Finite Group Databasebeta

← #27421378

Subgroups — #27421378

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24#137×D53—24no—
25#137×D53—24no—
26C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Q16×D53—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32#16810896—24no—
33#16810784—21no—
34#16810782—21no—
35#16810777—21no—
36#16810777—21no—
37#16810777—21no—
38#16810777—21no—
39#16810777—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#473—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53D411yescharacteristic
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133249—28no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—41no—
102#13133248—41no—
103#13133247—22no—
104#13133247D414yes—
105#13133246—28no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—22no—
113C2×#11719925—41no—
114Q16×D53—28no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—28no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127M16×D53—22no—
128M16×D53—22no—
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133193—21no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719921—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133139—21no—
147#13133138—21no—
148#13133136—22no—
149#13133136—41no—
150#13133135—22no—
151#13133135—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53D414yes—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—22no—
176C2×Q16×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189#101×C53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53#4111yescharacteristic
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53#4111yescharacteristic
222#11719949—22no—
223#11719949—41no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—22no—
227Q8×D53—41no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234#11719947—22no—
235#11719947—41no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238D4×D53—22no—
239D4×D53—41no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—41no—
276C2×Dic106—41no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279Q16×C53—24no—
280Q16×C53—42no—
281Q16×C53—42no—
282Q16×C53—42no—
283SD16×C53—24no—
284SD16×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—42no—
291M16×C53C2×D412yes—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—42no—
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300#11719925—24no—
301#11719925—24no—
302#11719925—42no—
303#11719925—42no—
304#11719925—42no—
305#11719924—24no—
306#11719924—42no—
307#11719923—24no—
308#11719921—41no—
309#11719921—41no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—41no—
313#11719919—41no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—42no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—42no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329Dic212—24no—
330#11719913—24no—
331#11719912—24no—
332C8×D53—24no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53C2×#4111yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53#12111yescharacteristic
344C22×D53#12111yescharacteristic
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—22no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53#12012yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53#12012yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53#12111yescharacteristic
388C2×Dic53#12111yescharacteristic
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—42no—
392C4×D53—21no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—22no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—42no—
411Dic106—44no—
412Dic106—44no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—21no—
417C8×C53—21no—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420#88322—22no—
421#88322—21no—
422#88322—21no—
423#88322—41no—
424#88322—41no—
425#24400—531nomaximal, Sylow
426C22×C53—21no—
427C22×C53—21no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53C2×#12111yescharacteristic
432C22×C53#54611yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—21no—
435C2×D53—21no—
436C2×D53—21no—
437C2×D53—21no—
438C2×D53—21no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53#47312yescomplemented
446C4×C53—22no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53C2×#12011yescharacteristic
450C4×C53#53411yescharacteristic
451C4×C53D4211yescharacteristic
452C4×C53D4211yescharacteristic
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—81no—
458C22×#137—531no—
459C2×#473—531no—
460C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
461#3007—531no—
462C2×#451—531no—
463#2880—531no—
464#2052—531no—
465#2052—531no—
466#2020—531no—
467#2020—531no—
468#1908—531no—
469#1908—531no—
470#1901—531no—
471#1855—531no—
472#1784—531no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—42no—
476C2×C53#241011yescharacteristic
477C2×C53C2×#47311yescharacteristic
478C2×C53#306911yescharacteristic
479D53—22no—
480D53—41no—
481D53—81no—
482C22×#41—531no—
483C23×Q8—531no—
484C2×#137—531no—
485C2×#137—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—531no—
488C2×#137—1061no—
489C2×#137—1061no—
490C2×#137—1064no—
491C2×#137—1064no—
492C2×#137C2×D5311yescharacteristic
493C2×#137C2×D5311yescharacteristic
494C22×Q16—531no—
495C22×Q16—1061no—
496C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C22×SD16—1061no—
498C2×#131—531no—
499C2×#131C2×D5311yescharacteristic
500C22×M16—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502#473—24no—
503#473—1064no—
504#452—1061no—
505#452—1061no—
506#451—1061no—
507#451—1061no—
508#451—1061no—
509#451—1061no—
510#451—1061no—
511#450—1061no—
512C2×#108—531no—
513C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#417—531no—
515#417—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#101—531no—
522C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408—531no—
525#408—531no—
526#408—1061no—
527#408—1061no—
528#407—531no—
529#407—531no—
530#407—1061no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—1061no—
533#343—531no—
534#343—531no—
535#341—531no—
536#341—531no—
537C53#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8—1061no—
