Finite Group Databasebeta

← #27421403

Subgroups — #27421403

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23#16810891—24no—
24#16810888—24no—
25#16810768—21no—
26#16810768—21no—
27#16810768—21no—
28#16810768—21no—
29#16810768—21no—
30#16810768—21no—
31#16810762—21no—
32#16810757—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624C2211yescharacteristic
36#16810624C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
45#16810590—21no—
46#16810590—21no—
47#16810590C2211yescharacteristic
48#16810590C2211yescharacteristic
49#16810587—21no—
50#16810587C2211yescharacteristic
51#16810587C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊#88322—21no—
53C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810391C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C53×#575—24no—
61C53×#575—24no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53—21no—
70C22×M16×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76#13133242—41no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89#13133224—22no—
90#13133224—22no—
91#13133224—41no—
92#13133224—41no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917—21no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C22×#88322—21no—
100C22×#88322—21no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109#13133152—22no—
110#13133152—22no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133136—22no—
120#13133136—41no—
121#13133134—22no—
122#13133134—41no—
123#13133133—22no—
124#13133133—22no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322D411yescharacteristic
134C22⋊#88322D411yescharacteristic
135C22⋊#88322D411yescharacteristic
136C22⋊#88322D411yescharacteristic
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—41no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53—41no—
151C2×#41×C53D411yescharacteristic
152C2×#41×C53D411yescharacteristic
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53D411yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53D411yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—28no—
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167#137×C53—22no—
168#137×C53D414yescomplemented
169AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
174#135×C53—28no—
175#135×C53—28no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—21no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×D8×C53—21no—
184C2×M16×C53—22no—
185C2×M16×C53—22no—
186C2×M16×C53—21no—
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53C2311yescharacteristic
189C22×C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53#4111yescharacteristic
193C23×D53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—24no—
198#41×C53—22no—
199#41×C53—22no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—41no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—42no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53C2×D412yes—
217#41×C53C2×D412yes—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—22no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—41no—
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C53C2×D412yes—
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—22no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—41no—
246C2×D4×C53—41no—
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C53C2×D412yes—
249C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—42no—
261C22×C4×C53—42no—
262C22×C4×C53—42no—
263C22×C4×C53—42no—
264C22×C4×C53—41no—
265C22×C4×C53—41no—
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C53#4111yescharacteristic
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—41no—
273C2×C22⋊D53—41no—
274C2×C22⋊D53—82no—
275C22×Dic53—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282Q16×C53—24no—
283Q16×C53—24no—
284SD16×C53—24no—
285SD16×C53—24no—
286SD16×C53—24no—
287SD16×C53—24no—
288D8×C53—24no—
289D8×C53—24no—
290M16×C53—24no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53C2×D412yes—
294M16×C53C2×D412yes—
295C2×C8×C53—24no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298#11719924—42no—
299#11719924—42no—
300#11719924—42no—
301#11719924—42no—
302#11719922—42no—
303#11719922—42no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—42no—
319#11719917—42no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—42no—
329C2×#88322—42no—
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333C2×#88322C2×D411yescharacteristic
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—42no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53#12111yescharacteristic
349C23×C53#12111yescharacteristic
350C23×C53C2×#4111yescharacteristic
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—81no—
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—21no—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—42no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53#12012yes—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—21no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—21no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—42no—
373D4×C53—42no—
374D4×C53—42no—
375D4×C53—44no—
376D4×C53—44no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53#12012yes—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—42no—
400C2×C4×C53—44no—
401C2×C4×C53—44no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53#12111yescharacteristic
407C2×C4×C53#12111yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—82no—
415C22⋊D53—82no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—81no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—22no—
424#88322—21no—
425#88322—21no—
426#88322—21no—
427#88322—21no—
428#88322—41no—
429#88322—41no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—21no—
441C22×C53—21no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—82no—
452C22×C53—84no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53C2×#12111yescharacteristic
456C22×C53#54611yescharacteristic
457C22×C53#54611yescharacteristic
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—161no—
462C2×D53—161no—
463C4×C53—21no—
464C4×C53—21no—
465C4×C53—22no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—42no—
468C4×C53C2×#12011yescharacteristic
469C4×C53#53411yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471C4×C53D4211yescharacteristic
472Dic53—81no—
473C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—41no—
491C2×C53—41no—
492C2×C53—42no—
493C2×C53—81no—
494C2×C53—82no—
495C2×C53#241011yescharacteristic
496C2×C53#306711yescharacteristic
497C2×C53#306811yescharacteristic
498D53—161no—
