Finite Group Databasebeta

← #27421400

Subgroups — #27421400

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32#16810884—24no—
33#16810767—21no—
34#16810765—21no—
35#16810765—21no—
36#16810765—21no—
37#16810765—21no—
38#16810765—21no—
39#16810760—21no—
40#16810755—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#472—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247D414yescomplemented
101#13133246—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—41no—
105#13133243—41no—
106#13133241—28no—
107#13133238—28no—
108#13133236—28no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923—41no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121#13133224—22no—
122#13133224—41no—
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128M16×D53—22no—
129M16×D53—22no—
130C22×#88322—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133141—21no—
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133135—22no—
149#13133135—41no—
150#13133134—22no—
151#13133134—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—22no—
178C2×D8×C53—41no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189#100×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53#4111yescharacteristic
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53C2×D412yes—
197#41×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—41no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53#4111yescharacteristic
233#11719949—22no—
234#11719949—41no—
235Q8×D53—22no—
236Q8×D53—41no—
237#11719947—24no—
238#11719947—24no—
239#11719947—22no—
240#11719947—41no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248#11719947—42no—
249D4×D53—22no—
250D4×D53—41no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—42no—
258#11719945—42no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282SD16×C53—24no—
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—24no—
285D8×C53—42no—
286D8×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—42no—
294M16×C53C2×D412yes—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—42no—
301C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
302C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
303C22⋊Dic53—41no—
304C22⋊Dic53—41no—
305#11719925—24no—
306#11719923—24no—
307#11719923—24no—
308#11719923—42no—
309#11719923—42no—
310#11719923—42no—
311#11719922—24no—
312#11719922—42no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—42no—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—42no—
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330Dic212—24no—
331#11719913—24no—
332#11719912—24no—
333C8×D53—24no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53#12111yescharacteristic
355C22×D53#12111yescharacteristic
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53#12012yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53#12012yes—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—82no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—44no—
393C2×Dic53—44no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53#12111yescharacteristic
399C2×Dic53#12111yescharacteristic
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—42no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—42no—
412C4×D53—42no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—22no—
416Dic106—21no—
417Dic106—21no—
418Dic106—22no—
419Dic106—42no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—21no—
424C8×C53—21no—
425C8×C53—41no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—22no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—161no—
447C22×C53—161no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—21no—
454C2×D53—21no—
455C2×D53—21no—
456C2×D53—21no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—84no—
463C4×C53—22no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—21no—
469Dic53—21no—
470Dic53—41no—
471Dic53—42no—
472Dic53—81no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—42no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53—161no—
493C2×C53#241011yescharacteristic
494C2×C53#306711yescharacteristic
495C2×C53#306811yescharacteristic
496D53—41no—
497D53—41no—
498D53—81no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—531no—
505C2×#137—1061no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#131—531no—
516C2×#131C2×D5311yescharacteristic
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—24no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—531no—
543#408—1061no—
544#408—1061no—
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343—531no—
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584#137—534no—
585#137—1062no—
586#137—1068no—
587#137—1062no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—22no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—22no—
592AGL(1,ℤ/8)—1062no—
593AGL(1,ℤ/8)—1068no—
594AGL(1,ℤ/8)—1062no—
595AGL(1,ℤ/8)—2121no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—21no—
614C2×D8—22no—
615C2×D8—21no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—41no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—1061no—
620#131—22no—
621#131—41no—
622#131—1062no—
623#131—2121no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1061no—
630C2×M16—1062no—
631C2×M16—1062no—
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—531no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—22no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—1062no—
657#101—2121no—
658#100—22no—
659#100—22no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—531no—
663C22⋊C8—531no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—1061no—
667C22⋊C8—1061no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—531no—
677C24—1061no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—1064no—
681#41—1064no—
682#41—1062no—
683#41—1062no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1061no—
687#41—1061no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2121no—
691#41—2122no—
692#41—2122no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2122no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2121no—
700#41D4×D5312yes—
701#41C2×C22⋊D5312yes—
702C2×Q8—532no—
703C2×Q8—531no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1062no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—2121no—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—531no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4242no—
732C2×D4—2121no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4D4×D5311yescharacteristic
742C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2121no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—1064no—
767Q16—1064no—
768SD16—24no—
769SD16—42no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—1064no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—24no—
777D8—42no—
778D8—42no—
779D8—42no—
780D8—1064no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—42no—
788M16—532no—
789M16—1064no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—1061no—
794M16—1061no—
795M16—2122no—
796M16C2×C22⋊D5312yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—42no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—531no—
805C2×C8—1064no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—2122no—
812C2×C8D4×D5311yescharacteristic
813C2×C8D4×D5311yescharacteristic
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—531no—
830C23—531no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—4241no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2122no—
838C23—2122no—
839C23#41×D5311yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—1062no—
842Q8—1061no—
843Q8—1061no—
844Q8—1062no—
845Q8—2122no—
846Q8—2121no—
847Q8—2121no—
848Q8#1313318512yes—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—21no—
853D4—22no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—1061no—
861D4—1061no—
862D4—4242no—
863D4—4242no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2122no—
867D4—2124no—
868D4—2124no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4#1313318512yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—531no—
876C2×C4—531no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—4241no—
890C2×C4—2122no—
891C2×C4—2122no—
892C2×C4—2122no—
893C2×C4—2124no—
894C2×C4—2124no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—21no—
908C8—21no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—22no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—82no—
923C22—82no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—161no—
930C22—161no—
931C22—1061no—
932C22—1061no—
933C22—1061no—
934C22—1061no—
935C22—1061no—
936C22—1061no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—4244no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#121×D5311yescharacteristic
944C22#1681126111yescharacteristic
945C22#1681126211yescharacteristic
946C4—22no—
947C4—1061no—
948C4—1061no—
949C4—4241no—
950C4—2121no—
951C4—2122no—
952C4C2×#1313318511yescharacteristic
953C4#1681118111yescharacteristic
954C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
955C4#1681125711yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—161no—
961C2—4241no—
962C2—2121no—
963C2—2121no—
964C2#2027808611yescharacteristic
965C2#2028443311yescharacteristic
966C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. C2×#16810884C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C2×C53×#472C2semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
47. C2×#13133135C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
65. C22×D8×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
100. #13133247D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
474. C2×#472D53semidirect
514. C22×D8C2×D53semidirect
530. C2×#108C2×D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#168108842
#202839632
C2×#168107652
#202831622
#202760162
#202760072
#202758312
#202758222
#202752302
#202752252
#202751752
#202749182
#202746402
C2×C53×#4722
#2440253