Finite Group Databasebeta

← #27421392

Subgroups — #27421392

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C212yesmaximal, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276011C212yesmaximal, complemented
6#20275826C212yesmaximal, complemented
7#20275232C212yesmaximal, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2212yescomplemented
15C2×#13133224C2212yes—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17#16810888—28no—
18#16810768—21no—
19#16810768—21no—
20#16810762—21no—
21#16810762—21no—
22#16810762—22no—
23#16810762—21no—
24#16810757—21no—
25C2×#13133152C2212yescomplemented
26#16810624C2211yescharacteristic
27#16810624C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133136C2212yescomplemented
30C2×#13133136C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32#16810590—22no—
33#16810590C2212yes—
34#16810587—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810587C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322—21no—
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810387C2212yescomplemented
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#137×C53—21no—
44C2×#137×C53—21no—
45C2×#137×C53—28no—
46C2×#137×C53C2212yes—
47C2×#137×C53C2212yes—
48C22×Q16×C53—21no—
49C22×SD16×C53—21no—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53#13133242—24no—
54#13133242—42no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—42no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133224—24no—
64#13133224—42no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322C2312yes—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719921—21no—
77#13133152—24no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133136—24no—
85#13133136—42no—
86#13133133—24no—
87C22⋊#88322—22no—
88C22⋊#88322—22no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322D411yescharacteristic
94C22⋊#88322D411yescharacteristic
95C22⋊#88322D412yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—24no—
99C2×#41×C53—42no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53—21no—
105C22×Q8×C53—24no—
106C22×Q8×C53—21no—
107C22×Q8×C53—21no—
108C22×Q8×C53—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53—42no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2312yes—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118#137×C53—28no—
119#137×C53—28no—
120#137×C53—24no—
121#137×C53—24no—
122#137×C53—24no—
123#137×C53D418yescomplemented
124C2×Q16×C53—28no—
125C2×Q16×C53—22no—
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—28no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×M16×C53—24no—
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C22×C8×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53#4111yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53C2×D414yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—24no—
150C2×Q8×C53—24no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—44no—
157C2×Q8×C53—41no—
158C2×Q8×C53—44no—
159C2×Q8×C53—44no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53—41no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53C2×D414yes—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—44no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—44no—
186C22×C4×C53—44no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53—41no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4111yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—82no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—22no—
203Q16×C53—28no—
204Q16×C53—28no—
205SD16×C53—28no—
206SD16×C53—28no—
207M16×C53—24no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53C2×D414yes—
210C2×C8×C53—24no—
211C2×C8×C53—22no—
212#11719924—44no—
213#11719924—44no—
214#11719924—42no—
215#11719924—42no—
216#11719922—42no—
217#11719922—42no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—44no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—44no—
233C2×#88322C2×D412yes—
234C2×#88322C2×D412yes—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53#12111yescharacteristic
244C23×C53#12111yescharacteristic
245C23×C53C2×#4111yescharacteristic
246C22×D53—41no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—24no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—44no—
257Q8×C53—44no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53#12012yes—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—21no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53#12111yescharacteristic
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D412yes—
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—81no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302C8×C53—24no—
303#88322—22no—
304#88322—22no—
305#88322—41no—
306#88322—41no—
307#88322—42no—
308#24401—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—44no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—84no—
324C22×C53#47112yescomplemented
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53#54612yes—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—162no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53C2×#12011yescharacteristic
337C4×C53#53411yescharacteristic
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—81no—
340C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
341C2×#471—532no—
342#3006—531no—
343C2×#448—531no—
344#2880—531no—
345#2052—532no—
346#2019—532no—
347#1908—532no—
348#1900—531no—
349#1855—531no—
350#1784—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—42no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#241011yescharacteristic
357C2×C53C2×#47111yescharacteristic
358C2×C53#306911yescharacteristic
359D53—161no—
360C22×#41C2×D5311yescharacteristic
361C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×#137—21no—
363C2×#137—21no—
364C2×#137—28no—
365C2×#137C2×D5312yes—
366C2×#137C2×D5312yes—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
369C22×Q16—21no—
370C22×SD16—21no—
371C22×SD16—532no—
372C2×#131—532no—
373C22×M16C2×D5311yescharacteristic
374C2×#121—531no—
375#471—1068no—
376#449—1061no—
377#449—1061no—
378#448—1061no—
379#448—1061no—
380#448—1062no—
381#448—1061no—
382#447—1061no—
383C2×#108—532no—
384#417—531no—
385#417—531no—
386C2×#103—532no—
387C2×#101—532no—
388C2×#101—532no—
389C2×#100—532no—
390#408—532no—
391#408—1062no—
392#407—531no—
393#407—531no—
394#407—1061no—
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—1061no—
397#343—532no—
398#341—532no—
399C53#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D5312yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424#137—28no—
425#137—28no—
426#137—24no—
427#137—24no—
428#137—24no—
429#137C22⋊D5318yescomplemented
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—2122no—
432C2×Q16—28no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—22no—
435C2×SD16—28no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1064no—
441C2×SD16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—2122no—
444C2×D8—1061no—
445C2×D8—1061no—
446#131—1064no—
447#131—2122no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—532no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—531no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16C22×D5312yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—532no—
457C22×C8—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464#108—1064no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#101—1064no—
472#101—2122no—
473#100—1064no—
474C22⋊C8—531no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481C22⋊C8—1061no—
482C22⋊C8—1061no—
483C24—21no—
484C24—1061no—
485C24#1171994711yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41C2×C22⋊D5314yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—2121no—
530C2×D4—2121no—
531C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4#1171994711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—28no—
553Q16—28no—
554SD16—28no—
555SD16—28no—
556SD16—2124no—
557SD16—2124no—
558SD16—2122no—
559SD16—2122no—
560D8—2122no—
561D8—2122no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568M16—2124no—
569M16C2×C22⋊D5314yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—532no—
573C2×C8—532no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1062no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2124no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—2121no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—4241no—
593C23—4241no—
594C23—2122no—
595C23—2121no—
596C23#1313318911yescharacteristic
597C23#1313318911yescharacteristic
598C23C2×#1171994711yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—24no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—24no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8#1313318612yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2122no—
623D4#1313318612yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318911yescharacteristic
646C2×C4#1313318911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
650C2×C4#1313326212yes—
651C8—24no—
652C8—1062no—
653C8—1062no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—8482no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22#1681088812yescomplemented
677C22C2×#1313318911yescharacteristic
678C22#1681126712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—4241no—
685C4C2×#1313318611yescharacteristic
686C4#1681118211yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D5312yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—8481no—
694C2#2027808911yescharacteristic
695C2C2×#1681088811yescharacteristic
696C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283967C2
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#24401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. #20283164C2semidirect
5. #20276011C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275232C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20274920C2semidirect
10. #20274639C2semidirect
11. C22×#137×C53C2semidirect
14. C22×#11719924C22semidirect
25. C2×#13133152C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133136C22semidirect
30. C2×#13133136C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810387C22semidirect
123. #137×C53D4semidirect
324. C22×C53#471semidirect
340. C22×#137D53semidirect
399. C53#24401semidirect
429. #137C22⋊D53semidirect
676. C22#16810888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202839672
C2×#168107622
#202831642
#202760112
#202758262
#202752322
#202751782
#202749202
#202746392
C22×#137×C532
#2440153