499C22×#41C2×D5311yescharacteristic
500C22×#41C2×D5311yescharacteristic
501#575—24no—
502#575—24no—
503C2×#137—21no—
504C2×#137C2×D5311yescharacteristic
505C2×#137C2×D5311yescharacteristic
506C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
511C2×#135—21no—
512C2×#135—21no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16C2×D5311yescharacteristic
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108—531no—
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100—531no—
540C2×#100—531no—
541#408—531no—
542#408—531no—
543#408—1061no—
544#408—1061no—
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343—531no—
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—21no—
556C2×#41—21no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—22no—
561C2×#41—21no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—21no—
565C2×#41—41no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C2×#41—41no—
569C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×#41C22×D5311yescharacteristic
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
574C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—21no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—531no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4C22×D5311yescharacteristic
584#137—28no—
585#137—22no—
586#137—22no—
587#137—22no—
588#137C22⋊D5314yescomplemented
589AGL(1,ℤ/8)—28no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—22no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1062no—
595AGL(1,ℤ/8)—2121no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
598#135—28no—
599#135—28no—
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—21no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—21no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—21no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1061no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—531no—
629C2×M16—531no—
630C2×M16—531no—
631C2×M16—1061no—
632C2×M16—1061no—
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—531no—
637C22×C8—531no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8—1061no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—1062no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—1062no—
657#101—2121no—
658#100—1062no—
659#100—1062no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—531no—
663C22⋊C8—531no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—1061no—
667C22⋊C8—1061no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—1061no—
677C24#1171994711yescharacteristic
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—24no—
681#41—24no—
682#41—22no—
683#41—22no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—41no—
691#41—41no—
692#41—42no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—42no—
698#41—42no—
699#41—42no—
700#41C2×C22⋊D5312yes—
701#41C2×C22⋊D5312yes—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—41no—
710C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
711C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—4242no—
738C2×D4—2121no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
741C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4D4×D5311yescharacteristic
761C22×C4D4×D5311yescharacteristic
762C22×C4#1171994711yescharacteristic
763C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—24no—
767Q16—24no—
768SD16—24no—
769SD16—24no—
770SD16—24no—
771SD16—24no—
772SD16—2122no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—24no—
777D8—24no—
778D8—2122no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—24no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—1061no—
786M16—1061no—
787M16—1061no—
788M16—1061no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—2122no—
794M16—2122no—
795M16C2×C22⋊D5312yes—
796M16C2×C22⋊D5312yes—
797C2×C8—24no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—531no—
801C2×C8—531no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—2122no—
813C2×C8—2122no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—4241no—
833C23—4241no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23#1313318911yescharacteristic
838C23#1313318911yescharacteristic
839C23C2×#1171994711yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—22no—
843Q8—21no—
844Q8—22no—
845Q8—42no—
846Q8—41no—
847Q8—41no—
848Q8#1313318612yes—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—21no—
852D4—22no—
853D4—21no—
854D4—21no—
855D4—22no—
856D4—42no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—4242no—
866D4—4242no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4#1313318612yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—4241no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318911yescharacteristic
899C2×C4#1313318911yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—22no—
908C8—1061no—
909C8—1061no—
910C8—1061no—
911C8—1061no—
912C8—2121no—
913C8—2121no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—22no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—84no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—8481no—
939C22—8481no—
940C22—4241no—
941C22—4241no—
942C22—4241no—
943C22C2×#1313318911yescharacteristic
944C22#1681126711yescharacteristic
945C22#1681126711yescharacteristic
946C4—21no—
947C4—21no—
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—4241no—
952C4C2×#1313318611yescharacteristic
953C4#1681118211yescharacteristic
954C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
955C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—42no—
961C2—81no—
962C2—82no—
963C2—8481no—
964C2#2027808911yescharacteristic
965C2#2028443211yescharacteristic
966C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. #20283164C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275826C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275178C2semidirect
13. #20274920C2semidirect
14. #20274643C2semidirect
15. C2×C53×#575C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
40. C2×#13133136C22semidirect
41. C2×#13133134C22semidirect
42. C2×#13133134C22semidirect
43. C2×#13133133C22semidirect
44. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810391C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
168. #137×C53D4semidirect
173. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
473. C2×#575D53semidirect
554. C53#24402semidirect
588. #137C22⋊D53semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
C2×#168108882
#202839672
C2×#168107682
#202831642
#202760112
#202760042
#202758262
#202758212
#202752322
#202752252
#202751782
#202749202
#202746432
C2×C53×#5752
#2440253