Finite Group Databasebeta

← #27421406

Subgroups — #27421406

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—24no—
19#16811422—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133225C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16810892—24no—
34#16810883—24no—
35#16810767—21no—
36#16810767—21no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810767—21no—
40#16810765—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133249—28no—
98#13133248—22no—
99#13133248D414yescomplemented
100#13133245—22no—
101#13133245D414yescomplemented
102#13133244—28no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133240—28no—
108#13133238—28no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—41no—
121#13133225—22no—
122#13133225—41no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143#13133153—22no—
144#13133152—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133136—22no—
154#13133134—22no—
155#13133133—22no—
156#13133133—41no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129D411yescharacteristic
164#13133129D411yescharacteristic
165#13133129D411yescharacteristic
166#13133129D411yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—22no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—41no—
181C2×D8×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186#101×C53—41no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53#4111yescharacteristic
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53#4111yescharacteristic
225#11719949—24no—
226#11719949—24no—
227#11719949—22no—
228#11719949—41no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235Q8×D53—22no—
236Q8×D53—41no—
237#11719947—22no—
238#11719947—41no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—22no—
242D4×D53—41no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—41no—
275C2×C4×D53—41no—
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282Q16×C53—24no—
283SD16×C53—24no—
284SD16×C53—42no—
285SD16×C53—42no—
286SD16×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53C2×D412yes—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C22⋊Dic53—41no—
302C22⋊Dic53—41no—
303#11719925—24no—
304#11719924—24no—
305#11719924—24no—
306#11719923—42no—
307#11719922—24no—
308#11719922—42no—
309#11719922—42no—
310#11719922—42no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D411yescharacteristic
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326D424—24no—
327#11719913—24no—
328#11719912—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—24no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53C2×#4111yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53—81no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53#12111yescharacteristic
355C22×D53#12111yescharacteristic
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—21no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—42no—
385C22⋊D53—42no—
386C22⋊D53—82no—
387C22⋊D53—82no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—81no—
394C2×Dic53#12111yescharacteristic
395C2×Dic53#12111yescharacteristic
396D212—22no—
397D212—21no—
398D212—22no—
399D212—42no—
400D212—44no—
401D212—44no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212#12012yes—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—21no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—42no—
416C4×D53—42no—
417C4×D53—44no—
418C4×D53—44no—
419Dic106—21no—
420Dic106—42no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—21no—
424C8×C53—21no—
425C8×C53—41no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—161no—
442C22×C53—161no—
443C22×C53C2×#12111yescharacteristic
444C22×C53#54611yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—21no—
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—84no—
459C2×D53—82no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—82no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—21no—
471Dic53—21no—
472Dic53—81no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019D5311yescharacteristic, complemented
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53—161no—
492C2×C53#241011yescharacteristic
493C2×C53#306711yescharacteristic
494C2×C53#306811yescharacteristic
495D53—41no—
496D53—41no—
497D53—42no—
498D53—82no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—1061no—
505C2×#137C2×D5311yescharacteristic
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108—531no—
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100—531no—
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—1061no—
543#408—1061no—
544#408C2×D5311yescharacteristic
545#407—531no—
546#407—531no—
547#407—1061no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343—531no—
552#341—531no—
553#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584#137—22no—
585#137—22no—
586#137—534no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—41no—
590AGL(1,ℤ/8)—41no—
591AGL(1,ℤ/8)—534no—
592AGL(1,ℤ/8)—1062no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1068no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—1062no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—21no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—41no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—1061no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1061no—
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—531no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—1061no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—1062no—
631C2×M16—1061no—
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1061no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—1062no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—41no—
657#101—1062no—
658#100—22no—
659#100—1062no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—531no—
676C24—1061no—
677C24—1061no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—532no—
683#41—532no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1062no—
687#41—1062no—
688#41—1064no—
689#41—1064no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2121no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2121no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1062no—
710C2×Q8—2121no—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—531no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—4242no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2121no—
735C2×D4—2121no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2121no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—24no—
767Q16—1064no—
768SD16—24no—
769SD16—42no—
770SD16—42no—
771SD16—42no—
772SD16—1064no—
773SD16—1064no—
774SD16—1064no—
775SD16—2122no—
776D8—42no—
777D8—1064no—
778D8—1064no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—532no—
788M16—1064no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—1061no—
794M16—2122no—
795M16—2122no—
796M16D4×D5312yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—1064no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—2122no—
811C2×C8—2122no—
812C2×C8D4×D5311yescharacteristic
813C2×C8D4×D5311yescharacteristic
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—531no—
825C23—531no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1062no—
830C23—4241no—
831C23—4241no—
832C23—4241no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23—2122no—
836C23—2122no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23#41×D5311yescharacteristic
840Q8—22no—
841Q8—21no—
842Q8—21no—
843Q8—22no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846Q8—532no—
847Q8—1061no—
848Q8—2122no—
849D4—21no—
850D4—21no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—532no—
858D4—1062no—
859D4—1062no—
860D4—1062no—
861D4—1061no—
862D4—1062no—
863D4—4242no—
864D4—4242no—
865D4—2122no—
866D4—2124no—
867D4—2124no—
868D4—2122no—
869D4—2122no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—531no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—4241no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2122no—
896C2×C4—2124no—
897C2×C4—2124no—
898C2×C4—2122no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—21no—
908C8—21no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—161no—
925C22—161no—
926C22—1061no—
927C22—1061no—
928C22—1061no—
929C22—1061no—
930C22—1061no—
931C22—1061no—
932C22—1062no—
933C22—4242no—
934C22—4242no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4244no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—2122no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#121×D5311yescharacteristic
944C22#1681126211yescharacteristic
945C22#1681127011yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—1061no—
949C4—1061no—
950C4—1062no—
951C4—4241no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118311yescharacteristic
954C4#1681125511yescharacteristic
955C4#1681125811yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—81no—
959C2—161no—
960C2—4242no—
961C2—2121no—
962C2—2121no—
963C2—2122no—
964C2#2027808211yescharacteristic
965C2#2028443011yescharacteristic
966C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20276006C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275222C2semidirect
12. #20275175C2semidirect
13. #20274921C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133141C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C22×SD16×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
99. #13133248D4semidirect
101. #13133245D4semidirect
481. #2019D53semidirect
513. C22×SD16C2×D53semidirect
536. C2×#101C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
553. #341C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C2×#168108922
C2×#168108832
#202839632
C2×#168107672
#202831632
#202760112
#202760062
#202758212
#202752272
#202752222
#202751752
#202749212
#202746422
C53×#20192
#2440253