Finite Group Databasebeta

← #27421365

Subgroups — #27421365

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×D8×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35#16810887—24no—
36#16810885—24no—
37#16810788—21no—
38#16810786—21no—
39#16810780—21no—
40#16810775—21no—
41#16810775—21no—
42#16810775—21no—
43#16810775—21no—
44#16810775—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250—22no—
99#13133247—41no—
100#13133247—41no—
101#13133245—22no—
102#13133245D414yes—
103#13133244—28no—
104#13133243—22no—
105#13133243D414yes—
106#13133242—22no—
107#13133242—22no—
108#13133241—28no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—22no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—41no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—22no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923—41no—
123C2×#11719924—21no—
124SD16×D53—28no—
125C2×D424—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128D8×D53—28no—
129#13133225—22no—
130#13133225—41no—
131#13133223—22no—
132#13133223—41no—
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719912—21no—
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139M16×D53—22no—
140M16×D53—22no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145#13133197—21no—
146#13133197—21no—
147#13133197—21no—
148#13133197—21no—
149C2×C4⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133135—22no—
157#13133135—22no—
158#13133134—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—41no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—41no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—82no—
198C23×D53—82no—
199C23×D53#4111yescharacteristic
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53#4111yescharacteristic
226#11719949—22no—
227#11719949—41no—
228Q8×D53—22no—
229Q8×D53—41no—
230#11719947—22no—
231#11719947—41no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—24no—
236D4×D53—22no—
237D4×D53—41no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945C2×D412yes—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281SD16×C53—24no—
282D8×C53—24no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53C2×D412yes—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—21no—
298#11719925—42no—
299#11719924—24no—
300#11719923—24no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719923—42no—
304#11719922—24no—
305#11719922—24no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308C4⋊Dic53—41no—
309C4⋊Dic53—41no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917C2×D412yes—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323Dic212—42no—
324D424—24no—
325#11719913—24no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329#11719912—24no—
330#11719912—42no—
331#11719912—42no—
332C8×D53—24no—
333C8×D53—42no—
334C8×D53—42no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53C2×#4111yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—82no—
356C22×D53—82no—
357C22×D53—82no—
358C22×D53—88no—
359C22×D53—88no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—81no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53#12111yescharacteristic
364C22×D53#12111yescharacteristic
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—21no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—21no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—81no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—22no—
387C22⋊D53—22no—
388C22⋊D53—42no—
389C22⋊D53—42no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53#12111yescharacteristic
400C2×Dic53#12111yescharacteristic
401D212—22no—
402D212—21no—
403D212—22no—
404D212—42no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212#12012yes—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—21no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—21no—
414C4×D53—21no—
415C4×D53—21no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—42no—
419C4×D53—42no—
420Dic106—21no—
421Dic106—42no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106#12012yes—
427C8×C53—22no—
428C8×C53—21no—
429C8×C53—21no—
430C8×C53—41no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—21no—
434#88322—21no—
435#88322—41no—
436#88322—41no—
437#24399—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—21no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—21no—
456C2×D53—21no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—84no—
463C2×D53—88no—
464C2×D53—88no—
465C2×D53—82no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—82no—
469C2×D53#47112yescomplemented
470C4×C53—41no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12011yescharacteristic
473C4×C53#53411yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476Dic53—22no—
477Dic53—21no—
478Dic53—21no—
479Dic53—81no—
480C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×#471—531no—
482C2×#471—531no—
483#3007—531no—
484C2×#450—531no—
485#2880—531no—
486#2051—531no—
487#2051D5311yescharacteristic, complemented
488#2019—531no—
489#2019—531no—
490#1907—531no—
491#1907—531no—
492#1901—531no—
493#1855—531no—
494#1783—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—21no—
497C2×C53—82no—
498C2×C53—81no—
499C2×C53#241011yescharacteristic
500C2×C53C2×#47111yescharacteristic
501C2×C53#306811yescharacteristic
502D53—22no—
503D53—41no—
504D53—42no—
505D53—82no—
506C22×#41—531no—
507C23×D4—531no—
508C2×#137—531no—
509C2×#137—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—1061no—
521C22×D8—1061no—
522C2×#131—531no—
523C2×#131—531no—
524C22×M16—531no—
525C2×C22⋊Q8—531no—
526#471—1064no—
527#471—1064no—
528#452—1061no—
529#452—1061no—
530#451—1061no—
531#450—1061no—
532#450—1061no—
533#450—1061no—
534#450—1061no—
535#450—1061no—
536C2×#108—531no—
537C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#417—531no—
539#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#102—531no—
541C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#101—531no—
543C2×#101—531no—
544C2×#100—531no—
545C2×#100—531no—
546C2×#100—531no—
547C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#408—531no—
549#408—1061no—
550#408—1061no—
551#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#407—531no—
553#407—531no—
554#407—1061no—
555C2×C22⋊C8—531no—
556C2×C22⋊C8—1061no—
557#343—531no—
558#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
559#341—531no—
560#341—531no—
561C53#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C25—1061no—
563C2×#41—531no—
564C2×#41—531no—
565C2×#41—531no—
566C2×#41—1061no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1062no—