554C22×Q8—1061no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C23×C4—531no—
564C23×C4—1061no—
565C23×C4—1061no—
566#137—22no—
567#137—22no—
568#137—22no—
569#137—534no—
570#137—1062no—
571#137—1062no—
572#137—1068no—
573#137—1068no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1062no—
577#137—2121no—
578#137—2121no—
579#137C22⋊D5314yes—
580C2×Q16—21no—
581C2×Q16—21no—
582C2×Q16—22no—
583C2×Q16—21no—
584C2×Q16—21no—
585C2×Q16—41no—
586C2×Q16—1061no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×Q16—1061no—
589C2×Q16—1068no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—2121no—
595C2×SD16—21no—
596C2×SD16—21no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1068no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602#131—22no—
603#131—41no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—21no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—531no—
609C2×M16—531no—
610C2×M16—1061no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—1062no—
613C2×M16—1062no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—1061no—
620C22×C8—1061no—
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622C22⋊Q8—1061no—
623C22⋊Q8—1061no—
624C22⋊Q8—1061no—
625C22⋊Q8—1061no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629#108—22no—
630#108—1062no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#103—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#101—22no—
640#101—22no—
641#101—1062no—
642#101—1062no—
643#101—2121no—
644#101—2121no—
645C22⋊C8—531no—
646C22⋊C8—531no—
647C22⋊C8—531no—
648C22⋊C8—531no—
649C22⋊C8—1061no—
650C22⋊C8—1061no—
651C22⋊C8—1061no—
652C22⋊C8—1061no—
653C22⋊C8—1061no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656C22⋊C8—1061no—
657C24—531no—
658C24—1061no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—1062no—
662#41—1062no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2121no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2121no—
673#41D4×D5312yes—
674#41C2×C22⋊D5312yes—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1064no—
691C2×Q8—1064no—
692C2×Q8—1062no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2121no—
699C2×Q8—2121no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8—2121no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8—2122no—
704C2×Q8—2122no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
709C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—531no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4D4×D5311yescharacteristic
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4—2121no—
744C22×C4—2121no—
745C22×C4C23×D5311yescharacteristic
746Q16—24no—
747Q16—42no—
748Q16—42no—
749Q16—42no—
750Q16—1064no—
751Q16—1064no—
752Q16—1064no—
753Q16—2122no—
754Q16—2122no—
755Q16—2122no—
756SD16—24no—
757SD16—42no—
758SD16—1064no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—2122no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—21no—
767M16—42no—
768M16—532no—
769M16—1064no—
770M16—1061no—
771M16—1061no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—2122no—
776M16C2×C22⋊D5312yes—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—42no—
783C2×C8—531no—
784C2×C8—531no—
785C2×C8—1064no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—2122no—
792C2×C8D4×D5311yescharacteristic
793C2×C8D4×D5311yescharacteristic
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—2121no—
797C4⋊C4—2121no—
798C22⋊C4—2121no—
799C22⋊C4—2121no—
800C23—21no—
801C23—531no—
802C23—531no—
803C23—1062no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—4241no—
808C23—2121no—
809C23—2122no—
810C23—2122no—
811C23#41×D5311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—1062no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1062no—
825Q8—2122no—
826Q8—2124no—
827Q8—2124no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8#1313318512yes—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—21no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—2122no—
837D4—2122no—
838D4—2122no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4#1313318512yes—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—531no—
852C2×C4—531no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—4241no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C8—22no—
883C8—21no—
884C8—21no—
885C8—41no—
886C8—41no—
887C8—1062no—
888C8—1061no—
889C8—1061no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—22no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—532no—
898C22—1061no—
899C22—1061no—
900C22—1061no—
901C22—1061no—
902C22—1061no—
903C22—4244no—
904C22—2122no—
905C22—2122no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22#121×D5311yescharacteristic
910C22#1681126111yescharacteristic
911C22#1681126211yescharacteristic
912C4—22no—
913C4—42no—
914C4—81no—
915C4—1061no—
916C4—1061no—
917C4—4241no—
918C4—2121no—
919C4—2122no—
920C4C2×#1313318511yescharacteristic
921C4#1681118111yescharacteristic
922C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
923C4#1681125711yescharacteristic
924C2—21no—
925C2—21no—
926C2—42no—
927C2—1062no—
928C2—4241no—
929C2—2121no—
930C2#2027808611yescharacteristic
931C2#473×D5311yescharacteristic
932C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24400
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275230C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C2×C53×#473C2semidirect
26. C22×#11719925C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
47. C2×#13133136C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
65. C22×Q16×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
445. C2×D53#473semidirect
460. C2×#473D53semidirect
496. C22×Q16C2×D53semidirect
513. C2×#108C2×D53semidirect
522. C2×#101C2×D53semidirect
523. C2×#101C2×D53semidirect
537. C53#24400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
C2×#168108962
#202839712
C2×#168107772
#202831622
#202760162
#202760142
#202758352
#202758342
#202752322
#202752302
#202751802
#202749182
#202746372
C2×C53×#4732
#2440053