Finite Group Databasebeta

← #27421366

Subgroups — #27421366

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810883C212yesmaximal, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276008C212yesmaximal, complemented
6#20275827C212yesmaximal, complemented
7#20275226C212yesmaximal, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133243—28no—
18C2×#13133243C2212yes—
19C2×#13133243C2212yes—
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C2×#13133223C2212yescomplemented
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810883—28no—
25#16810783—21no—
26#16810783—21no—
27#16810778—21no—
28#16810773—21no—
29C2×#13133153C2212yescomplemented
30#16810622C2211yescharacteristic, complemented
31#16810622C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133136C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810589C2212yescomplemented
36#16810588—22no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810587C2211yescharacteristic
39#16810585—21no—
40C22⋊C8×D53—21no—
41#16810392C2212yescomplemented
42#16810388C2212yescomplemented
43C23×D4×C53C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#450—21no—
47C53×#450—21no—
48C53×#450—22no—
49C2×#102×C53C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133248—24no—
64#13133248—42no—
65#13133243—28no—
66#13133243—28no—
67#13133243—24no—
68#13133243—24no—
69#13133243—24no—
70#13133243D418yes—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—28no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—28no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81#13133223—24no—
82#13133223—42no—
83C2×#11719917—24no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719912—22no—
90C22×#88322—21no—
91C2×C8×D53—22no—
92#13133153—24no—
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133137—21no—
96#13133137—21no—
97#13133136—24no—
98#13133134—24no—
99#13133134—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106C25×C53—21no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53—24no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—42no—
115C22×D4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—24no—
120C2×SD16×C53—42no—
121C22×C8×C53C2312yes—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C53D412yes—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—41no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—82no—
139C24×C53—82no—
140C24×C53#4111yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53C2×D414yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53#4111yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C22×Dic53—21no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186#11719945C2×D414yes—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—44no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202SD16×C53—44no—
203SD16×C53—44no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53C2×D412yes—
207C2×C8×C53C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214#11719925—42no—
215#11719925—42no—
216#11719924—42no—
217#11719924—42no—
218#11719923—28no—
219#11719923—28no—
220#11719922—28no—
221#11719922—28no—
222#11719917—24no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228#11719917C2×D414yes—
229C2×#88322—24no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—816no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53#12111yescharacteristic
252C23×C53#12111yescharacteristic
253C23×C53C2×#4111yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—81no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—42no—
262D4×C53—24no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53#12111yescharacteristic
280C2×C4×C53#12111yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—42no—
296D212#12012yes—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106#12012yes—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—22no—
308#88322—24no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#88322—42no—
312#24399—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53—88no—
324C22×C53—84no—
325C22×C53—88no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53#47112yescomplemented
329C22×C53C2×#12111yescharacteristic
330C22×C53#54612yes—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—84no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#12011yescharacteristic
343C4×C53#53411yescharacteristic
344C4×C53D4212yes—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
348C2×#471—532no—
349#3007—531no—
350C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
351#2880—531no—
352#2051—532no—
353#2019—532no—
354#1907—532no—
355#1901—531no—
356#1855—531no—
357#1783—531no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53—84no—
362C2×C53#241011yescharacteristic
363C2×C53C2×#47111yescharacteristic
364C2×C53#306811yescharacteristic
365D53—42no—
366D53—81no—
367C22×#41—531no—
368C23×D4C2×D5311yescharacteristic
369C2×#137—531no—
370C2×#137—531no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
376C22×SD16—1061no—
377C22×SD16C2×D5312yescomplemented
378C22×D8—1061no—
379C2×#131—532no—
380C22×M16—531no—
381C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
382#471—1068no—
383#452—1061no—
384#452—1061no—
385#451—1061no—
386#450—21no—
387#450—21no—
388#450—22no—
389#450—1061no—
390C2×#108—532no—
391#417—531no—
392#417—531no—
393C2×#102C2×D5312yescomplemented
394C2×#101—532no—
395C2×#100—532no—
396C2×#100—532no—
397#408—532no—
398#408—1062no—
399#407—531no—
400#407—531no—
401#407—1061no—
402C2×C22⋊C8—1061no—
403C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
404#343—532no—
405#341—532no—
406C53#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1064no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—2122no—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4C22×D5312yes—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430#137—1064no—
431#137—2122no—
432AGL(1,ℤ/8)—538no—
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435AGL(1,ℤ/8)—1068no—
436AGL(1,ℤ/8)—1068no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—42no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1068no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×D8—1062no—
450C2×D8—1062no—
451C2×D8—1068no—
452#131—1064no—
453#131—2122no—
454C2×M16—532no—
455C2×M16—532no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—1064no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16—1062no—
461C22×C8—1061no—
462C22×C8—1062no—
463C22×C8C22×D5312yes—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1064no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#101—1064no—
479#100—1064no—
480#100—2122no—
481C22⋊C8—1061no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D5312yes—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1061no—
497C24#1171994711yescharacteristic
498#41—534no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2124no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2124no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—2121no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—531no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4D4×D5314yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2124no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4#1171994711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C23×D5311yescharacteristic
558Q16—2122no—
559Q16—2122no—
560SD16—44no—
561SD16—44no—
562SD16—1068no—
563SD16—1068no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—1068no—
567D8—1068no—
568M16—534no—
569M16—1064no—
570M16—1062no—
571M16—1062no—
572M16—1062no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575M16—2124no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1064no—
579C2×C8—1062no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1062no—
583C2×C8—2124no—
584C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—1061no—
608C23—1061no—
609C23—4241no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23#1313318811yescharacteristic
613C23#1313318811yescharacteristic
614C23C2×#1171994711yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—532no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—2122no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—532no—
630D4—1064no—
631D4—1061no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4#1313318811yescharacteristic
657C2×C4#1313318811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4#1313326212yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—1064no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2122no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—1062no—
684C22—4244no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#1681088312yescomplemented
691C22C2×#1313318811yescharacteristic
692C22#1681126012yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1062no—
698C4—2121no—
699C4#120×D5311yescharacteristic
700C4#1681118311yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D5312yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—4241no—
707C2—2122no—
708C2#2027808511yescharacteristic
709C2C2×#1681088311yescharacteristic
710C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#13133243C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. #20283161C2semidirect
5. #20276008C2semidirect
6. #20275827C2semidirect
7. #20275226C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
9. #20274922C2semidirect
10. #20274636C2semidirect
11. C2×C53×#450C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
14. C2×#13133248C22semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
29. C2×#13133153C22semidirect
30. #16810622C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810589C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
42. #16810388C22semidirect
44. C22×SD16×C53C22semidirect
49. C2×#102×C53C22semidirect
328. C22×C53#471semidirect
350. C2×#450D53semidirect
377. C22×SD16C2×D53semidirect
393. C2×#102C2×D53semidirect
406. C53#24399semidirect
690. C22#16810883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168108832
#202839732
#202831612
#202760082
#202758272
#202752262
#202751842
#202749222
#202746362
C2×C53×#4502
#2439953