Finite Group Databasebeta

← #27421415

Subgroups — #27421415

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32#16810896—24no—
33#16810784—21no—
34#16810782—21no—
35#16810782—21no—
36#16810782—21no—
37#16810782—21no—
38#16810782—21no—
39#16810777—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53D411yescharacteristic
93C23×Dic53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133248—41no—
99#13133248—41no—
100#13133247—22no—
101#13133247D414yes—
102#13133246—28no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133241—28no—
106#13133238—28no—
107#13133236—28no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—22no—
114C2×#11719925—41no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719922—21no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127M16×D53—22no—
128M16×D53—22no—
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133193—21no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719921—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133141—21no—
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133136—22no—
149#13133135—22no—
150#13133135—41no—
151#13133134—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—22no—
177C2×SD16×C53—41no—
178C2×D8×C53—21no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189#100×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C2×D412yes—
196#41×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—41no—
228C22×Dic53—41no—
229C22×Dic53#4111yescharacteristic
230#11719949—22no—
231#11719949—41no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—41no—
234#11719947—24no—
235#11719947—24no—
236#11719947—22no—
237#11719947—41no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246D4×D53—22no—
247D4×D53—41no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279Q16×C53—42no—
280SD16×C53—24no—
281SD16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—24no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—42no—
291M16×C53C2×D412yes—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—42no—
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300#11719925—24no—
301#11719925—42no—
302#11719925—42no—
303#11719925—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—24no—
306#11719923—24no—
307#11719922—24no—
308#11719921—41no—
309#11719921—41no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—41no—
313#11719919—41no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—42no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—42no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329Dic212—24no—
330#11719913—24no—
331#11719912—24no—
332C8×D53—24no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—81no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53C2×#4111yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53#12111yescharacteristic
349C22×D53#12111yescharacteristic
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53#12012yes—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—44no—
388C2×Dic53—44no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53#12111yescharacteristic
394C2×Dic53#12111yescharacteristic
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—42no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—42no—
407C4×D53—42no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410Dic106—22no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413Dic106—22no—
414Dic106—42no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—21no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12111yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—21no—
442C2×D53—21no—
443C2×D53—21no—
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—84no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53C2×#12011yescharacteristic
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459Dic53—21no—
460Dic53—21no—
461Dic53—41no—
462Dic53—42no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#306711yescharacteristic
485C2×C53#306911yescharacteristic
486D53—41no—
487D53—41no—
488D53—81no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41—531no—
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—1061no—
497C2×#137C2×D5311yescharacteristic
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#131—531no—
506C2×#131C2×D5311yescharacteristic
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—24no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#100—531no—
530C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—1061no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—531no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—531no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—534no—
576#137—1062no—
577#137—1068no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1068no—
585AGL(1,ℤ/8)—1062no—
586AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1062no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—1061no—
609#131—22no—
610#131—41no—
611#131—1062no—
612#131—2121no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—1061no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—22no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—22no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—22no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—531no—
653C22⋊C8—531no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—1064no—
670#41—1064no—
671#41—1062no—
672#41—1062no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2121no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2121no—
689#41D4×D5312yes—
690#41C2×C22⋊D5312yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—531no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1062no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4D4×D5311yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2121no—
749C22×C4—2121no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—1064no—
755Q16—1064no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—24no—
760SD16—42no—
761SD16—42no—
762SD16—42no—
763SD16—1064no—
764SD16—1064no—
765SD16—1064no—
766SD16—2122no—
767D8—24no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—42no—
775M16—532no—
776M16—1064no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—2122no—
783M16C2×C22⋊D5312yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—42no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—531no—
792C2×C8—1064no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—2122no—
799C2×C8D4×D5311yescharacteristic
800C2×C8D4×D5311yescharacteristic
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—531no—
814C23—531no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2122no—
822C23—2122no—
823C23#41×D5311yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—1062no—
830Q8—1061no—
831Q8—1061no—
832Q8—1062no—
833Q8—2122no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8#1313318512yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—22no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—1061no—
845D4—1061no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848D4—2122no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4#1313318512yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—4241no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2124no—
879C2×C4—2124no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—1062no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—22no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1061no—
912C22—1061no—
913C22—1061no—
914C22—1061no—
915C22—1061no—
916C22—1061no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4244no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#121×D5311yescharacteristic
924C22#1681126111yescharacteristic
925C22#1681126211yescharacteristic
926C4—22no—
927C4—81no—
928C4—1061no—
929C4—1061no—
930C4—4241no—
931C4—2121no—
932C4—2122no—
933C4C2×#1313318511yescharacteristic
934C4#1681118111yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
936C4#1681125711yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—42no—
940C2—82no—
941C2—4241no—
942C2—2121no—
943C2—2121no—
944C2#2027808611yescharacteristic
945C2#2028443011yescharacteristic
946C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811419C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
47. C2×#13133135C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
65. C22×SD16×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
466. C2×#471D53semidirect
504. C22×SD16C2×D53semidirect
520. C2×#108C2×D53semidirect
528. C2×#101C2×D53semidirect
530. C2×#100C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#168108962
#202839712
C2×#168107822
#202831622
#202760162
#202760072
#202758352
#202758272
#202752302
#202752252
#202751802
#202749182
#202746402
C2×C53×#4712
#2440353