Finite Group Databasebeta

← #27421379

Subgroups — #27421379

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810899C212yesmaximal, complemented
3#20283977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283161C211yesmaximal, characteristic
6#20276016C212yesmaximal, complemented
7#20275837C212yesmaximal, complemented
8#20275229C212yesmaximal, complemented
9#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×#13133250—21no—
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—28no—
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C22×Dic212—21no—
22C22×Dic212C2212yescomplemented
23C22×#11719913—21no—
24C2×#13133223C2212yes—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810899—28no—
27#16810787—21no—
28#16810787—21no—
29#16810781—21no—
30#16810781—21no—
31#16810781—21no—
32#16810781—22no—
33#16810776—21no—
34#16810625C2211yescharacteristic
35#16810625C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810589C2212yes—
41#16810588—22no—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810585—21no—
44C22⋊C8×D53—21no—
45#16810391C2212yescomplemented
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#108×C53C2212yescomplemented
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#341C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—24no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—42no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2312yes—
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73#13133250—28no—
74#13133250—28no—
75#13133250—24no—
76#13133250—24no—
77#13133250—24no—
78#13133250—24no—
79#13133250—42no—
80#13133250D418yes—
81C2×Dic212—28no—
82C2×Dic212—22no—
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×Dic212—24no—
89C2×Dic212—42no—
90C2×#11719913—28no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95#13133223—24no—
96#13133223—42no—
97C2×#11719917C2312yes—
98C2×#11719912—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133135—24no—
114#13133135—24no—
115#13133135—42no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53—24no—
122C2×M16×C53—21no—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2312yes—
126C22×C8×C53—21no—
127C22×C8×C53C2312yes—
128#108×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C53D412yes—
134C24×C53#4111yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945C2×D414yes—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—24no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—44no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106—41no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106C2×D414yes—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200M16×C53—24no—
201M16×C53—22no—
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53C2×D414yes—
205C2×C8×C53—24no—
206C2×C8×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C22⋊Dic53—41no—
214C22⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222Dic212—28no—
223Dic212—28no—
224Dic212—44no—
225Dic212—44no—
226Dic212—42no—
227Dic212—42no—
228#11719913—28no—
229#11719913—28no—
230#11719913—42no—
231#11719913—42no—
232#11719912—44no—
233C8×D53—44no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12111yescharacteristic
238C23×C53#12111yescharacteristic
239C23×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53#12111yescharacteristic
253C2×C4×C53#12111yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—24no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—42no—
278D212#12012yes—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—21no—
284Dic106—24no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—24no—
288Dic106—42no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106#12012yes—
297C8×C53—24no—
298C8×C53—22no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302#88322—42no—
303#24400—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53#47312yescomplemented
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#54612yes—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53C2×#12011yescharacteristic
325C4×C53#53411yescharacteristic
326C4×C53D4212yes—
327Dic53—22no—
328Dic53—44no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C22×#137—531no—
333C2×#473—532no—
334#3007—531no—
335C2×#451—531no—
336#2880—531no—
337#2052—532no—
338#2020—532no—
339#1908—532no—
340#1901—531no—
341#1855D5311yescharacteristic, complemented
342#1784—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53#241011yescharacteristic
347C2×C53C2×#47311yescharacteristic
348C2×C53#306911yescharacteristic
349D53—42no—
350D53—81no—
351C22×#41—531no—
352C23×Q8—531no—
353C2×#137—532no—
354C2×#137—532no—
355C2×#137—531no—
356C2×#137—531no—
357C2×#137—1068no—
358C2×#137—1061no—
359C2×#137—1061no—
360C22×Q16—532no—
361C22×Q16—1061no—
362C22×SD16—1061no—
363C2×#131—532no—
364C22×M16C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—531no—
366#473—1068no—
367#452—1061no—
368#452—1061no—
369#451—1061no—
370#451—1061no—
371#451—1061no—
372#451—1062no—
373#450—1061no—
374C2×#108C2×D5312yescomplemented
375#417—531no—
376#417—531no—
377C2×#103—532no—
378C2×#101—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#101—532no—
381#408—532no—
382#408—1062no—
383#407—531no—
384#407—1061no—
385#407C2×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—1061no—
387C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388#343—532no—
389#341C2×D5312yescomplemented
390C53#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—531no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—531no—
394C2×#41—531no—
395C2×#41—1064no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—2122no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—532no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—1064no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—2122no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1061no—
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414#137—538no—
415#137—1064no—
416#137—1064no—
417#137—1068no—
418#137—1068no—
419#137—1064no—
420#137—1064no—
421#137—2122no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×Q16—1068no—
425C2×Q16—1064no—
426C2×Q16—1061no—
427C2×Q16—1061no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—2122no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1068no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436#131—1064no—
437#131—2122no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—1062no—
442C2×M16C22×D5311yescharacteristic
443C2×M16C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16C22×D5312yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1062no—
447C22×C8C22×D5312yes—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455#108—24no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#101—1064no—
463#101—1064no—
464#101—2122no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8D21211yescharacteristic
472C22⋊C8D21211yescharacteristic
473C22⋊C8D21212yes—
474C24—1061no—
475C24#1171994911yescharacteristic
476#41—534no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—2124no—
483#41—2121no—
484#41—2121no—
485#41—2124no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—534no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1064no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8—2121no—
504C2×Q8—2124no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2121no—
509C2×Q8—2121no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2124no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4#1171994911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—1068no—
541Q16—1068no—
542Q16—2124no—
543Q16—2124no—
544Q16—2122no—
545Q16—2122no—
546SD16—1068no—
547SD16—1068no—
548SD16—2122no—
549SD16—2122no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—1062no—
555M16—1062no—
556M16—2124no—
557M16D4×D5314yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—2124no—
566C2×C8C2×D21212yes—
567C2×C8C2×D21212yes—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2121no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—4241no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23#1313319211yescharacteristic
583C23#1313319211yescharacteristic
584C23C2×#1171994911yescharacteristic
585Q8—532no—
586Q8—1061no—
587Q8—1064no—
588Q8—1061no—
589Q8—1061no—
590Q8—1064no—
591Q8—2122no—
592Q8—2124no—
593Q8—2124no—
594Q8—2121no—
595Q8—2121no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599D4—532no—
600D4—1064no—
601D4—1061no—
602D4—1061no—
603D4—1061no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4#1313319211yescharacteristic
632C2×C4#1313319211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5312yes—
635C2×C4C22×D21211yescharacteristic
636C2×C4#1313326312yes—
637C8—24no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—1062no—
652C22—4244no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22#1681089912yescomplemented
659C22C2×#1313319211yescharacteristic
660C22#1681126412yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2124no—
668C4#120×D5311yescharacteristic
669C4#1681118411yescharacteristic
670C4D4×D21212yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—4241no—
675C2—2122no—
676C2#2027808711yescharacteristic
677C2C2×#1681089911yescharacteristic
678C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#24400
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810899C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20275837C2semidirect
8. #20275229C2semidirect
9. #20275183C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#1855C2semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
47. C2×#108×C53C22semidirect
50. C53×#341C22semidirect
312. C22×C53#473semidirect
341. #1855D53semidirect
374. C2×#108C2×D53semidirect
389. #341C2×D53semidirect
390. C53#24400semidirect
658. C22#16810899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168108992
#202839772
C2×#168107812
#202831612
#202760162
#202758372
#202752292
#202751832
#202746382
C53×#18552
#2440053