Finite Group Databasebeta

← #27421367

Subgroups — #27421367

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133244—21no—
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133241—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32#16810888—24no—
33#16810784—21no—
34#16810782—21no—
35#16810777—21no—
36#16810772—21no—
37#16810772—21no—
38#16810772—21no—
39#16810772—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic, complemented
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic, complemented
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133248—41no—
97#13133248—41no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—28no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242D414yes—
105#13133241—28no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—41no—
115SD16×D53—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119D8×D53—28no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127M16×D53—22no—
128M16×D53—22no—
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133193—21no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719921—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133141—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133136—22no—
149#13133134—41no—
150#13133133—22no—
151#13133133—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—22no—
177C2×SD16×C53—41no—
178C2×D8×C53—21no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189#100×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—41no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—82no—
198C23×D53—82no—
199C23×D53#4111yescharacteristic
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53#4111yescharacteristic
232#11719949—22no—
233#11719949—41no—
234Q8×D53—22no—
235Q8×D53—41no—
236#11719947—22no—
237#11719947—41no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—24no—
241D4×D53—24no—
242D4×D53—22no—
243D4×D53—41no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—42no—
257#11719945—42no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281Q16×C53—42no—
282SD16×C53—24no—
283SD16×C53—42no—
284SD16×C53—42no—
285SD16×C53—42no—
286D8×C53—24no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—42no—
293M16×C53C2×D412yes—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—42no—
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
302#11719925—42no—
303#11719924—24no—
304#11719924—42no—
305#11719924—42no—
306#11719924—42no—
307#11719923—24no—
308#11719922—24no—
309#11719922—24no—
310#11719921—41no—
311#11719921—41no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314#11719919—41no—
315#11719919—41no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—42no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—42no—
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331D424—24no—
332#11719913—24no—
333#11719912—24no—
334C8×D53—24no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53C2×#4111yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—82no—
356C22×D53—82no—
357C22×D53—82no—
358C22×D53—88no—
359C22×D53—88no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—81no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53#12111yescharacteristic
364C22×D53#12111yescharacteristic
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53#12012yes—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53#12012yes—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—41no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—42no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—81no—
403C2×Dic53#12111yescharacteristic
404C2×Dic53#12111yescharacteristic
405D212—22no—
406D212—21no—
407D212—21no—
408D212—22no—
409D212—42no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—21no—
414C4×D53—21no—
415C4×D53—21no—
416C4×D53—21no—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—42no—
421C4×D53—42no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424Dic106—21no—
425Dic106—21no—
426Dic106—42no—
427C8×C53—22no—
428C8×C53—21no—
429C8×C53—21no—
430C8×C53—41no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—21no—
434#88322—21no—
435#88322—41no—
436#88322—41no—
437#24399—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—21no—
454C2×D53—21no—
455C2×D53—21no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—84no—
463C2×D53—88no—
464C2×D53—88no—
465C2×D53—82no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—82no—
469C2×D53#47112yescomplemented
470C4×C53—22no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12011yescharacteristic
473C4×C53#53411yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476Dic53—21no—
477Dic53—21no—
478Dic53—41no—
479Dic53—81no—
480C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×#471—531no—
482C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
483#3007—531no—
484C2×#450—531no—
485#2880—531no—
486#2051—531no—
487#2051—531no—
488#2019—531no—
489#2019—531no—
490#1907—531no—
491#1907—531no—
492#1901—531no—
493#1855—531no—
494#1783—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—21no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53#241011yescharacteristic
500C2×C53C2×#47111yescharacteristic
501C2×C53#306811yescharacteristic
502D53—22no—
503D53—41no—
504D53—81no—
505D53—82no—
506C22×#41—531no—
507C23×D4—531no—
508C2×#137—531no—
509C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—1061no—
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C22×D8—1061no—
522C2×#131—531no—
523C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C22×M16—531no—
525C2×C22⋊Q8—531no—
526#471—24no—
527#471—1064no—
528#452—1061no—
529#452—1061no—
530#451—1061no—
531#450—1061no—
532#450—1061no—
533#450—1061no—
534#450—1061no—
535#450—1061no—
536C2×#108—531no—
537C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#417—531no—
539#417—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#101—531no—
543C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×#100—531no—
545C2×#100—531no—
546C2×#100—531no—
547C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#408—531no—
549#408—531no—
550#408—1061no—
551#408—1061no—
552#407—531no—
553#407—531no—
554#407—1061no—
555C2×C22⋊C8—531no—
556C2×C22⋊C8—1061no—
557#343—531no—
558#343—531no—
559#341—531no—
560#341—531no—
561C53#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C25—1061no—
563C2×#41—531no—
564C2×#41—531no—
565C2×#41—531no—
566C2×#41—1061no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1062no—
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4C22×D5311yescharacteristic
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590#137—22no—
591#137—22no—
592#137—2121no—
