D212—44no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212#12012yes—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106#12012yes—
311C8×C53—24no—
312C8×C53—42no—
313#88322—22no—
314#88322—22no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#24398—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—162no—
330C22×C53#47212yescomplemented
331C22×C53C2×#12111yescharacteristic
332C22×C53#54612yes—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—84no—
341C2×D53—88no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—88no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53411yescharacteristic
352C4×C53D4212yes—
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
356C2×#472—532no—
357#3006—531no—
358C2×#447—531no—
359#2880—531no—
360#2051—532no—
361#2018—532no—
362#1907—532no—
363#1900D5311yescharacteristic, complemented
364#1855—531no—
365#1783—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—161no—
370C2×C53#241011yescharacteristic
371C2×C53C2×#47211yescharacteristic
372C2×C53#306811yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—81no—
375D53—84no—
376C22×#41—531no—
377C23×D4—531no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
385C22×SD16—1061no—
386C22×D8—532no—
387C22×D8—1061no—
388C2×#131—532no—
389C22×M16C2×D5311yescharacteristic
390C2×#121C2×D5311yescharacteristic
391#472—1068no—
392#449—1061no—
393#449—1061no—
394#448—1061no—
395#447—1061no—
396#447—1061no—
397#447—1062no—
398#447—1061no—
399C2×#108—532no—
400#417—531no—
401#417—531no—
402C2×#102—532no—
403C2×#100—532no—
404C2×#100—532no—
405C2×#100C2×D5312yescomplemented
406#408—532no—
407#408—1062no—
408#407—531no—
409#407—1061no—
410#407C2×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—531no—
412C2×C22⋊C8—1061no—
413#343C2×D5312yescomplemented
414#341—532no—
415C53#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—1061no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—2122no—
425C22×Q8—531no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—532no—
429C22×D4—1064no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—2122no—
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4—1061no—
439C23×C4C22×D5311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—538no—
441AGL(1,ℤ/8)—1064no—
442AGL(1,ℤ/8)—1064no—
443AGL(1,ℤ/8)—1068no—
444AGL(1,ℤ/8)—1068no—
445AGL(1,ℤ/8)—1064no—
446AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447AGL(1,ℤ/8)—2122no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1068no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×D8—1062no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1068no—
456C2×D8—1062no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1064no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×D8—2122no—
462#131—1064no—
463#131—2122no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—1062no—
469C2×M16C22×D5312yes—
470C2×M16C22×D5312yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—532no—
473C22×C8—1062no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1064no—
481#103—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#100—24no—
488#100—1064no—
489#100—2122no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8—532no—
495C22⋊C8—1062no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8—1061no—
498C22⋊C8—1061no—
499C24—21no—
500C24—1062no—
501C24—1061no—
502C24—4242no—
503C24—4242no—
504C24—2124no—
505C24—2121no—
506C24—2121no—
507C24#1171994511yescharacteristic
508#41—534no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2124no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2124no—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—531no—
531C2×D4—534no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2121no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2124no—
564C22×C4#1171994511yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570SD16—1068no—
571SD16—1068no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—1068no—
575D8—1068no—
576D8—2124no—
577D8—2124no—
578D8—2122no—
579D8—2122no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586M16—2124no—
587M16D4×D5314yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—532no—
593C2×C8—1062no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—2124no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—1061no—
610C23—1064no—
611C23—1061no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4241no—
618C23—42416no—
619C23—4242no—
620C23—2122no—
621C23—2124no—
622C23—2124no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23#1313319011yescharacteristic
627C23#1313319011yescharacteristic
628C23C2×#1171994511yescharacteristic
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—2122no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—532no—
640D4—1064no—
641D4—1061no—
642D4—1064no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—1064no—
646D4—2122no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4#1313319011yescharacteristic
671C2×C4#1313319011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5312yes—
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4#1313326312yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—1062no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—1062no—
695C22—4244no—
696C22—4244no—
697C22—4248no—
698C22—4244no—
699C22—4248no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2124no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#1681089212yescomplemented
709C22C2×#1313319011yescharacteristic
710C22#1681126912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—2121no—
716C4#120×D5311yescharacteristic
717C4#1681118411yescharacteristic
718C4#1681125712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—4244no—
724C2—4241no—
725C2—2122no—
726C2#2027809211yescharacteristic
727C2C2×#1681089211yescharacteristic
728C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20275823C2semidirect
8. #20275224C2semidirect
9. #20274920C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
23. C22×#11719922C22semidirect
24. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810622C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810591C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
48. C2×#100×C53C22semidirect
50. C53×#343C22semidirect
77. #13133245D4semidirect
330. C22×C53#472semidirect
363. #1900D53semidirect
405. C2×#100C2×D53semidirect
413. #343C2×D53semidirect
415. C53#24398semidirect
708. C22#16810892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168108922
#202839652
C2×#168107562
#202831652
#202760102
#202758232
#202752242
#202749202
#202746352
C53×#19002
#2439853