Finite Group Databasebeta

← #27421407

Subgroups — #27421407

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133237—21no—
28C2×#13133237—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C22×#11719917C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35#16810892—24no—
36#16810889—24no—
37#16810770—21no—
38#16810770—21no—
39#16810768—21no—
40#16810768—21no—
41#16810768—21no—
42#16810768—21no—
43#16810764—21no—
44#16810759—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810588—21no—
56#16810588—21no—
57#16810585—21no—
58C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×D53—21no—
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#407C2211yescharacteristic
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945D411yescharacteristic
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106D411yescharacteristic
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87#13133248—22no—
88#13133248—22no—
89#13133248—22no—
90#13133248D414yescomplemented
91#13133247—28no—
92#13133245—22no—
93#13133245—22no—
94#13133245—41no—
95#13133245—41no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243D414yescomplemented
100#13133242—28no—
101#13133237—28no—
102#13133237—28no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—41no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—41no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126#13133225—41no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917—22no—
129C2×#11719917—21no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C2×#11719912—21no—
134C22×#88322—21no—
135C22×#88322C2311yescharacteristic
136C22×#88322C2311yescharacteristic
137C2×C8×D53—21no—
138C2×C8×D53—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191—21no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719921—21no—
145#13133152—22no—
146#13133152—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133133—22no—
156#13133133—22no—
157C22⋊#88322D411yescharacteristic
158C22⋊#88322D411yescharacteristic
159C22⋊#88322D411yescharacteristic
160C22⋊#88322D411yescharacteristic
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—21no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53—21no—
175C22×D4×C53C2311yescharacteristic
176C23×C4×C53—21no—
177C23×C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184#100×C53—22no—
185#100×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53#4111yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—82no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—22no—
251#11719945—22no—
252#11719945—41no—
253#11719945—41no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257#11719945—42no—
258#11719945C2×D412yes—
259#11719945C2×D412yes—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—41no—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×D212C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×Dic106—22no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—41no—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294#11719925—24no—
295#11719925—24no—
296#11719924—24no—
297#11719924—24no—
298#11719924—42no—
299#11719924—42no—
300#11719923—24no—
301#11719923—24no—
302#11719922—24no—
303#11719922—24no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310#11719917—24no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917C2×D412yes—
314#11719917C2×D412yes—
315C2×#88322—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323C2×#88322C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322C2×D411yescharacteristic
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326D424—42no—
327D424—42no—
328#11719913—42no—
329#11719913—42no—
330#11719912—42no—
331#11719912—42no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53#12111yescharacteristic
345C23×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—81no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—44no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—44no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53#12111yescharacteristic
382C2×C4×C53#12111yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—22no—
390C22⋊D53—22no—
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—82no—
396C22⋊D53—82no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—42no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—81no—
402D212—21no—
403D212—21no—
404D212—21no—
405D212—42no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212#12012yes—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—42no—
414C4×D53—42no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417Dic106—21no—
418Dic106—21no—
419Dic106—21no—
420Dic106—42no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—41no—
423C8×C53—41no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—22no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—21no—
431#88322—21no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—21no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—84no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—161no—
462C2×D53—161no—
463C4×C53—21no—
464C4×C53—21no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53C2×#12011yescharacteristic
467C4×C53#53411yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—41no—
472Dic53—81no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900—531no—
486#1855—531no—
487#1785D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—41no—
491C2×C53—41no—
492C2×C53—82no—
493C2×C53#241011yescharacteristic
494C2×C53#306711yescharacteristic
495C2×C53#306811yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—81no—
498D53—161no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41C2×D5311yescharacteristic
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—531no—
505C2×#137—1061no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16—531no—
518C2×#121—531no—
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108—531no—
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—531no—
543#408—1061no—
544#408—1061no—
545#407—1061no—
546#407C2×D5311yescharacteristic
547#407C2×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343—531no—
551#343—531no—
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—21no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—21no—