593#137—2121no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—534no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—1062no—
598AGL(1,ℤ/8)—1068no—
599AGL(1,ℤ/8)—1068no—
600AGL(1,ℤ/8)—1062no—
601AGL(1,ℤ/8)—1062no—
602AGL(1,ℤ/8)—1062no—
603AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—1061no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—21no—
608C2×SD16—22no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—41no—
612C2×SD16—1061no—
613C2×SD16—1061no—
614C2×SD16—1061no—
615C2×SD16—1068no—
616C2×SD16—1061no—
617C2×SD16—1061no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1061no—
620C2×SD16—2121no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1061no—
623C2×D8—1068no—
624C2×D8—1061no—
625C2×D8—1061no—
626#131—22no—
627#131—41no—
628#131—1062no—
629#131—2121no—
630C2×M16—21no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—531no—
634C2×M16—1061no—
635C2×M16—1061no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—1062no—
638C2×M16C22×D5311yescharacteristic
639C2×M16C22×D5311yescharacteristic
640C2×M16C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8—21no—
642C22×C8—531no—
643C22×C8—1061no—
644C22×C8—1061no—
645C22×C8C22×D5311yescharacteristic
646C22⋊Q8—1061no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649C22⋊Q8—1061no—
650C2×C4⋊C4—531no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653#108—22no—
654#108—1062no—
655#103—1061no—
656#103—1061no—
657#102—1061no—
658#102—1061no—
659#102—1061no—
660#102—1061no—
661#102—1061no—
662#102—1061no—
663#101—22no—
664#101—1062no—
665#100—22no—
666#100—1062no—
667#100—2121no—
668#100—2121no—
669C22⋊C8—531no—
670C22⋊C8—531no—
671C22⋊C8—531no—
672C22⋊C8—531no—
673C22⋊C8—1061no—
674C22⋊C8—1061no—
675C22⋊C8—1061no—
676C22⋊C8—1061no—
677C22⋊C8—1061no—
678C22⋊C8—1061no—
679C22⋊C8—1061no—
680C22⋊C8—1061no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685C24—4242no—
686C24—4242no—
687C24—2122no—
688C24—2121no—
689C24—2121no—
690C24—2122no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—1062no—
694#41—1062no—
695#41—1061no—
696#41—1061no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2121no—
702#41—2122no—
703#41—2122no—
704#41—2121no—
705#41D4×D5312yes—
706#41C2×C22⋊D5312yes—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—531no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1062no—
716C2×Q8—2121no—
717C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—531no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—2121no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4D4×D5311yescharacteristic
752C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4C23×D5311yescharacteristic
772Q16—42no—
773Q16—2122no—
774SD16—24no—
775SD16—42no—
776SD16—42no—
777SD16—42no—
778SD16—1064no—
779SD16—1064no—
780SD16—1064no—
781SD16—2122no—
782SD16—2122no—
783SD16—2122no—
784D8—24no—
785D8—1064no—
786D8—1064no—
787D8—1064no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—42no—
794M16—532no—
795M16—1064no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—1061no—
801M16—2122no—
802M16C2×C22⋊D5312yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—42no—
809C2×C8—531no—
810C2×C8—531no—
811C2×C8—1064no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8—1061no—
815C2×C8—1061no—
816C2×C8—1061no—
817C2×C8—2122no—
818C2×C8D4×D5311yescharacteristic
819C2×C8D4×D5311yescharacteristic
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—2121no—
823C4⋊C4—2121no—
824C22⋊C4—2121no—
825C22⋊C4—2121no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—531no—
833C23—531no—
834C23—1062no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1062no—
838C23—1061no—
839C23—4241no—
840C23—4241no—
841C23—4241no—
842C23—4242no—
843C23—4242no—
844C23—4242no—
845C23—4242no—
846C23—4248no—
847C23—4248no—
848C23—2121no—
849C23—2122no—
850C23—2122no—
851C23—2124no—
852C23—2124no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23#41×D5311yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—1061no—
862Q8—1061no—
863Q8—2122no—
864Q8#1313318512yes—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—21no—
869D4—22no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—1061no—
873D4—1062no—
874D4—1061no—
875D4—1062no—
876D4—2122no—
877D4—2122no—
878D4—2124no—
879D4—2124no—
880D4—2122no—
881D4—2121no—
882D4—2121no—
883D4—2121no—
884D4—2121no—
885D4#1313318512yes—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—531no—
893C2×C4—531no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—4241no—
906C2×C4—2122no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
915C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
916C2×C4#1313326211yescharacteristic
917C2×C4#1313326311yescharacteristic
918C8—22no—
919C8—21no—
920C8—21no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—1062no—
924C8—1061no—
925C8—1061no—
926C8—2121no—
927C8—2121no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—532no—
939C22—1061no—
940C22—1061no—
941C22—1061no—
942C22—1061no—
943C22—1061no—
944C22—4242no—
945C22—4242no—
946C22—4244no—
947C22—4248no—
948C22—4248no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—2122no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2122no—
956C22—2121no—
957C22#121×D5311yescharacteristic
958C22#1681126111yescharacteristic
959C22#1681126211yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—81no—
962C4—1061no—
963C4—1061no—
964C4—4241no—
965C4—2121no—
966C4C2×#1313318511yescharacteristic
967C4#1681118111yescharacteristic
968C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
969C4#1681125711yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—42no—
973C2—82no—
974C2—1062no—
975C2—4242no—
976C2—4241no—
977C2—2121no—
978C2#2027808611yescharacteristic
979C2#471×D5311yescharacteristic
980C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275828C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
26. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810625C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
51. #16810591C22semidirect
53. #16810589C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
65. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
469. C2×D53#471semidirect
482. C2×#471D53semidirect
509. C2×#137C2×D53semidirect
520. C22×SD16C2×D53semidirect
523. C2×#131C2×D53semidirect
537. C2×#108C2×D53semidirect
543. C2×#101C2×D53semidirect
547. C2×#100C2×D53semidirect
561. C53#24399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168108882
#202839712
C2×#168107722
#202831622
#202760092
#202760072
#202758282
#202758272
#202752252
#202752232
#202751802
#202749182
#202746342
C2×C53×#4712
#2439953