Finite Group Databasebeta

← #27421416

Subgroups — #27421416

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811423—24no—
19#16811423—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133245—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239—21no—
30C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×#13133223C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35#16810899—24no—
36#16810887—24no—
37#16810787—21no—
38#16810787—21no—
39#16810787—21no—
40#16810787—21no—
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810781—21no—
44#16810776—21no—
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810625C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810588—21no—
58#16810588—21no—
59#16810587C2211yescharacteristic
60#16810585—21no—
61C22⋊C8×D53—21no—
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#407C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×D212D411yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133250—28no—
99#13133250—22no—
100#13133250—22no—
101#13133250—22no—
102#13133250—22no—
103#13133250—22no—
104#13133250—41no—
105#13133250—41no—
106#13133250D414yes—
107#13133245—28no—
108#13133245—22no—
109#13133245—22no—
110#13133245—22no—
111#13133245D414yes—
112#13133239—28no—
113#13133239—28no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×Dic212—21no—
116C2×Dic212—21no—
117C2×Dic212—21no—
118C2×Dic212—21no—
119C2×Dic212—21no—
120C2×Dic212—22no—
121C2×Dic212—41no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913—22no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—41no—
132C2×D424—21no—
133C2×D424—21no—
134#13133223—22no—
135#13133223—22no—
136#13133223—41no—
137#13133223—41no—
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C2×#11719912—21no—
142C2×C8×D53—21no—
143C2×C8×D53—21no—
144#13133196—21no—
145#13133196—21no—
146#13133196—21no—
147#13133196—21no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×#11719919—21no—
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133135—22no—
160#13133135—22no—
161#13133135—22no—
162#13133135—41no—
163#13133133—22no—
164#13133133—41no—
165C22⋊#88322—21no—
166C22⋊#88322—21no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169#13133129—21no—
170#13133129—21no—
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53—22no—
173C2×M16×C53—22no—
174C2×M16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#108×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—21no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
190C24×C53#4111yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53#4111yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—24no—
220#11719945—24no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—41no—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279M16×C53—24no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53C2×D412yes—
287M16×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53—24no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C22⋊Dic53—41no—
302C22⋊Dic53—41no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305#11719919—41no—
306#11719919—41no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—24no—
314Dic212—24no—
315Dic212—42no—
316Dic212—42no—
317Dic212—42no—
318Dic212—42no—
319D424—24no—
320D424—24no—
321#11719913—24no—
322#11719913—24no—
323#11719913—24no—
324#11719913—24no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53#12111yescharacteristic
338C23×C53#12111yescharacteristic
339C23×C53C2×#4111yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53#12111yescharacteristic
361C2×C4×C53#12111yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—42no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212#12012yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—21no—
405Dic106—22no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—22no—
409Dic106—42no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12012yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—21no—
421C8×C53—21no—
422C8×C53—21no—
423C8×C53—41no—
424C8×C53—41no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12111yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53C2×#12011yescharacteristic
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—41no—
461Dic53—42no—
462Dic53—81no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855D5311yescharacteristic, complemented
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#306711yescharacteristic
485C2×C53#306911yescharacteristic
486D53—42no—
487D53—81no—
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41—531no—
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16C2×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—1061no—
537#407C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—1061no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
543#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—531no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—531no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—2121no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—531no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1068no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—1068no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1061no—
620C2×M16C22×D5311yescharacteristic
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—1061no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8C22×D5311yescharacteristic
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—22no—
637#108—22no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656C22⋊C8—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8D21211yescharacteristic
661C22⋊C8D21211yescharacteristic
662C22⋊C8D21211yescharacteristic
663C22⋊C8D21211yescharacteristic
664C24—1061no—
665C24—1061no—
666C24#1171994911yescharacteristic
667#41—532no—
668#41—532no—
669#41—1062no—
670#41—1062no—
671#41—1064no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2121no—
682#41—2121no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—531no—
694C2×Q8—1062no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—2121no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2121no—
728C2×D4—2121no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4—2122no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2121no—
746C22×C4—2121no—
747C22×C4C2×D21211yescharacteristic
748C22×C4C2×D21211yescharacteristic
749C22×C4D4×D5311yescharacteristic
750C22×C4D4×D5311yescharacteristic
751C22×C4#1171994911yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—1064no—
754Q16—1064no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—2122no—
781M16—2122no—
782M16D4×D5312yes—
783M16D4×D5312yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—2122no—
796C2×C8—2122no—
797C2×C8C2×D21211yescharacteristic
798C2×C8C2×D21211yescharacteristic
799C2×C8C2×D21211yescharacteristic
800C2×C8C2×D21211yescharacteristic
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—2122no—
818C23—2122no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23#1313319211yescharacteristic
822C23#1313319211yescharacteristic
823C23C2×#1171994911yescharacteristic
824Q8—532no—
825Q8—1061no—
826Q8—1062no—
827Q8—1061no—
828Q8—1061no—
829Q8—1062no—
830Q8—2122no—
831Q8—2121no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837D4—532no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—1062no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848D4—2124no—
849D4—2124no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313319211yescharacteristic
884C2×C4#1313319211yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×D21211yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—21no—
896C8—21no—
897C8—41no—
898C8—41no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1062no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—4244no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313319211yescharacteristic
924C22#1681126411yescharacteristic
925C22#1681126411yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—1062no—
929C4—4241no—
930C4—4241no—
931C4—2122no—
932C4—2121no—
933C4#120×D5311yescharacteristic
934C4#1681118411yescharacteristic
935C4D4×D21211yescharacteristic
936C4D4×D21211yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—4242no—
942C2—4241no—
943C2—2122no—
944C2#2027808711yescharacteristic
945C2#2028443611yescharacteristic
946C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811423C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810899C2semidirect
3. C2×#16810887C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C2×#16810787C2semidirect
6. #20283161C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275837C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275229C2semidirect
12. #20275222C2semidirect
13. #20275183C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
30. C22×Dic212C22semidirect
31. C22×#11719913C22semidirect
47. C2×#13133142C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C2×#108×C53C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
477. #1855D53semidirect
519. C2×#108C2×D53semidirect
520. C2×#108C2×D53semidirect
542. #341C2×D53semidirect
543. #341C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168108992
C2×#168108872
#202839772
C2×#168107872
#202831612
#202760162
#202760092
#202758372
#202758322
#202752292
#202752222
#202751832
#202746412
C53×#18552
#2440353