Finite Group Databasebeta

← #27421409

Subgroups — #27421409

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811423—24no—
19#16811423—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133245—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239—21no—
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C2×#13133225C2211yescharacteristic
34#16810892—24no—
35#16810885—24no—
36#16810766—21no—
37#16810766—21no—
38#16810766—21no—
39#16810766—21no—
40#16810766—21no—
41#16810766—21no—
42#16810761—21no—
43#16810756—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810588—21no—
57#16810588—21no—
58#16810587C2211yescharacteristic
59#16810585—21no—
60C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
61C22⋊C8×D53—21no—
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133250—28no—
98#13133250—22no—
99#13133250—22no—
100#13133250—22no—
101#13133250D414yescomplemented
102#13133245—28no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—22no—
106#13133245D414yescomplemented
107#13133243—22no—
108#13133243—22no—
109#13133243—41no—
110#13133243—41no—
111#13133239—28no—
112#13133239—28no—
113C2×Dic212—21no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719923—22no—
124C2×#11719923—41no—
125C2×D424—21no—
126C2×D424—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—22no—
132C2×#11719922—41no—
133#13133225—22no—
134#13133225—22no—
135#13133225—41no—
136#13133225—41no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145#13133152—22no—
146#13133152—22no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133135—22no—
156#13133135—41no—
157#13133133—22no—
158#13133133—41no—
159C22⋊#88322—21no—
160C22⋊#88322—21no—
161C22⋊#88322D411yescharacteristic
162C22⋊#88322D411yescharacteristic
163C22⋊#88322D411yescharacteristic
164C22⋊#88322D411yescharacteristic
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53—22no—
173C2×M16×C53—22no—
174C2×M16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53—21no—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53—82no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53#4111yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—24no—
229#11719945—24no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—22no—
235#11719945—22no—
236#11719945—41no—
237#11719945—41no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—41no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—22no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—41no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282M16×C53—24no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53C2×D412yes—
290M16×C53C2×D412yes—
291C2×C8×C53—24no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C4⋊C4×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C22⋊C4×C53—41no—
299C22⋊C4×C53—41no—
300#11719923—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719923—42no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719922—42no—
307#11719922—42no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322Dic212—24no—
323Dic212—24no—
324D424—24no—
325D424—24no—
326#11719913—24no—
327#11719913—24no—
328#11719913—24no—
329#11719913—24no—
330#11719912—42no—
331#11719912—42no—
332C8×D53—42no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53#12111yescharacteristic
345C23×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—42no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—81no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—82no—
361D4×C53—82no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—81no—
374C2×C4×C53#12111yescharacteristic
375C2×C4×C53#12111yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—42no—
385C22⋊D53—42no—
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—41no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396D212—22no—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—22no—
401D212—42no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212#12012yes—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—42no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—44no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—21no—
414Dic106—22no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—22no—
418Dic106—42no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106#12012yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—22no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—21no—
427#88322—21no—
428#88322—21no—
429#88322—21no—
430#88322—41no—
431#88322—41no—
432#24402—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—21no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—161no—
447C22×C53—161no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—84no—
459C2×D53—82no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—82no—
463C4×C53—21no—
464C4×C53—21no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53C2×#12011yescharacteristic
467C4×C53#53411yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473C2×#575—531no—
474C2×#472—531no—
475C2×#471—531no—
476#3006—531no—
477C2×#449—531no—
478#2880—531no—
479#2052—531no—
480#2051—531no—
481#2019—531no—
482#2018—531no—
483#1908—531no—
484#1907—531no—
485#1900D5311yescharacteristic, complemented
486#1855—531no—
487#1785—531no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—21no—
490C2×C53—41no—
491C2×C53—41no—
492C2×C53—161no—
493C2×C53#241011yescharacteristic
494C2×C53#306711yescharacteristic
495C2×C53#306811yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—81no—
498D53—82no—
499C22×#41—531no—
500C22×#41—531no—
501#575—1064no—
502#575—1064no—
503C2×#137—531no—
504C2×#137—531no—
505C2×#137—1061no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
511C2×#135—1061no—
512C2×#135—1061no—
513C22×SD16—531no—
514C22×D8—531no—
515C2×#131—531no—
516C2×#131—531no—
517C22×M16C2×D5311yescharacteristic
518C2×#121C2×D5311yescharacteristic
519#472—1064no—
520#471—1064no—
521#449—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524#449—1061no—
525#449—1061no—
526#449—1061no—
527#448—1061no—
528#447—1061no—
529C2×#108—531no—
530C2×#108—531no—
531#417—531no—
532#417—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#101—531no—
536C2×#101—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#408—531no—
542#408—531no—
543#408—1061no—
544#408—1061no—
545#407—531no—
546#407—1061no—
547#407C2×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—1061no—
