Finite Group Databasebeta

← #27421398

Subgroups — #27421398

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—24no—
19#16811422—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16810894—24no—
36#16810889—24no—
37#16810771—21no—
38#16810771—21no—
39#16810771—21no—
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42#16810769—21no—
43#16810763—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133249—28no—
99#13133248—22no—
100#13133248D414yescomplemented
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245D414yescomplemented
105#13133244—28no—
106#13133242—22no—
107#13133242—22no—
108#13133242—41no—
109#13133242—41no—
110#13133240—28no—
111#13133238—28no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—22no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—41no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—21no—
126C2×D424—22no—
127C2×D424—41no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—21no—
130#13133225—22no—
131#13133225—41no—
132#13133223—22no—
133#13133223—41no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133136—41no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133133—41no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53#4111yescharacteristic
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53#4111yescharacteristic
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—22no—
219#11719949—41no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—22no—
227Q8×D53—41no—
228#11719947—22no—
229#11719947—41no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—22no—
233D4×D53—41no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—41no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—82no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—41no—
275C2×C4×D53—41no—
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282Q16×C53—24no—
283SD16×C53—24no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299#11719925—24no—
300#11719924—24no—
301#11719924—24no—
302#11719924—42no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719922—24no—
306#11719922—42no—
307#11719921—41no—
308#11719921—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917C2×D412yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322D424—24no—
323D424—42no—
324D424—42no—
325D424—42no—
326#11719913—24no—
327#11719913—42no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53C2×#4111yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—81no—
350C22×D53—81no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53—81no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53#12111yescharacteristic
355C22×D53#12111yescharacteristic
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—21no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—81no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—42no—
383C22⋊D53—42no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53#12111yescharacteristic
389C2×Dic53#12111yescharacteristic
390D212—22no—
391D212—21no—
392D212—22no—
393D212—42no—
394D212—44no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—82no—
403D212—82no—
404D212#12012yes—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—21no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—42no—
416C4×D53—42no—
417C4×D53—44no—
418C4×D53—44no—
419Dic106—21no—
420Dic106—42no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—21no—
424C8×C53—21no—
425C8×C53—41no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53C2×#12111yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—21no—
442C2×D53—21no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—84no—
454C2×D53—82no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—82no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—161no—
462C2×D53—161no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53C2×#12011yescharacteristic
467C4×C53#53411yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—21no—
472Dic53—21no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052D5311yescharacteristic, complemented
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53#241011yescharacteristic
492C2×C53#306711yescharacteristic
493C2×C53#306811yescharacteristic
494D53—41no—
495D53—41no—
496D53—42no—
497D53—82no—
498D53—161no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—1061no—
505C2×#137C2×D5311yescharacteristic
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#417—531no—
532#417C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100—531no—
540C2×#100—531no—
541#408—531no—
542#408—1061no—
543#408—1061no—
544#408C2×D5311yescharacteristic
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—531no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584#137—22no—
585#137—22no—
586#137—534no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—534no—
590AGL(1,ℤ/8)—1062no—
591AGL(1,ℤ/8)—1062no—
592AGL(1,ℤ/8)—1062no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1068no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—1061no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1061no—
617C2×D8—1061no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—531no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—1061no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—1062no—
631C2×M16—1061no—
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1061no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—22no—
647#108—1062no—
648#103—21no—
649#103—21no—
650#103—21no—
651#103—1061no—
652#102—21no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—22no—
657#101—2121no—
658#100—1062no—
659#100—1062no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—531no—
675C24—1061no—
676C24—1061no—
677C24—1061no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—532no—
683#41—532no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1062no—
687#41—1062no—
688#41—1064no—
689#41—1064no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2121no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2121no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1062no—
710C2×Q8—2121no—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—4242no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2121no—
735C2×D4—2121no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2121no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—24no—
767Q16—1064no—
768SD16—24no—
769SD16—1064no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—2122no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—1064no—
777D8—1064no—
778D8—2122no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—532no—
788M16—1064no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—1061no—
794M16—2122no—
795M16—2122no—
796M16D4×D5312yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—1064no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—2122no—
811C2×C8—2122no—
812C2×C8D4×D5311yescharacteristic
813C2×C8D4×D5311yescharacteristic
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—531no—
820C23—531no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1062no—
825C23—4241no—
826C23—4241no—
827C23—4241no—
828C23—4241no—
829C23—4241no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2122no—
833C23—2122no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23#41×D5311yescharacteristic
840Q8—22no—
841Q8—21no—
842Q8—21no—
843Q8—22no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846Q8—532no—
847Q8—1061no—
848Q8—2122no—
849D4—21no—
850D4—21no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—532no—
854D4—1062no—
855D4—1062no—
856D4—1062no—
857D4—1061no—
858D4—1062no—
859D4—4242no—
860D4—4242no—
861D4—2122no—
862D4—2124no—
863D4—2124no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2121no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—81no—
880C2×C4—531no—
881C2×C4—531no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—2122no—
896C2×C4—2122no—
897C2×C4—2124no—
898C2×C4—2124no—
899C2×C4—2122no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—21no—
908C8—21no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—8481no—
922C22—8481no—
923C22—1061no—
924C22—1061no—
925C22—1061no—
926C22—1061no—
927C22—1061no—
928C22—1061no—
929C22—1062no—
930C22—4242no—
931C22—4242no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—4244no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—2122no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#121×D5311yescharacteristic
944C22#1681126511yescharacteristic
945C22#1681126611yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—81no—
949C4—1061no—
950C4—1061no—
951C4—1062no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118411yescharacteristic
954C4#1681125711yescharacteristic
955C4#1681125711yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—81no—
959C2—8481no—
960C2—4242no—
961C2—2121no—
962C2—2121no—
963C2—2122no—
964C2#2027808411yescharacteristic
965C2#2028443711yescharacteristic
966C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. C2×#16810889C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275826C2semidirect
9. #20275824C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275177C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
30. C22×D424C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133136C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
100. #13133248D4semidirect
104. #13133245D4semidirect
479. #2052D53semidirect
530. C2×#108C2×D53semidirect
533. C2×#103C2×D53semidirect
536. C2×#101C2×D53semidirect
551. #343C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C2×#168108942
C2×#168108892
#202839682
C2×#168107712
#202831632
#202760052
#202758262
#202758242
#202752332
#202752242
#202751772
#202749182
#202746422
C53×#20522
#2440253