560C2×#41—21no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—41no—
563C2×#41—531no—
564C2×#41—531no—
565C2×#41—531no—
566C2×#41—531no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—1062no—
569C2×#41—1061no—
570C2×#41—1061no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41—2121no—
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—531no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4C22×D5311yescharacteristic
584#137—534no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—534no—
590AGL(1,ℤ/8)—1062no—
591AGL(1,ℤ/8)—1062no—
592AGL(1,ℤ/8)—1062no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1068no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—1061no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1061no—
617C2×D8—1061no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—531no—
625C2×M16—531no—
626C2×M16—1061no—
627C2×M16—1061no—
628C2×M16—1062no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—1061no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—531no—
636C22×C8—531no—
637C22×C8—1061no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8—1061no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646#108—1062no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—22no—
657#101—41no—
658#100—22no—
659#100—41no—
660#100—1062no—
661#100—1062no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—21no—
665C22⋊C8—21no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—531no—
669C22⋊C8—531no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—1061no—
676C24—1061no—
677C24#1171994511yescharacteristic
678#41—24no—
679#41—24no—
680#41—42no—
681#41—42no—
682#41—42no—
683#41—42no—
684#41—42no—
685#41—42no—
686#41—532no—
687#41—532no—
688#41—1062no—
689#41—1062no—
690#41—1061no—
691#41—1061no—
692#41—1061no—
693#41—1061no—
694#41—1061no—
695#41—1061no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2121no—
699#41—2121no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8—531no—
709C2×Q8—1062no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—2121no—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—41no—
722C2×D4—531no—
723C2×D4—531no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—4242no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4D4×D5312yes—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—2122no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4#1171994511yescharacteristic
761C22×C4D4×D5311yescharacteristic
762C22×C4D4×D5311yescharacteristic
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—1064no—
767Q16—1064no—
768SD16—1064no—
769SD16—1064no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—2122no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—1064no—
777D8—1064no—
778D8—2122no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—21no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—532no—
791M16—532no—
792M16—1064no—
793M16—1061no—
794M16—1061no—
795M16—2122no—
796M16—2122no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—531no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—531no—
805C2×C8—1064no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—2122no—
813C2×C8—2122no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—2121no—
817C22⋊C4—2121no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—22no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—4241no—
830C23—4241no—
831C23—4241no—
832C23—2122no—
833C23—2122no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23#1313319011yescharacteristic
838C23#1313319011yescharacteristic
839C23C2×#1171994511yescharacteristic
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—532no—
845Q8—1061no—
846Q8—1061no—
847Q8—1061no—
848Q8—2122no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—44no—
852D4—44no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—532no—
856D4—1062no—
857D4—1062no—
858D4—1061no—
859D4—1061no—
860D4—1061no—
861D4—4242no—
862D4—4242no—
863D4—2122no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2121no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—44no—
884C2×C4—44no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—4241no—
892C2×C4—2122no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313319011yescharacteristic
899C2×C4#1313319011yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—41no—
907C8—41no—
908C8—41no—
909C8—41no—
910C8—1062no—
911C8—1062no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—1061no—
915C8—1061no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—42no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—82no—
928C22—82no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—8481no—
932C22—8481no—
933C22—1062no—
934C22—4244no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—2121no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22C2×#1313319011yescharacteristic
944C22#1681126311yescharacteristic
945C22#1681126311yescharacteristic
946C4—21no—
947C4—21no—
948C4—42no—
949C4—1062no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118311yescharacteristic
954C4#1681125511yescharacteristic
955C4#1681125511yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—82no—
961C2—8481no—
962C2—4241no—
963C2—2122no—
964C2#2027809111yescharacteristic
965C2#2028443411yescharacteristic
966C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. C2×#16810889C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C2×#16810768C2semidirect
6. #20283165C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20276007C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275220C2semidirect
13. #20275176C2semidirect
14. #20274919C2semidirect
15. C53×#1785C2semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
30. C22×#11719922C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133138C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
90. #13133248D4semidirect
99. #13133243D4semidirect
487. #1785D53semidirect
535. C2×#101C2×D53semidirect
536. C2×#101C2×D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168108922
C2×#168108892
#202839692
C2×#168107682
#202831652
#202760142
#202760072
#202758282
#202758232
#202752272
#202752202
#202751762
#202749192
C53×#17852
#2440253