Finite Group Databasebeta

← #27421387

Subgroups — #27421387

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23#137×D53—24no—
24#137×D53—24no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D53—21no—
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16810889—24no—
36#16810887—24no—
37#16810771—21no—
38#16810769—21no—
39#16810763—21no—
40#16810763—21no—
41#16810763—21no—
42#16810763—21no—
43#16810763—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C22×D212—21no—
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133250—22no—
99#13133250D414yescomplemented
100#13133249—28no—
101#13133248—22no—
102#13133248D414yescomplemented
103#13133247—22no—
104#13133247—22no—
105#13133246—28no—
106#13133245—22no—
107#13133245—22no—
108#13133242—41no—
109#13133242—41no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113Q16×D53—28no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—22no—
119C2×#11719913—41no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—22no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—41no—
127SD16×D53—28no—
128C2×D424—21no—
129C2×#11719922—21no—
130#13133225—22no—
131#13133225—41no—
132#13133223—22no—
133#13133223—41no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133137—21no—
156#13133136—41no—
157#13133135—22no—
158#13133135—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53#4111yescharacteristic
216#11719949—22no—
217#11719949—41no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—22no—
221Q8×D53—41no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—22no—
229#11719947—41no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—22no—
233D4×D53—41no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—82no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—41no—
279C2×Dic106—41no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282Q16×C53—24no—
283SD16×C53—24no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299#11719925—24no—
300#11719925—24no—
301#11719924—24no—
302#11719924—42no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—24no—
306#11719922—42no—
307#11719921—41no—
308#11719921—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917C2×D412yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322Dic212—24no—
323D424—42no—
324#11719913—24no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53C2×#4111yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—81no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53#12111yescharacteristic
350C22×D53#12111yescharacteristic
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—22no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—81no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53#12111yescharacteristic
387C2×Dic53#12111yescharacteristic
388D212—21no—
389D212—42no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—82no—
395D212—82no—
396D212#12012yes—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—42no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—44no—
411Dic106—21no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—42no—
415Dic106—44no—
416Dic106—44no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12012yes—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—21no—
422C8×C53—21no—
423C8×C53—41no—
424C8×C53—41no—
425#88322—22no—
426#88322—21no—
427#88322—21no—
428#88322—41no—
429#88322—41no—
430#24401—531nomaximal, Sylow
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53C2×#12111yescharacteristic
437C22×C53#54611yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—21no—
440C2×D53—21no—
441C2×D53—21no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—21no—
444C2×D53—21no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—84no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—161no—
454C2×D53—161no—
455C2×D53#47112yescomplemented
456C4×C53—42no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12011yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463Dic53—22no—
464Dic53—21no—
465Dic53—21no—
466Dic53—42no—
467C22×#137—531no—
468C2×#471—531no—
469C2×#471—531no—
470#3006—531no—
471C2×#448—531no—
472#2880—531no—
473#2052—531no—
474#2052D5311yescharacteristic, complemented
475#2019—531no—
476#2019—531no—
477#1908—531no—
478#1908—531no—
479#1900—531no—
480#1855—531no—
481#1784—531no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53C2×#47111yescharacteristic
487C2×C53#306911yescharacteristic
488D53—22no—
489D53—41no—
490D53—42no—
491D53—161no—
492C22×#41—531no—
493C23×Q8—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×#137—1061no—
499C2×#137—1064no—
500C2×#137—1064no—
501C2×#137C2×D5311yescharacteristic
502C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
503C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
504C22×Q16—1061no—
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—1061no—
508C2×#131—531no—
509C2×#131—531no—
510C22×M16—531no—
511C2×#121—531no—
512#471—1064no—
513#471—1064no—
514#449—1061no—
515#449—1061no—
516#448—1061no—
517#448—1061no—
518#448—1061no—
519#448—1061no—
520#448—1061no—
521#447—1061no—
522C2×#108—531no—
523C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#417—531no—
525#417C2×D5311yescharacteristic
526C2×#103—531no—
527C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#101—531no—
529C2×#101—531no—
530C2×#101—531no—
531C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#100—531no—
533C2×#100—531no—
534#408—531no—
535#408—1061no—
536#408—1061no—
537#408C2×D5311yescharacteristic
538#407—531no—
539#407—531no—
540#407—1061no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—1061no—
543#343—531no—
544#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
545#341—531no—
546#341—531no—
547C53#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×#41—531no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—2121no—
556C2×#41—2121no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×Q8—1061no—
562C22×Q8—1061no—
563C22×Q8—1061no—
564C22×Q8—1061no—
565C22×Q8—1062no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—2121no—
568C22×Q8—2121no—
569C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4—531no—
