Finite Group Databasebeta

← #27421373

Subgroups — #27421373

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810889C212yesmaximal, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20275828C212yesmaximal, complemented
8#20275224C212yesmaximal, complemented
9#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133245—21no—
18C2×#13133245—28no—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133245C2212yes—
21C22×#11719913—21no—
22C22×#11719924C2212yescomplemented
23C22×D424—21no—
24C2×#13133225C2212yescomplemented
25#16810889—28no—
26#16810783—21no—
27#16810783—21no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30#16810773—21no—
31#16810773—21no—
32#16810773—22no—
33C2×#13133152C2212yescomplemented
34#16810622C2211yescharacteristic, complemented
35#16810622C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810591C2212yescomplemented
40#16810588—22no—
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810585—21no—
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D53—21no—
45#16810387C2212yescomplemented
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#343C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—42no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2312yes—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133248—24no—
73#13133248—42no—
74#13133245—28no—
75#13133245—28no—
76#13133245—24no—
77#13133245—24no—
78#13133245—24no—
79#13133245D418yes—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—28no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—24no—
90C2×#11719924—42no—
91C2×D424—28no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94#13133225—24no—
95#13133225—42no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—22no—
99C22×#88322C2312yes—
100C2×C8×D53—22no—
101#13133152—24no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133133—24no—
109#13133133—42no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322D411yescharacteristic
113C22⋊#88322D411yescharacteristic
114C22⋊#88322D412yes—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—24no—
120C2×M16×C53—21no—
121C2×M16×C53C2312yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C22×C8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#101×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C24×C53#4111yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—41no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—82no—
141C23×D53—82no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171#11719945C2×D414yes—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212C2×D414yes—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—44no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—24no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53C2×D414yes—
207C2×C8×C53—24no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216#11719925—42no—
217#11719925—42no—
218#11719924—44no—
219#11719924—44no—
220#11719924—42no—
221#11719924—42no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322C2×D412yes—
229C2×#88322C2×D412yes—
230D424—28no—
231D424—28no—
232#11719913—28no—
233#11719913—28no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#12111yescharacteristic
240C23×C53#12111yescharacteristic
241C23×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—816no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—42no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12111yescharacteristic
274C2×C4×C53#12111yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D53—24no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—42no—
286D212—24no—
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—24no—
291D212—42no—
292D212—44no—
293D212—44no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212#12012yes—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106#12012yes—
306C8×C53—24no—
307C8×C53—42no—
308#88322—22no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#24399—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53#47112yescomplemented
322C22×C53C2×#12111yescharacteristic
323C22×C53#54612yes—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—84no—
332C2×D53—88no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—88no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—84no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#12011yescharacteristic
343C4×C53#53411yescharacteristic
344C4×C53D4212yes—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
348C2×#471—532no—
349#3007—531no—
350C2×#450—531no—
351#2880—531no—
352#2051—532no—
353#2019—532no—
354#1907—532no—
355#1901D5311yescharacteristic, complemented
356#1855—531no—
357#1783—531no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53#241011yescharacteristic
362C2×C53C2×#47111yescharacteristic
363C2×C53#306811yescharacteristic
364D53—42no—
365D53—81no—
366D53—84no—
367C22×#41—531no—
368C23×D4—531no—
369C2×#137—531no—
370C2×#137—531no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
376C22×SD16—532no—
377C22×SD16—1061no—
378C22×D8—1061no—
379C2×#131—532no—
380C22×M16C2×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
382#471—1068no—
383#452—1061no—
384#452—1061no—
385#451—1061no—
386#450—1061no—
387#450—1061no—
388#450—1062no—
389#450—1061no—
390C2×#108—532no—
391#417—531no—
392#417—531no—
393C2×#102—532no—
394C2×#101C2×D5312yescomplemented
395C2×#100—532no—
396C2×#100—532no—
397#408—532no—
398#408—1062no—
399#407—531no—
400#407—1061no—
401#407C2×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—531no—
403C2×C22⋊C8—1061no—
404#343C2×D5312yescomplemented
405#341—532no—
406C53#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1061no—
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1064no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—2122no—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C22×D4—531no—
419C22×D4—532no—
420C22×D4—1064no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—2122no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430#137—1064no—
431#137—2122no—
432AGL(1,ℤ/8)—538no—
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435AGL(1,ℤ/8)—1068no—
436AGL(1,ℤ/8)—1068no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1068no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1064no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—2122no—
449C2×D8—1062no—
450C2×D8—1062no—
451C2×D8—1068no—
452#131—1064no—
453#131—2122no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16C22×D5312yes—
460C2×M16C22×D5312yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—532no—
463C22×C8—1062no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1064no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#101—24no—
479#100—1064no—
480#100—2122no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—531no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—532no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1061no—
489C22⋊C8—1061no—
490C24—1062no—
491C24—1061no—
492C24—4242no—
493C24—4242no—
494C24—2124no—
495C24—2121no—
496C24—2121no—
497C24#1171994511yescharacteristic
498#41—534no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2124no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2124no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—2121no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—534no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2121no—
541C2×D4—2121no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2124no—
552C22×C4#1171994511yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4C23×D5311yescharacteristic
558Q16—2122no—
559Q16—2122no—
560SD16—1068no—
561SD16—1068no—
562SD16—2124no—
563SD16—2124no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—1068no—
567D8—1068no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—1062no—
573M16—1062no—
574M16—2124no—
575M16D4×D5314yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—532no—
580C2×C8—532no—
581C2×C8—1062no—
582C2×C8—1062no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—2124no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—1061no—
596C23—1064no—
597C23—1061no—
598C23—4242no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4242no—
602C23—4242no—
603C23—4241no—
604C23—42416no—
605C23—4242no—
606C23—2122no—
607C23—2124no—
608C23—2124no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23#1313319011yescharacteristic
613C23#1313319011yescharacteristic
614C23C2×#1171994511yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—532no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—2122no—
623D4—532no—
624D4—1064no—
625D4—1061no—
626D4—1064no—
627D4—1061no—
628D4—1061no—
629D4—1064no—
630D4—2122no—
631D4—2124no—
632D4—2124no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4#1313319011yescharacteristic
657C2×C4#1313319011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4#1313326312yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—1062no—
665C8—1062no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—1062no—
677C22—4244no—
678C22—4248no—
679C22—4244no—
680C22—4244no—
681C22—4248no—
682C22—4242no—
683C22—4242no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2124no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#1681088912yescomplemented
691C22C2×#1313319011yescharacteristic
692C22#1681126912yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1062no—
698C4—2121no—
699C4#120×D5311yescharacteristic
700C4#1681118411yescharacteristic
701C4#1681125712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—4244no—
706C2—4241no—
707C2—2122no—
708C2#2027809211yescharacteristic
709C2C2×#1681088911yescharacteristic
710C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#13133245C2
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#24399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275224C2semidirect
9. #20274920C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
14. C2×#13133248C22semidirect
15. C2×#13133248C22semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810622C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810591C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
48. C2×#101×C53C22semidirect
50. C53×#343C22semidirect
321. C22×C53#471semidirect
355. #1901D53semidirect
394. C2×#101C2×D53semidirect
404. #343C2×D53semidirect
406. C53#24399semidirect
690. C22#16810889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168108892
#202839732
C2×#168107732
#202831652
#202760102
#202758282
#202752242
#202749202
#202746352
C53×#19012
#2439953