Finite Group Databasebeta

← #27421404

Subgroups — #27421404

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133236—21no—
29C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16810892—24no—
36#16810887—24no—
37#16810771—21no—
38#16810769—21no—
39#16810769—21no—
40#16810769—21no—
41#16810769—21no—
42#16810769—21no—
43#16810763—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133250—22no—
99#13133250D414yescomplemented
100#13133247—22no—
101#13133247—22no—
102#13133246—28no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133243—22no—
106#13133243D414yescomplemented
107#13133242—41no—
108#13133242—41no—
109#13133241—28no—
110#13133238—28no—
111#13133236—28no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—22no—
119C2×#11719913—41no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—22no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—41no—
130#13133225—22no—
131#13133225—41no—
132#13133223—22no—
133#13133223—41no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133137—21no—
156#13133135—22no—
157#13133135—41no—
158#13133134—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53#4111yescharacteristic
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53#4111yescharacteristic
224#11719949—22no—
225#11719949—41no—
226Q8×D53—22no—
227Q8×D53—41no—
228#11719947—24no—
229#11719947—24no—
230#11719947—22no—
231#11719947—41no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—22no—
241D4×D53—41no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—82no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282SD16×C53—24no—
283D8×C53—24no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299#11719925—24no—
300#11719924—42no—
301#11719923—24no—
302#11719923—24no—
303#11719922—24no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—41no—
308#11719921—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917C2×D412yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322Dic212—24no—
323D424—42no—
324#11719913—24no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53C2×#4111yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53—81no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53#12111yescharacteristic
355C22×D53#12111yescharacteristic
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—81no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—44no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53#12111yescharacteristic
393C2×Dic53#12111yescharacteristic
394D212—21no—
395D212—42no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—82no—
401D212—82no—
402D212#12012yes—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—42no—
414C4×D53—42no—
415Dic106—21no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—42no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—21no—
424C8×C53—21no—
425C8×C53—41no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12111yescharacteristic
444C22×C53#54611yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—21no—
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—84no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—161no—
462C2×D53—161no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—21no—
471Dic53—21no—
472Dic53—42no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051D5311yescharacteristic, complemented
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#241011yescharacteristic
493C2×C53#306711yescharacteristic
494C2×C53#306811yescharacteristic
495D53—41no—
496D53—41no—
497D53—42no—
498D53—161no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—531no—
505C2×#137—1061no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#417—531no—
532#417C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103—531no—
534C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#101—531no—
536C2×#101—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100—531no—
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—1061no—
543#408—1061no—
544#408C2×D5311yescharacteristic
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584#137—534no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—22no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—534no—
592AGL(1,ℤ/8)—1062no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1068no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1061no—
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—531no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—1061no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—1062no—
631C2×M16—1061no—
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1061no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—22no—
647#108—1062no—
648#103—21no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—21no—
653#102—21no—
654#102—21no—
655#102—1061no—
656#101—1062no—
657#101—2121no—
658#100—22no—
659#100—1062no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—531no—
676C24—1061no—
677C24—1061no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—532no—
683#41—532no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1062no—
687#41—1064no—
688#41—1064no—
689#41—1062no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2121no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2122no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2121no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1062no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—2121no—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—531no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4242no—
732C2×D4—2121no—
733C2×D4—2121no—
734C2×D4—2121no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2121no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4D4×D5312yes—
742C2×D4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2121no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—1064no—
767Q16—1064no—
768SD16—24no—
769SD16—1064no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—2122no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—24no—
777D8—1064no—
778D8—2122no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—532no—
788M16—1064no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—1061no—
794M16—2122no—
795M16—2122no—
796M16D4×D5312yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—1064no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—2122no—
811C2×C8—2122no—
812C2×C8D4×D5311yescharacteristic
813C2×C8D4×D5311yescharacteristic
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—531no—
825C23—531no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—4241no—
830C23—4241no—
831C23—4241no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2122no—
835C23—2122no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23#41×D5311yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—532no—
843Q8—1061no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—2122no—
847Q8—2121no—
848Q8—2121no—
849D4—21no—
850D4—22no—
851D4—21no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—532no—
858D4—1062no—
859D4—1062no—
860D4—1061no—
861D4—4242no—
862D4—4242no—
863D4—2122no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2124no—
867D4—2124no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—531no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2122no—
896C2×C4—2124no—
897C2×C4—2124no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—21no—
908C8—21no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—82no—
923C22—82no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—8481no—
927C22—8481no—
928C22—1061no—
929C22—1061no—
930C22—1061no—
931C22—1061no—
932C22—1061no—
933C22—1061no—
934C22—1062no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4244no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#121×D5311yescharacteristic
944C22#1681126511yescharacteristic
945C22#1681126611yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—81no—
948C4—1061no—
949C4—1061no—
950C4—1062no—
951C4—2122no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118411yescharacteristic
954C4#1681125711yescharacteristic
955C4#1681125711yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—8481no—
961C2—2121no—
962C2—2121no—
963C2—2122no—
964C2#2027808411yescharacteristic
965C2#2028443011yescharacteristic
966C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. C2×#16810887C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275226C2semidirect
12. #20275177C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
29. C22×#11719913C22semidirect
30. C22×#11719922C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
99. #13133250D4semidirect
106. #13133243D4semidirect
480. #2051D53semidirect
530. C2×#108C2×D53semidirect
534. C2×#102C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
551. #343C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#168108922
C2×#168108872
#202839682
C2×#168107692
#202831632
#202760122
#202758302
#202758212
#202752312
#202752262
#202751772
#202749182
#202746402
C53×#20512
#2440253