571C22×D4—531no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C23×C4—531no—
575C23×C4—1061no—
576C23×C4—1061no—
577#137—22no—
578#137—22no—
579#137—534no—
580#137—534no—
581#137—1062no—
582#137—1062no—
583#137—1068no—
584#137—1068no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587AGL(1,ℤ/8)—1062no—
588AGL(1,ℤ/8)—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—2121no—
590AGL(1,ℤ/8)—2121no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1068no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×SD16—21no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1068no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×D8—1061no—
612C2×D8—1061no—
613#131—1062no—
614#131—1062no—
615#131—2121no—
616#131—2121no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—1061no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1062no—
623C2×M16—1062no—
624C2×M16—1061no—
625C2×M16C22×D5311yescharacteristic
626C2×M16C22×D5311yescharacteristic
627C2×M16C22×D5311yescharacteristic
628C22×C8—531no—
629C22×C8—1061no—
630C22×C8—1061no—
631C22×C8—1061no—
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C22⋊C4—1061no—
639#108—22no—
640#108—1062no—
641#103—21no—
642#103—21no—
643#103—21no—
644#103—1061no—
645#103—1061no—
646#103—1061no—
647#102—21no—
648#102—1061no—
649#101—22no—
650#101—1062no—
651#101—2121no—
652#101—2121no—
653#100—1062no—
654#100—1062no—
655C22⋊C8—21no—
656C22⋊C8—21no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—531no—
659C22⋊C8—531no—
660C22⋊C8—531no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C22⋊C8—1061no—
665C22⋊C8—1061no—
666C22⋊C8—1061no—
667C24—531no—
668C24—1061no—
669C24—1061no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—532no—
675#41—532no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1062no—
679#41—1062no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2121no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2121no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1062no—
696C2×Q8—1064no—
697C2×Q8—1064no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8—2121no—
704C2×Q8—2121no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8D4×D5312yes—
714C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4—21no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—4242no—
729C2×D4—2121no—
730C2×D4—2121no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2121no—
757C22×C4—2121no—
758C22×C4C23×D5311yescharacteristic
759Q16—24no—
760Q16—1064no—
761Q16—1064no—
762Q16—1064no—
763SD16—24no—
764SD16—1064no—
765SD16—1064no—
766SD16—1064no—
767SD16—2122no—
768SD16—2122no—
769SD16—2122no—
770SD16—2122no—
771SD16—2122no—
772SD16—2122no—
773D8—2122no—
774D8—2122no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—21no—
779M16—21no—
780M16—532no—
781M16—1064no—
782M16—1061no—
783M16—1061no—
784M16—1061no—
785M16—1061no—
786M16—1061no—
787M16—2122no—
788M16—2122no—
789M16D4×D5312yes—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—531no—
796C2×C8—531no—
797C2×C8—1064no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—1061no—
800C2×C8—1061no—
801C2×C8—1061no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—2122no—
804C2×C8—2122no—
805C2×C8D4×D5311yescharacteristic
806C2×C8D4×D5311yescharacteristic
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C22⋊C4—2121no—
810C22⋊C4—2121no—
811C23—21no—
812C23—531no—
813C23—531no—
814C23—1062no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—4241no—
820C23—4241no—
821C23—2121no—
822C23—2122no—
823C23—2122no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23#41×D5311yescharacteristic
828Q8—22no—
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—22no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—532no—
835Q8—1061no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—2122no—
839Q8—2124no—
840Q8—2124no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843D4—21no—
844D4—21no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—532no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—1061no—
851D4—4242no—
852D4—4242no—
853D4—2122no—
854D4—2122no—
855D4—2122no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—81no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—2122no—
885C2×C4—2122no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2124no—
888C2×C4—2122no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4#1313326311yescharacteristic
896C2×C4#1313326311yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—21no—
899C8—21no—
900C8—41no—
901C8—41no—
902C8—1062no—
903C8—1061no—
904C8—1061no—
905C8—2121no—
906C8—2121no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—532no—
913C22—8481no—
914C22—8481no—
915C22—1061no—
916C22—1061no—
917C22—1061no—
918C22—1061no—
919C22—1062no—
920C22—1061no—
921C22—4244no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22#121×D5311yescharacteristic
930C22#1681126511yescharacteristic
931C22#1681126611yescharacteristic
932C4—41no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—1061no—
936C4—1061no—
937C4—1062no—
938C4—2122no—
939C4#120×D5311yescharacteristic
940C4#1681118411yescharacteristic
941C4#1681125711yescharacteristic
942C4#1681125711yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—81no—
946C2—8481no—
947C2—1062no—
948C2—2121no—
949C2—2122no—
950C2#2027808411yescharacteristic
951C2#471×D5311yescharacteristic
952C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283968C2
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. C2×#16810887C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275177C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133136C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
99. #13133250D4semidirect
102. #13133248D4semidirect
455. C2×D53#471semidirect
474. #2052D53semidirect
523. C2×#108C2×D53semidirect
527. C2×#103C2×D53semidirect
531. C2×#101C2×D53semidirect
544. #343C2×D53semidirect
547. C53#24401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
C2×#168108892
C2×#168108872
#202839682
C2×#168107632
#202831632
#202760122
#202758302
#202758262
#202752332
#202752312
#202751772
#202749182
#202746372
C53×#20522
#2440153