Finite Group Databasebeta

← #27421385

Subgroups — #27421385

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23#137×D53—24no—
24#137×D53—24no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D53—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133225C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16810885—24no—
34#16810883—24no—
35#16810767—21no—
36#16810765—21no—
37#16810760—21no—
38#16810760—21no—
39#16810760—21no—
40#16810760—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250D414yescomplemented
99#13133249—28no—
100#13133248—22no—
101#13133248D414yescomplemented
102#13133247—22no—
103#13133247—22no—
104#13133246—28no—
105#13133243—22no—
106#13133243—22no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110Q16×D53—28no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923—41no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—28no—
120C2×#11719922—21no—
121#13133225—22no—
122#13133225—41no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143#13133153—22no—
144#13133152—22no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133136—22no—
154#13133135—22no—
155#13133135—41no—
156#13133134—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129D411yescharacteristic
164#13133129D411yescharacteristic
165#13133129D411yescharacteristic
166#13133129D411yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—22no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—41no—
181C2×D8×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186#101×C53—41no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53#4111yescharacteristic
225#11719949—22no—
226#11719949—41no—
227Q8×D53—24no—
228Q8×D53—24no—
229Q8×D53—22no—
230Q8×D53—41no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235Q8×D53—42no—
236Q8×D53—42no—
237#11719947—22no—
238#11719947—41no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—22no—
242D4×D53—41no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—21no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—41no—
279C2×Dic106—41no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282Q16×C53—24no—
283SD16×C53—24no—
284SD16×C53—42no—
285SD16×C53—42no—
286SD16×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53C2×D412yes—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C22⋊Dic53—41no—
302C22⋊Dic53—41no—
303#11719925—24no—
304#11719925—24no—
305#11719924—24no—
306#11719923—24no—
307#11719923—42no—
308#11719923—42no—
309#11719923—42no—
310#11719922—42no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D411yescharacteristic
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326Dic212—24no—
327#11719913—24no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53C2×#4111yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53#12111yescharacteristic
350C22×D53#12111yescharacteristic
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—22no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—82no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—81no—
392C2×Dic53#12111yescharacteristic
393C2×Dic53#12111yescharacteristic
394D212—21no—
395D212—42no—
396D212#12012yes—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—42no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—44no—
411Dic106—21no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—42no—
415Dic106—44no—
416Dic106—44no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12012yes—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—21no—
422C8×C53—21no—
423C8×C53—41no—
424C8×C53—41no—
425#88322—22no—
426#88322—21no—
427#88322—21no—
428#88322—41no—
429#88322—41no—
430#24401—531nomaximal, Sylow
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—161no—
440C22×C53—161no—
441C22×C53C2×#12111yescharacteristic
442C22×C53#54611yescharacteristic
443C22×C53#54611yescharacteristic
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—21no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—84no—
455C2×D53#47112yescomplemented
456C4×C53—42no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53C2×#12011yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—21no—
464Dic53—21no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C22×#137—531no—
468C2×#471—531no—
469C2×#471—531no—
470#3006—531no—
471C2×#448—531no—
472#2880—531no—
473#2052—531no—
474#2052—531no—
475#2019—531no—
476#2019D5311yescharacteristic, complemented
477#1908—531no—
478#1908—531no—
479#1900—531no—
480#1855—531no—
481#1784—531no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53—161no—
486C2×C53#241011yescharacteristic
487C2×C53C2×#47111yescharacteristic
488C2×C53#306911yescharacteristic
489D53—22no—
490D53—41no—
491D53—42no—
492C22×#41—531no—
493C23×Q8—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×#137—1061no—
499C2×#137—1064no—
500C2×#137—1064no—
501C2×#137C2×D5311yescharacteristic
502C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
503C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
504C22×Q16—1061no—
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—1061no—
507C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#131—531no—
509C2×#131—531no—
510C22×M16—531no—
511C2×#121—531no—
512#471—1064no—
513#471—1064no—
514#449—1061no—
515#449—1061no—
516#448—1061no—
517#448—1061no—
518#448—1061no—
519#448—1061no—
520#448—1061no—
521#447—1061no—
522C2×#108—531no—
523C2×#108—531no—
524#417—531no—
525#417—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#101—531no—
530C2×#101—531no—
531C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#100—531no—
533C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#408—531no—
535#408—1061no—
536#408—1061no—
537#408C2×D5311yescharacteristic
538#407—531no—
539#407—531no—
540#407—1061no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—1061no—
543#343—531no—
544#343—531no—
545#341—531no—
546#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×#41—531no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—2121no—
556C2×#41—2121no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×Q8—1061no—
562C22×Q8—1061no—
563C22×Q8—1061no—
564C22×Q8—1061no—
565C22×Q8—1062no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—2121no—
568C22×Q8—2121no—
569C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4C22×D5311yescharacteristic
574C23×C4—531no—
575C23×C4—1061no—
576C23×C4—1061no—
