Finite Group Databasebeta

← #27421414

Subgroups — #27421414

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133237—21no—
28C2×#13133237—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C22×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810895—24no—
33#16810883—24no—
34#16810783—21no—
35#16810783—21no—
36#16810778—21no—
37#16810773—21no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
40#16810622C2211yescharacteristic
41#16810622C2211yescharacteristic
42C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48#16810589C2211yescharacteristic
49#16810589C2211yescharacteristic
50#16810588—21no—
51#16810588—21no—
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810585—21no—
55C22⋊C8×D53—21no—
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#452—21no—
65C53×#452—21no—
66C53×#452—21no—
67C53×#452—21no—
68C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945D411yescharacteristic
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106D411yescharacteristic
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133248—22no—
86#13133248—22no—
87#13133248—22no—
88#13133248—22no—
89#13133248—22no—
90#13133248—41no—
91#13133248—41no—
92#13133248D414yes—
93#13133247—28no—
94#13133243—22no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243D414yes—
98#13133242—28no—
99#13133237—28no—
100#13133237—28no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113#13133223—22no—
114#13133223—22no—
115#13133223—41no—
116#13133223—41no—
117C2×#11719917—22no—
118C2×#11719917—22no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C22×#88322—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130C2×C8×D53—21no—
131#13133153—22no—
132#13133153—22no—
133#13133140—21no—
134#13133140—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133136—22no—
138#13133136—22no—
139#13133136—22no—
140#13133136—41no—
141#13133134—22no—
142#13133134—41no—
143C22⋊#88322—21no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322—21no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—21no—
154C2×#41×C53—21no—
155C2×#41×C53—21no—
156C2×#41×C53—21no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×Q16×C53—22no—
168C2×Q16×C53—41no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—41no—
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—41no—
233C22×C4×C53—41no—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53#4111yescharacteristic
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C22×Dic53—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—22no—
254#11719945—22no—
255#11719945—41no—
256#11719945—41no—
257#11719945—42no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945C2×D412yes—
262#11719945C2×D412yes—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—41no—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×Dic106—22no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—41no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279Q16×C53—42no—
280Q16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
290C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—41no—
294C4⋊C4×C53—41no—
295C22⋊C4×C53—41no—
296C22⋊C4×C53—41no—
297#11719925—24no—
298#11719925—24no—
299#11719925—42no—
300#11719925—42no—
301#11719924—24no—
302#11719924—24no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—24no—
306#11719923—24no—
307#11719922—24no—
308#11719922—24no—
309#11719917—24no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917C2×D412yes—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—24no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53#12111yescharacteristic
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53C2×#4111yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—81no—
384C2×C4×C53#12111yescharacteristic
385C2×C4×C53#12111yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—42no—
396C22⋊D53—41no—
397C22⋊D53—41no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—42no—
401D212—21no—
402D212—21no—
403D212—21no—
404D212—42no—
405D212#12012yes—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—42no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—42no—
416Dic106#12012yes—
417C8×C53—21no—
418C8×C53—21no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—21no—
421#88322—22no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#88322—41no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12111yescharacteristic
444C22×C53#54611yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—84no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12011yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—41no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#306711yescharacteristic
486C2×C53#306911yescharacteristic
487D53—42no—
488D53—81no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41C2×D5311yescharacteristic
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—21no—
512#452—21no—
513#452—21no—
514#452—21no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—1061no—
538C2×C22⋊C8—1061no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—41no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—531no—
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1068no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—1068no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—41no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—1061no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1061no—
623C2×M16—1061no—
624C22×C8—1061no—
625C22×C8—1061no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8C22×D5311yescharacteristic
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—1061no—
653C22⋊C8—1061no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656C22⋊C8—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
661C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
662C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
663C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24#1171994711yescharacteristic
667#41—24no—
668#41—24no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—532no—
676#41—532no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2121no—
688#41—2121no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—531no—
704C2×Q8—1062no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8D4×D5312yes—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—531no—
718C2×D4—531no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4D4×D5312yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—2122no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4D4×D5311yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749C22×C4#1171994711yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—42no—
755Q16—1064no—
756Q16—1064no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—42no—
760SD16—42no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—1064no—
764SD16—1064no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—532no—
770M16—532no—
771M16—1064no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—1061no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—2122no—
783M16—2122no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—1064no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—2122no—
796C2×C8—2122no—
797C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
798C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
799C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
800C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—2122no—
820C23—2122no—
821C23#1313318811yescharacteristic
822C23#1313318811yescharacteristic
823C23C2×#1171994711yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—532no—
833Q8—1061no—
834Q8—1061no—
835Q8—1061no—
836Q8—2122no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—44no—
840D4—44no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—532no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1061no—
847D4—1061no—
848D4—1061no—
849D4—2122no—
850D4—2122no—
851D4—2122no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2122no—
880C2×C4—2122no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318811yescharacteristic
884C2×C4#1313318811yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—1062no—
896C8—1062no—
897C8—2121no—
898C8—2121no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—42no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—1062no—
917C22—4244no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318811yescharacteristic
924C22#1681126011yescharacteristic
925C22#1681126011yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—42no—
929C4—81no—
930C4—81no—
931C4—1062no—
932C4—2121no—
933C4#120×D5311yescharacteristic
934C4#1681118311yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—82no—
942C2—4241no—
943C2—2122no—
944C2#2027808511yescharacteristic
945C2#2028443111yescharacteristic
946C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810895C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. #20283161C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275226C2semidirect
12. #20275184C2semidirect
13. #20274922C2semidirect
14. #20274643C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
38. C2×#13133153C22semidirect
39. C2×#13133153C22semidirect
42. C2×#13133136C22semidirect
43. C2×#13133136C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
45. C2×#13133136C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
61. C22×Q16×C53C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
68. C2×#103×C53C22semidirect
69. C2×#102×C53C22semidirect
468. C2×#452D53semidirect
503. C22×Q16C2×D53semidirect
504. C22×SD16C2×D53semidirect
523. C2×#103C2×D53semidirect
524. C2×#102C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168108952
C2×#168108832
#202839732
#202831612
#202760152
#202760082
#202758342
#202758272
#202752332
#202752262
#202751842
#202749222
#202746432
C2×C53×#4522
#2440353