Finite Group Databasebeta

← #27421412

Subgroups — #27421412

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133243—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133237—21no—
28C2×#13133237—21no—
29C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719917C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33#16810898—24no—
34#16810886—24no—
35#16810787—21no—
36#16810787—21no—
37#16810787—21no—
38#16810787—21no—
39#16810785—21no—
40#16810785—21no—
41#16810779—21no—
42#16810774—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C53×#408—21no—
64C53×#408—21no—
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#408C2211yescharacteristic
67C53×#407—21no—
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊C8×C53—21no—
70C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84#13133248—28no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—41no—
91#13133247—41no—
92#13133247D414yes—
93#13133243—28no—
94#13133242—22no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242D414yes—
98#13133237—28no—
99#13133237—28no—
100C2×Dic212—21no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—41no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—41no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719917—22no—
121C2×#11719917—22no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C22×#88322—21no—
128#13133196—21no—
129#13133196—21no—
130#13133196—21no—
131#13133196—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135#13133153—22no—
136#13133153—22no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—22no—
148#13133135—41no—
149#13133133—22no—
150#13133133—41no—
151C22⋊#88322—21no—
152C22⋊#88322—21no—
153C2×#41×C53—21no—
154C2×#41×C53—21no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53D411yescharacteristic
160C2×#41×C53D411yescharacteristic
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53D411yescharacteristic
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53D411yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168#131×C53—22no—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171#131×C53—41no—
172C2×M16×C53—21no—
173C2×M16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53—21no—
177C22×C8×C53—21no—
178C22×C8×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53C2311yescharacteristic
180C22⋊C8×C53—21no—
181C22⋊C8×C53—21no—
182C22⋊C8×C53—21no—
183C22⋊C8×C53—21no—
184C22⋊C8×C53—21no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—22no—
196#41×C53—22no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—41no—
204#41×C53—41no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—41no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53#4111yescharacteristic
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—41no—
245C2×C22⋊D53—41no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249#11719945—24no—
250#11719945—24no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—42no—
284M16×C53—42no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—42no—
292C2×C8×C53—42no—
293C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
294C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C22⋊Dic53—41no—
298C22⋊Dic53—41no—
299#11719925—24no—
300#11719925—24no—
301#11719925—42no—
302#11719925—42no—
303#11719924—24no—
304#11719924—24no—
305#11719923—24no—
306#11719923—24no—
307#11719923—42no—
308#11719923—42no—
309#11719922—24no—
310#11719922—24no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719919—41no—
314#11719919—41no—
315#11719917—24no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323#11719917C2×D412yes—
324C2×#88322—24no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329Dic212—42no—
330Dic212—42no—
331#11719913—42no—
332#11719913—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—42no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53#12111yescharacteristic
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53C2×#4111yescharacteristic
345C22×D53—22no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—42no—
354Q8×C53#12012yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—42no—
361D4×C53—42no—
362D4×C53—42no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53#12012yes—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—42no—
382C2×C4×C53—42no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53#12111yescharacteristic
386C2×C4×C53#12111yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—44no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—81no—
403D212—22no—
404D212—22no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—44no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—21no—
418C8×C53—21no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—21no—
421C8×C53—41no—
422C8×C53—41no—
423#88322—22no—
424#88322—22no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—84no—
445C22×C53C2×#12111yescharacteristic
446C22×C53#54611yescharacteristic
447C22×C53#54611yescharacteristic
448C2×D53—42no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53C2×#12011yescharacteristic
458C4×C53#53411yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—42no—
462Dic53—81no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880D5311yescharacteristic, complemented
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#306711yescharacteristic
487C2×C53#306911yescharacteristic
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41C2×D5311yescharacteristic
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131C2×D5311yescharacteristic
506C2×#131C2×D5311yescharacteristic
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—21no—
532#408—21no—
533#408C2×D5311yescharacteristic
534#408C2×D5311yescharacteristic
535#407—21no—
536#407—531no—
537#407C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—21no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—21no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—2121no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41D21211yescharacteristic
560C2×#41D21211yescharacteristic
561C2×#41C22×D5311yescharacteristic
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8D21211yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4D21211yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1068no—
576#137—1062no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1068no—
585AGL(1,ℤ/8)—1062no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—22no—
610#131—22no—
611#131—41no—
612#131—41no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—21no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—21no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8C22×D5311yescharacteristic
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—21no—
655C22⋊C8—21no—
656C22⋊C8—21no—
657C22⋊C8—21no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
661C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
662C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
663C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24#1171994511yescharacteristic
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—22no—
670#41—22no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—41no—
678#41—41no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—1064no—
682#41—1064no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41D4×D5312yes—
690#41D4×D5312yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—41no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
707C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4C2×D21211yescharacteristic
728C2×D4C2×D21211yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—2122no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2121no—
746C22×C4—2121no—
747C22×C4C2×D21211yescharacteristic
748C22×C4C2×D21211yescharacteristic
749C22×C4#1171994511yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—1064no—
754Q16—1064no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—42no—
774M16—42no—
775M16—532no—
776M16—532no—
777M16—1064no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—1061no—
783M16—1061no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—42no—
791C2×C8—42no—
792C2×C8—1064no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
798C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
799C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
800C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—81no—
816C23—1062no—
817C23—4241no—
818C23—4241no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23#1313319111yescharacteristic
822C23#1313319111yescharacteristic
823C23C2×#1171994511yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—21no—
827Q8—42no—
828Q8—1062no—
829Q8—1062no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8#1313318712yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4#1313318712yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—4241no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313319111yescharacteristic
884C2×C4#1313319111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×D21211yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—41no—
896C8—41no—
897C8—1062no—
898C8—1062no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—84no—
918C22—4242no—
919C22—4242no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—2122no—
923C22C2×#1313319111yescharacteristic
924C22#1681126311yescharacteristic
925C22#1681126311yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—22no—
929C4—41no—
930C4—4241no—
931C4—4241no—
932C4—2122no—
933C4C2×#1313318711yescharacteristic
934C4#1681118511yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—4242no—
944C2#2027808311yescharacteristic
945C2#2028443511yescharacteristic
946C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810898C2semidirect
3. C2×#16810886C2semidirect
4. #20283975C2semidirect
5. C2×#16810787C2semidirect
6. #20276013C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275836C2semidirect
9. #20275830C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275181C2semidirect
13. #20274922C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#2880C2semidirect
29. C22×Dic212C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
47. C2×#13133142C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
469. #2880D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168108982
C2×#168108862
#202839752
C2×#168107872
#202760132
#202760062
#202758362
#202758302
#202752302
#202752232
#202751812
#202749222
#202746412
C53×#28802
#2440353