577#137—22no—
578#137—22no—
579#137—534no—
580#137—534no—
581#137—1062no—
582#137—1062no—
583#137—1068no—
584#137—1068no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587AGL(1,ℤ/8)—41no—
588AGL(1,ℤ/8)—41no—
589AGL(1,ℤ/8)—1062no—
590AGL(1,ℤ/8)—1062no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1068no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×SD16—21no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—41no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1068no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×D8—21no—
612C2×D8—1061no—
613#131—1062no—
614#131—1062no—
615#131—2121no—
616#131—2121no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—1061no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1062no—
623C2×M16—1062no—
624C2×M16—1061no—
625C2×M16C22×D5311yescharacteristic
626C2×M16C22×D5311yescharacteristic
627C2×M16C22×D5311yescharacteristic
628C22×C8—531no—
629C22×C8—1061no—
630C22×C8—1061no—
631C22×C8—1061no—
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639#108—1062no—
640#108—1062no—
641#103—1061no—
642#103—1061no—
643#103—1061no—
644#103—1061no—
645#103—1061no—
646#103—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#101—41no—
650#101—1062no—
651#101—1062no—
652#101—2121no—
653#100—22no—
654#100—1062no—
655C22⋊C8—21no—
656C22⋊C8—21no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—531no—
659C22⋊C8—531no—
660C22⋊C8—531no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C22⋊C8—1061no—
665C22⋊C8—1061no—
666C22⋊C8—1061no—
667C24—21no—
668C24—531no—
669C24—1061no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—532no—
675#41—532no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1062no—
679#41—1062no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2121no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2121no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1062no—
696C2×Q8—1064no—
697C2×Q8—1064no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8—2121no—
704C2×Q8—2121no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8D4×D5312yes—
714C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—531no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—4242no—
729C2×D4—2121no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2121no—
733C2×D4—2121no—
734C2×D4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2121no—
757C22×C4—2121no—
758C22×C4C23×D5311yescharacteristic
759Q16—24no—
760Q16—1064no—
761Q16—1064no—
762Q16—1064no—
763SD16—24no—
764SD16—42no—
765SD16—42no—
766SD16—42no—
767SD16—1064no—
768SD16—1064no—
769SD16—1064no—
770SD16—2122no—
771SD16—2122no—
772SD16—2122no—
773D8—42no—
774D8—2122no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—21no—
779M16—21no—
780M16—532no—
781M16—1064no—
782M16—1061no—
783M16—1061no—
784M16—1061no—
785M16—1061no—
786M16—1061no—
787M16—2122no—
788M16—2122no—
789M16D4×D5312yes—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—531no—
796C2×C8—531no—
797C2×C8—1064no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—1061no—
800C2×C8—1061no—
801C2×C8—1061no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—2122no—
804C2×C8—2122no—
805C2×C8D4×D5311yescharacteristic
806C2×C8D4×D5311yescharacteristic
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4—1061no—
809C22⋊C4—2121no—
810C22⋊C4—2121no—
811C23—21no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—81no—
816C23—81no—
817C23—531no—
818C23—531no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—4241no—
824C23—2121no—
825C23—2122no—
826C23—2122no—
827C23#41×D5311yescharacteristic
828Q8—22no—
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—22no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—532no—
835Q8—1061no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—2122no—
839Q8—2124no—
840Q8—2124no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843D4—21no—
844D4—21no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—532no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—1061no—
855D4—4242no—
856D4—4242no—
857D4—2122no—
858D4—2122no—
859D4—2122no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—4241no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4—2122no—
885C2×C4—2124no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4#1313326211yescharacteristic
896C2×C4#1313326211yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—21no—
899C8—21no—
900C8—41no—
901C8—41no—
902C8—1062no—
903C8—1061no—
904C8—1061no—
905C8—2121no—
906C8—2121no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—161no—
916C22—161no—
917C22—532no—
918C22—1061no—
919C22—1061no—
920C22—1061no—
921C22—1061no—
922C22—1062no—
923C22—1061no—
924C22—4244no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22#121×D5311yescharacteristic
930C22#1681126211yescharacteristic
931C22#1681127011yescharacteristic
932C4—41no—
933C4—42no—
934C4—1061no—
935C4—1061no—
936C4—1062no—
937C4—4241no—
938C4—2122no—
939C4#120×D5311yescharacteristic
940C4#1681118311yescharacteristic
941C4#1681125511yescharacteristic
942C4#1681125811yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—81no—
946C2—161no—
947C2—1062no—
948C2—2121no—
949C2—2122no—
950C2#2027808211yescharacteristic
951C2#471×D5311yescharacteristic
952C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283963C2
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#24401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
5. C2×#16810760C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20276011C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274921C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
27. C22×#11719923C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133142C22semidirect
48. C2×#13133141C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C22×SD16×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
98. #13133250D4semidirect
101. #13133248D4semidirect
455. C2×D53#471semidirect
476. #2019D53semidirect
507. C22×SD16C2×D53semidirect
531. C2×#101C2×D53semidirect
533. C2×#100C2×D53semidirect
546. #341C2×D53semidirect
547. C53#24401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
C2×#168108852
C2×#168108832
#202839632
C2×#168107602
#202831632
#202760132
#202760112
#202758292
#202752292
#202752272
#202751752
#202749212
#202746372
C53×#20192
#2440153