Finite Group Databasebeta

← #27421395

Subgroups — #27421395

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C212yesmaximal, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20275831C212yesmaximal, complemented
8#20275231C212yesmaximal, complemented
9#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×#13133250—21no—
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—28no—
17C2×#13133250C2212yes—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C22×Dic212—21no—
22C22×#11719913—21no—
23C22×#11719923C2212yescomplemented
24C2×#13133225C2212yes—
25#16810885—28no—
26#16810766—21no—
27#16810766—21no—
28#16810761—21no—
29#16810761—21no—
30#16810761—21no—
31#16810761—22no—
32#16810756—21no—
33C2×#13133152C2212yescomplemented
34#16810622C2211yescharacteristic
35#16810622C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39#16810591C2212yes—
40#16810588—22no—
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810585—21no—
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D53—21no—
45#16810387C2212yescomplemented
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#343C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—24no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—42no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×Dic106C2312yes—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133250—28no—
73#13133250—28no—
74#13133250—24no—
75#13133250—24no—
76#13133250—24no—
77#13133250D418yescomplemented
78#13133243—24no—
79#13133243—42no—
80C2×Dic212—28no—
81C2×Dic212—22no—
82C2×Dic212—22no—
83C2×#11719913—28no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923—24no—
91C2×#11719923—42no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94#13133225—24no—
95#13133225—42no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—22no—
99C22×#88322C2312yes—
100C2×C8×D53—22no—
101#13133152—24no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133135—24no—
109#13133135—42no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322D411yescharacteristic
113C22⋊#88322D411yescharacteristic
114C22⋊#88322D412yes—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53—24no—
121C2×M16×C53—21no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#100×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53#4111yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—82no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53#4111yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—44no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—44no—
171#11719945—44no—
172#11719945C2×D414yes—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—24no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D414yes—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—24no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53C2×D414yes—
208C2×C8×C53—24no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215#11719923—44no—
216#11719923—44no—
217#11719923—42no—
218#11719923—42no—
219#11719922—42no—
220#11719922—42no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322C2×D412yes—
228C2×#88322C2×D412yes—
229Dic212—28no—
230Dic212—28no—
231#11719913—28no—
232#11719913—28no—
233#11719912—44no—
234C8×D53—44no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12111yescharacteristic
243C23×C53#12111yescharacteristic
244C23×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—81no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53#12111yescharacteristic
265C2×C4×C53#12111yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—24no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—42no—
286D212#12012yes—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291Dic106—21no—
292Dic106—24no—
293Dic106—21no—
294Dic106—21no—
295Dic106—24no—
296Dic106—42no—
297Dic106—44no—
298Dic106—44no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106#12012yes—
302C8×C53—24no—
303C8×C53—42no—
304#88322—22no—
305#88322—22no—
306#88322—41no—
307#88322—41no—
308#24401—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—162no—
321C22×C53#47112yescomplemented
322C22×C53C2×#12111yescharacteristic
323C22×C53#54612yes—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—84no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53C2×#12011yescharacteristic
335C4×C53#53411yescharacteristic
336C4×C53D4212yes—
337Dic53—22no—
338Dic53—44no—
339Dic53—41no—
340C22×#137—531no—
341C2×#471—532no—
342#3006—531no—
343C2×#448—531no—
344#2880—531no—
345#2052—532no—
346#2019—532no—
347#1908—532no—
348#1900D5311yescharacteristic, complemented
349#1855—531no—
350#1784—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—161no—
355C2×C53#241011yescharacteristic
356C2×C53C2×#47111yescharacteristic
357C2×C53#306911yescharacteristic
358D53—42no—
359D53—81no—
360C22×#41—531no—
361C23×Q8—531no—
362C2×#137—532no—
363C2×#137—532no—
364C2×#137—1068no—
365C2×#137—1061no—
366C2×#137—1061no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
369C22×Q16—1061no—
370C22×SD16—532no—
371C22×SD16—1061no—
372C2×#131—532no—
373C22×M16C2×D5311yescharacteristic
374C2×#121C2×D5311yescharacteristic
375#471—1068no—
376#449—1061no—
377#449—1061no—
378#448—1061no—
379#448—1061no—
380#448—1062no—
381#448—1061no—
382#447—1061no—
383C2×#108—532no—
384#417—531no—
385#417—531no—
386C2×#103—532no—
387C2×#101—532no—
388C2×#101—532no—
389C2×#100C2×D5312yescomplemented
390#408—532no—
391#408—1062no—
392#407—531no—
393#407—1061no—
394#407C2×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—1061no—
397#343C2×D5312yescomplemented
398#341—532no—
399C53#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—2122no—
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—532no—
410C22×Q8—1064no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—1061no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×Q8—1061no—
416C22×Q8—2122no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424#137—538no—
425#137—1064no—
426#137—1064no—
427#137—1068no—
428#137—1068no—
429#137—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—2122no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1068no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×SD16—1068no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1064no—
441C2×SD16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—2122no—
444C2×D8—1061no—
445C2×D8—1061no—
446#131—1064no—
447#131—2122no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—1062no—
453C2×M16C22×D5312yes—
454C2×M16C22×D5312yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—532no—
457C22×C8—1062no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1064no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#101—1064no—
472#101—2122no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—531no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—1062no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1061no—
482C22⋊C8—1061no—
483C24—21no—
484C24—1061no—
485C24#1171994511yescharacteristic
486#41—534no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2124no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2124no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—534no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1064no—
501C2×Q8—1064no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2121no—
510C2×Q8—2124no—
511C2×Q8—2124no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×Q8—2121no—
515C2×Q8—2121no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2124no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4#1171994511yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—1068no—
553Q16—1068no—
554SD16—1068no—
555SD16—1068no—
556SD16—2124no—
557SD16—2124no—
558SD16—2122no—
559SD16—2122no—
560D8—2122no—
561D8—2122no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568M16—2124no—
569M16D4×D5314yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—532no—
574C2×C8—532no—
575C2×C8—1062no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2124no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—4241no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23#1313319011yescharacteristic
597C23#1313319011yescharacteristic
598C23C2×#1171994511yescharacteristic
599Q8—532no—
600Q8—1061no—
601Q8—1064no—
602Q8—1061no—
603Q8—1061no—
604Q8—1064no—
605Q8—2122no—
606Q8—2124no—
607Q8—2124no—
608Q8—2122no—
609Q8—2122no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—532no—
616D4—1064no—
617D4—1061no—
618D4—1061no—
619D4—1061no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313319011yescharacteristic
646C2×C4#1313319011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—1062no—
654C8—1062no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—1062no—
670C22—4244no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22#1681088512yescomplemented
677C22C2×#1313319011yescharacteristic
678C22#1681126912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—2121no—
684C4—2124no—
685C4#120×D5311yescharacteristic
686C4#1681118411yescharacteristic
687C4#1681125712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—4241no—
693C2—2122no—
694C2#2027809211yescharacteristic
695C2C2×#1681088511yescharacteristic
696C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283965C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20275831C2semidirect
8. #20275231C2semidirect
9. #20274920C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
23. C22×#11719923C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
48. C2×#100×C53C22semidirect
50. C53×#343C22semidirect
77. #13133250D4semidirect
321. C22×C53#471semidirect
348. #1900D53semidirect
389. C2×#100C2×D53semidirect
397. #343C2×D53semidirect
399. C53#24401semidirect
676. C22#16810885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168108852
#202839652
C2×#168107612
#202831652
#202760172
#202758312
#202752312
#202749202
#202746382
C53×#19002
#2440153