550#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#341—531no—
553#341—531no—
554C53#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—531no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1061no—
564C2×#41—1061no—
565C2×#41—1061no—
566C2×#41—1061no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1061no—
569C2×#41—2121no—
570C2×#41—2121no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41—2121no—
573C22×Q8—531no—
574C22×Q8—531no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—531no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—1061no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4C22×D5311yescharacteristic
584#137—534no—
585#137—1062no—
586#137—1062no—
587#137—1068no—
588#137—1062no—
589AGL(1,ℤ/8)—534no—
590AGL(1,ℤ/8)—1062no—
591AGL(1,ℤ/8)—1062no—
592AGL(1,ℤ/8)—1068no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1062no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598#135—1068no—
599#135—1068no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×Q16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×SD16—1061no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—1061no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1061no—
618C2×D8—1061no—
619C2×D8—2121no—
620#131—1062no—
621#131—1062no—
622#131—2121no—
623#131—2121no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—531no—
629C2×M16—1061no—
630C2×M16—1061no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—531no—
637C22×C8—531no—
638C22×C8—1061no—
639C22×C8—1061no—
640#121—21no—
641#121—21no—
642#121—21no—
643#121—21no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646#108—1062no—
647#108—1062no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—1062no—
657#101—2121no—
658#100—22no—
659#100—22no—
660#100—1062no—
661#100—2121no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8—531no—
667C22⋊C8—531no—
668C22⋊C8—1061no—
669C22⋊C8—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674C24—21no—
675C24—1061no—
676C24—1061no—
677C24#1171994511yescharacteristic
678#41—532no—
679#41—532no—
680#41—1062no—
681#41—1062no—
682#41—1064no—
683#41—1064no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1061no—
687#41—1061no—
688#41—1061no—
689#41—1061no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2121no—
693#41—2121no—
694#41—2122no—
695#41—2122no—
696#41—2122no—
697#41—2122no—
698#41—2122no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—531no—
705C2×Q8—1062no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—2121no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—82no—
722C2×D4—531no—
723C2×D4—532no—
724C2×D4—531no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4—2121no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4—2121no—
759C22×C4—2121no—
760C22×C4#1171994511yescharacteristic
761C22×C4D4×D5311yescharacteristic
762C22×C4D4×D5311yescharacteristic
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4C23×D5311yescharacteristic
766Q16—1064no—
767Q16—1064no—
768SD16—1064no—
769SD16—1064no—
770SD16—1064no—
771SD16—1064no—
772SD16—2122no—
773SD16—2122no—
774SD16—2122no—
775SD16—2122no—
776D8—1064no—
777D8—1064no—
778D8—2122no—
779D8—2122no—
780D8—2122no—
781D8—2122no—
782M16—24no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—21no—
788M16—21no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791M16—1061no—
792M16—1061no—
793M16—2122no—
794M16—2122no—
795M16D4×D5312yes—
796M16D4×D5312yes—
797C2×C8—24no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—531no—
803C2×C8—531no—
804C2×C8—531no—
805C2×C8—531no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—2122no—
813C2×C8—2122no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C22⋊C4—41no—
817C22⋊C4—41no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—1061no—
828C23—1062no—
829C23—1061no—
830C23—4241no—
831C23—4241no—
832C23—4241no—
833C23—2122no—
834C23—2122no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23#1313319011yescharacteristic
838C23#1313319011yescharacteristic
839C23C2×#1171994511yescharacteristic
840Q8—532no—
841Q8—1061no—
842Q8—1062no—
843Q8—1061no—
844Q8—1061no—
845Q8—1062no—
846Q8—2122no—
847Q8—2121no—
848Q8—2121no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—82no—
854D4—82no—
855D4—532no—
856D4—1062no—
857D4—1062no—
858D4—1062no—
859D4—1061no—
860D4—1061no—
861D4—1061no—
862D4—1062no—
863D4—2122no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2124no—
867D4—2124no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—81no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—2122no—
890C2×C4—2122no—
891C2×C4—2124no—
892C2×C4—2124no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313319011yescharacteristic
899C2×C4#1313319011yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—22no—
908C8—41no—
909C8—41no—
910C8—1061no—
911C8—1061no—
912C8—1061no—
913C8—1061no—
914C8—2121no—
915C8—2121no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—161no—
930C22—161no—
931C22—1062no—
932C22—4242no—
933C22—4242no—
934C22—4244no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22—2122no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22C2×#1313319011yescharacteristic
944C22#1681126911yescharacteristic
945C22#1681126911yescharacteristic
946C4—21no—
947C4—21no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—2122no—
951C4—2121no—
952C4#120×D5311yescharacteristic
953C4#1681118411yescharacteristic
954C4#1681125711yescharacteristic
955C4#1681125711yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—161no—
961C2—4242no—
962C2—4241no—
963C2—2122no—
964C2#2027809211yescharacteristic
965C2#2028443411yescharacteristic
966C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811423C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. C2×#16810885C2semidirect
4. #20283965C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20283165C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20274920C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
101. #13133250D4semidirect
106. #13133245D4semidirect
485. #1900D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
540. C2×#100C2×D53semidirect
550. #343C2×D53semidirect
551. #343C2×D53semidirect
554. C53#24402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168108922
C2×#168108852
#202839652
C2×#168107662
#202831652
#202760172
#202760102
#202758312
#202758232
#202752312
#202752242
#202749202
#202746412
C53×#19002
#2440253