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4C22×D5311yescharacteristic
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590#137—1062no—
591#137—1062no—
592#137—2121no—
593#137—2121no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—22no—
596AGL(1,ℤ/8)—534no—
597AGL(1,ℤ/8)—534no—
598AGL(1,ℤ/8)—1062no—
599AGL(1,ℤ/8)—1062no—
600AGL(1,ℤ/8)—1068no—
601AGL(1,ℤ/8)—1068no—
602AGL(1,ℤ/8)—1062no—
603AGL(1,ℤ/8)—1062no—
604C2×Q16—1061no—
605C2×Q16—1061no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—1061no—
612C2×SD16—1068no—
613C2×SD16—1061no—
614C2×SD16—1061no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1061no—
617C2×SD16—1061no—
618C2×SD16—1061no—
619C2×SD16—2121no—
620C2×SD16—2121no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1061no—
623C2×D8—1068no—
624C2×D8—1061no—
625C2×D8—1061no—
626#131—1062no—
627#131—1062no—
628#131—2121no—
629#131—2121no—
630C2×M16—531no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—1061no—
634C2×M16—1061no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—1061no—
638C2×M16C22×D5311yescharacteristic
639C2×M16C22×D5311yescharacteristic
640C2×M16C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8—531no—
642C22×C8—1061no—
643C22×C8—1061no—
644C22×C8—1061no—
645C22×C8C22×D5311yescharacteristic
646C22⋊Q8—1061no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649C22⋊Q8—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—1061no—
653#108—22no—
654#108—1062no—
655#103—21no—
656#103—1061no—
657#102—21no—
658#102—21no—
659#102—21no—
660#102—1061no—
661#102—1061no—
662#102—1061no—
663#101—1062no—
664#101—1062no—
665#100—22no—
666#100—1062no—
667#100—2121no—
668#100—2121no—
669C22⋊C8—21no—
670C22⋊C8—21no—
671C22⋊C8—531no—
672C22⋊C8—531no—
673C22⋊C8—531no—
674C22⋊C8—531no—
675C22⋊C8—1061no—
676C22⋊C8—1061no—
677C22⋊C8—1061no—
678C22⋊C8—1061no—
679C22⋊C8—1061no—
680C22⋊C8—1061no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685C24—4242no—
686C24—4242no—
687C24—2122no—
688C24—2121no—
689C24—2121no—
690C24—2122no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—21no—
695#41—532no—
696#41—532no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—1062no—
700#41—1062no—
701#41—2122no—
702#41—2122no—
703#41—2121no—
704#41—2122no—
705#41—2122no—
706#41—2121no—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1062no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—2121no—
717C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—531no—
725C2×D4—532no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—2121no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4D4×D5312yes—
752C2×D4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4C23×D5311yescharacteristic
772Q16—2122no—
773Q16—2122no—
774SD16—24no—
775SD16—1064no—
776SD16—1064no—
777SD16—1064no—
778SD16—2122no—
779SD16—2122no—
780SD16—2122no—
781SD16—2122no—
782SD16—2122no—
783SD16—2122no—
784D8—24no—
785D8—1064no—
786D8—1064no—
787D8—1064no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—532no—
794M16—1064no—
795M16—1061no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—2122no—
801M16—2122no—
802M16D4×D5312yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—531no—
809C2×C8—531no—
810C2×C8—1064no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8—1061no—
815C2×C8—1061no—
816C2×C8—2122no—
817C2×C8—2122no—
818C2×C8D4×D5311yescharacteristic
819C2×C8D4×D5311yescharacteristic
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—2121no—
823C4⋊C4—2121no—
824C22⋊C4—2121no—
825C22⋊C4—2121no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—531no—
833C23—531no—
834C23—1062no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1062no—
839C23—4241no—
840C23—4241no—
841C23—4241no—
842C23—4242no—
843C23—4242no—
844C23—4242no—
845C23—4242no—
846C23—4248no—
847C23—4248no—
848C23—2121no—
849C23—2122no—
850C23—2122no—
851C23—2124no—
852C23—2124no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23#41×D5311yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—532no—
859Q8—1061no—
860Q8—2122no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863Q8—2121no—
864Q8—2121no—
865D4—21no—
866D4—22no—
867D4—21no—
868D4—22no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—532no—
874D4—1062no—
875D4—1062no—
876D4—1062no—
877D4—1061no—
878D4—1062no—
879D4—2122no—
880D4—2122no—
881D4—2122no—
882D4—2124no—
883D4—2124no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—81no—
891C2×C4—531no—
892C2×C4—531no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—2122no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
915C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
916C2×C4#1313326311yescharacteristic
917C2×C4#1313326311yescharacteristic
918C8—22no—
919C8—21no—
920C8—21no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—1062no—
924C8—1061no—
925C8—1061no—
926C8—2121no—
927C8—2121no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—532no—
939C22—1061no—
940C22—1061no—
941C22—1061no—
942C22—1061no—
943C22—1062no—
944C22—1061no—
945C22—4242no—
946C22—4242no—
947C22—4248no—
948C22—4244no—
949C22—4248no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22#121×D5311yescharacteristic
958C22#1681126511yescharacteristic
959C22#1681126611yescharacteristic
960C4—41no—
961C4—81no—
962C4—1061no—
963C4—1061no—
964C4—1062no—
965C4—4241no—
966C4#120×D5311yescharacteristic
967C4#1681118411yescharacteristic
968C4#1681125711yescharacteristic
969C4#1681125711yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—82no—
974C2—1062no—
975C2—4242no—
976C2—2121no—
977C2—2122no—
978C2#2027808411yescharacteristic
979C2#471×D5311yescharacteristic
980C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810887C2semidirect
3. C2×#16810885C2semidirect
4. #20283976C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275182C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
18. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
27. C22×#11719913C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. C2×#13133223C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810622C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
469. C2×D53#471semidirect
487. #2051D53semidirect
537. C2×#108C2×D53semidirect
539. #417C2×D53semidirect
541. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#100C2×D53semidirect
551. #408C2×D53semidirect
558. #343C2×D53semidirect
561. C53#24399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168108872
C2×#168108852
#202839762
C2×#168107752
#202831632
#202760052
#202758302
#202758292
#202752262
#202752242
#202751822
#202749182
#202746342
C53×#20512
#2439953