Finite Group Databasebeta

← #27421396

Subgroups — #27421396

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133225C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16810890—24no—
34#16810885—24no—
35#16810767—21no—
36#16810765—21no—
37#16810765—21no—
38#16810765—21no—
39#16810765—21no—
40#16810765—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250D414yescomplemented
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133246—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133243D414yescomplemented
106#13133241—28no—
107#13133238—28no—
108#13133236—28no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923—41no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121#13133225—22no—
122#13133225—41no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143#13133153—22no—
144#13133152—22no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133135—22no—
154#13133135—41no—
155#13133134—22no—
156#13133134—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129D411yescharacteristic
164#13133129D411yescharacteristic
165#13133129D411yescharacteristic
166#13133129D411yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×D8×C53—22no—
181C2×D8×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186#100×C53—22no—
187#100×C53—41no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53#4111yescharacteristic
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—41no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53#4111yescharacteristic
233#11719949—22no—
234#11719949—41no—
235Q8×D53—22no—
236Q8×D53—41no—
237#11719947—24no—
238#11719947—24no—
239#11719947—22no—
240#11719947—41no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248#11719947—42no—
249D4×D53—22no—
250D4×D53—41no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257#11719945C2×D412yes—
258#11719945C2×D412yes—
259C2×D212—21no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282SD16×C53—24no—
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—24no—
285D8×C53—42no—
286D8×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53C2×D412yes—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C22⋊Dic53—41no—
302C22⋊Dic53—41no—
303#11719925—24no—
304#11719923—24no—
305#11719923—24no—
306#11719923—42no—
307#11719923—42no—
308#11719923—42no—
309#11719922—24no—
310#11719922—42no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D411yescharacteristic
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326Dic212—24no—
327#11719913—24no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53#12111yescharacteristic
355C22×D53#12111yescharacteristic
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—42no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—82no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—44no—
393C2×Dic53—44no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53#12111yescharacteristic
399C2×Dic53#12111yescharacteristic
400D212—21no—
401D212—42no—
402D212#12012yes—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—42no—
414C4×D53—42no—
415Dic106—21no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—42no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—21no—
424C8×C53—21no—
425C8×C53—41no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—161no—
447C22×C53—161no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—21no—
455C2×D53—21no—
456C2×D53—21no—
457C2×D53—21no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—84no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—21no—
470Dic53—21no—
471Dic53—42no—
472Dic53—81no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018D5311yescharacteristic, complemented
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53—161no—
493C2×C53#241011yescharacteristic
494C2×C53#306711yescharacteristic
495C2×C53#306811yescharacteristic
496D53—41no—
497D53—41no—
498D53—42no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—531no—
505C2×#137—1061no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108—531no—
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—1061no—
543#408—1061no—
544#408C2×D5311yescharacteristic
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343—531no—
552#341—531no—
553#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584#137—534no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—22no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—41no—
592AGL(1,ℤ/8)—41no—
593AGL(1,ℤ/8)—534no—
594AGL(1,ℤ/8)—1068no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—1062no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—21no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—41no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—1061no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—531no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—1061no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—1062no—
631C2×M16—1061no—
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1061no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—1062no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—1062no—
657#101—2121no—
658#100—22no—
659#100—41no—
660#100—1062no—
661#100—1062no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—531no—
677C24—1061no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—532no—
683#41—532no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1062no—
687#41—1064no—
688#41—1064no—
689#41—1062no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2121no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2122no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2121no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1062no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—2121no—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—531no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4242no—
732C2×D4—2121no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4D4×D5312yes—
742C2×D4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2121no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—1064no—
767Q16—1064no—
768SD16—24no—
769SD16—42no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—1064no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—24no—
777D8—42no—
778D8—42no—
779D8—42no—
780D8—1064no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—532no—
788M16—1064no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—1061no—
794M16—2122no—
795M16—2122no—
796M16D4×D5312yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—1064no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—2122no—
811C2×C8—2122no—
812C2×C8D4×D5311yescharacteristic
813C2×C8D4×D5311yescharacteristic
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—531no—
830C23—531no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—4241no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2122no—
838C23—2122no—
839C23#41×D5311yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—532no—
843Q8—1061no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—2122no—
847Q8—2121no—
848Q8—2121no—
849D4—21no—
850D4—22no—
851D4—21no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—532no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—1061no—
865D4—4242no—
866D4—4242no—
867D4—2122no—
868D4—2122no—
869D4—2122no—
870D4—2124no—
871D4—2124no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—531no—
876C2×C4—531no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—4241no—
892C2×C4—2122no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2124no—
896C2×C4—2124no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—21no—
908C8—21no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—82no—
923C22—82no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—161no—
930C22—161no—
931C22—1061no—
932C22—1061no—
933C22—1061no—
934C22—1061no—
935C22—1061no—
936C22—1061no—
937C22—1062no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4244no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#121×D5311yescharacteristic
944C22#1681126211yescharacteristic
945C22#1681127011yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—1061no—
948C4—1061no—
949C4—1062no—
950C4—4241no—
951C4—2122no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118311yescharacteristic
954C4#1681125511yescharacteristic
955C4#1681125811yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—161no—
961C2—2121no—
962C2—2121no—
963C2—2122no—
964C2#2027808211yescharacteristic
965C2#2028443311yescharacteristic
966C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. C2×#16810890C2semidirect
3. C2×#16810885C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20276004C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274921C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133142C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C22×D8×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
98. #13133250D4semidirect
105. #13133243D4semidirect
482. #2018D53semidirect
514. C22×D8C2×D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
553. #341C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#168108902
C2×#168108852
#202839632
C2×#168107652
#202831632
#202760132
#202760042
#202758292
#202752292
#202752202
#202751752
#202749212
#202746402
C53×#20182
#2440253