Finite Group Databasebeta

← #27421394

Subgroups — #27421394

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C212yesmaximal, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C212yesmaximal, complemented
7#20275828C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133248—21no—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133248—28no—
16C2×#13133248C2212yes—
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719925—21no—
21C22×#11719924—21no—
22C22×#11719924C2212yescomplemented
23C2×#13133225C2212yes—
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810889—28no—
27#16810770—21no—
28#16810770—21no—
29#16810764—21no—
30#16810762—21no—
31#16810762—21no—
32#16810762—22no—
33#16810759—21no—
34C2×#13133152C2212yescomplemented
35#16810625C2211yescharacteristic
36#16810625C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810591C2212yes—
40#16810588—22no—
41#16810585—21no—
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D53—21no—
44#16810391C2212yescomplemented
45#16810387C2212yescomplemented
46C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2212yescomplemented
48C2×#101×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133248—28no—
66#13133248—28no—
67#13133248—24no—
68#13133248—24no—
69#13133248—24no—
70#13133248D418yescomplemented
71#13133245—24no—
72#13133245—42no—
73C2×#11719925—28no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—28no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—24no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—42no—
85C2×D424—21no—
86C2×D424—21no—
87#13133225—24no—
88#13133225—42no—
89C2×#11719917—24no—
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719917C2312yes—
92C2×#11719912—22no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2312yes—
95C2×C8×D53—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102#13133152—24no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133133—24no—
110C22⋊#88322D411yescharacteristic
111C22⋊#88322D411yescharacteristic
112C22⋊#88322D412yes—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—24no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C22×Q8×C53—21no—
119C22×Q8×C53—21no—
120C22×Q8×C53—21no—
121C22×Q8×C53—42no—
122C22×Q8×C53C2312yes—
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128#101×C53—24no—
129#101×C53—42no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C24×C53#4111yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D414yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53#4111yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945C2×D414yes—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—44no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210#11719925—28no—
211#11719925—28no—
212#11719924—28no—
213#11719924—28no—
214#11719924—44no—
215#11719924—44no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719917—24no—
221#11719917—22no—
222#11719917C2×D414yes—
223C2×#88322—24no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322C2×D412yes—
228C2×#88322C2×D412yes—
229D424—42no—
230D424—42no—
231#11719913—42no—
232#11719913—42no—
233#11719912—44no—
234C8×D53—44no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12111yescharacteristic
239C23×C53#12111yescharacteristic
240C23×C53C2×#4111yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250Q8×C53—24no—
251Q8×C53—24no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—44no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12111yescharacteristic
269C2×C4×C53#12111yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—24no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—81no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—42no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212#12012yes—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—42no—
301Dic106#12012yes—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—42no—
305#88322—24no—
306#88322—22no—
307#88322—22no—
308#24401—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53#47112yescomplemented
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#54612yes—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—162no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—44no—
334C4×C53C2×#12011yescharacteristic
335C4×C53#53411yescharacteristic
336C4×C53D4212yes—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340C22×#137—531no—
341C2×#471—532no—
342#3006—531no—
343C2×#448—531no—
344#2880—531no—
345#2052—532no—
346#2019—532no—
347#1908—532no—
348#1900—531no—
349#1855—531no—
350#1784D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—22no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53#241011yescharacteristic
355C2×C53C2×#47111yescharacteristic
356C2×C53#306911yescharacteristic
357D53—42no—
358D53—81no—
359D53—161no—
360C22×#41—531no—
361C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×#137—532no—
363C2×#137—532no—
364C2×#137—1068no—
365C2×#137—1061no—
366C2×#137—1061no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
369C22×Q16—1061no—
370C22×SD16—532no—
371C22×SD16—1061no—
372C2×#131—532no—
373C22×M16—531no—
374C2×#121—531no—
375#471—1068no—
376#449—1061no—
377#449—1061no—
378#448—1061no—
379#448—1061no—
380#448—1061no—
381#448—1062no—
382#447—1061no—
383C2×#108—532no—
384#417—531no—
385#417—531no—
386C2×#103—532no—
387C2×#101C2×D5312yescomplemented
388C2×#101C2×D5312yescomplemented
389C2×#100—532no—
390#408—532no—
391#408—1062no—
392#407—1061no—
393#407C2×D5311yescharacteristic
394#407C2×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—1061no—
397#343—532no—
398#341—532no—
399C53#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—2122no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22×D5312yes—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424#137—538no—
425#137—1064no—
426#137—1064no—
427#137—1068no—
428#137—1068no—
429#137—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—2122no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1068no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1068no—
442C2×SD16—1064no—
443C2×SD16—2122no—
444C2×D8—1061no—
445C2×D8—1061no—
446#131—1064no—
447#131—2122no—
448C2×M16—532no—
449C2×M16—1062no—
450C2×M16—1064no—
451C2×M16—1061no—
452C2×M16C22×D5312yes—
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454C2×M16C22×D5311yescharacteristic
455C22×C8—532no—
456C22×C8—1062no—
457C22×C8—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464#108—1064no—
465#103—1061no—
466#103—1061no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#101—24no—
472#101—42no—
473#100—1064no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—531no—
479C22⋊C8—531no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483C24—1061no—
484C24—1061no—
485C24#1171994511yescharacteristic
486#41—534no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2124no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2124no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—531no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—2121no—
515C2×Q8D4×D5314yes—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—2121no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4#1171994511yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—1068no—
553Q16—1068no—
554SD16—1068no—
555SD16—1068no—
556SD16—2122no—
557SD16—2122no—
558SD16—2124no—
559SD16—2124no—
560D8—2122no—
561D8—2122no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—534no—
567M16—1064no—
568M16—1062no—
569M16—2124no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—532no—
574C2×C8—532no—
575C2×C8—1064no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—1062no—
579C2×C8—2124no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—2121no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—4241no—
590C23—4241no—
591C23—4241no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2121no—
595C23—2122no—
596C23#1313319011yescharacteristic
597C23#1313319011yescharacteristic
598C23C2×#1171994511yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—532no—
606Q8—1061no—
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609Q8—2122no—
610D4—532no—
611D4—1064no—
612D4—1061no—
613D4—1061no—
614D4—1061no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313319011yescharacteristic
646C2×C4#1313319011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326212yes—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—1064no—
655C8—1062no—
656C8—1062no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—8482no—
666C22—1062no—
667C22—4244no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22#1681088912yescomplemented
677C22C2×#1313319011yescharacteristic
678C22#1681126312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—2121no—
685C4#120×D5311yescharacteristic
686C4#1681118311yescharacteristic
687C4#1681125512yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—8481no—
692C2—4241no—
693C2—2122no—
694C2#2027809111yescharacteristic
695C2C2×#1681088911yescharacteristic
696C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1784C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283969C2
hypercenter#1784D53
hypocenterC53#24401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20275176C2semidirect
10. #20274919C2semidirect
11. C53×#1784C2semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
47. C2×#101×C53C22semidirect
48. C2×#101×C53C22semidirect
70. #13133248D4semidirect
317. C22×C53#471semidirect
350. #1784D53semidirect
387. C2×#101C2×D53semidirect
388. C2×#101C2×D53semidirect
399. C53#24401semidirect
676. C22#16810889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168108892
#202839692
C2×#168107622
#202831652
#202760142
#202758282
#202752272
#202751762
#202749192
C53×#17842
#2440153