Finite Group Databasebeta

← #27421418

Subgroups — #27421418

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16810896—24no—
24#16810884—24no—
25#16810785—21no—
26#16810785—21no—
27#16810785—21no—
28#16810785—21no—
29#16810785—21no—
30#16810785—21no—
31#16810779—21no—
32#16810774—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624C2211yescharacteristic
36#16810624C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
45#16810590—21no—
46#16810590—21no—
47#16810590C2211yescharacteristic
48#16810590C2211yescharacteristic
49#16810587—21no—
50#16810587C2211yescharacteristic
51#16810587C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊#88322—21no—
53C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810391C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C53×#575—24no—
61C53×#575—24no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53—21no—
70C22×M16×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—41no—
75#13133247—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—41no—
88#13133224—22no—
89#13133224—22no—
90#13133224—41no—
91#13133224—41no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C22×#88322—21no—
99C22×#88322—21no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109#13133152—22no—
110#13133152—22no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133136—22no—
120#13133136—41no—
121#13133135—22no—
122#13133135—22no—
123#13133134—22no—
124#13133134—41no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322D411yescharacteristic
134C22⋊#88322D411yescharacteristic
135C22⋊#88322D411yescharacteristic
136C22⋊#88322D411yescharacteristic
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—41no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53—41no—
151C2×#41×C53D411yescharacteristic
152C2×#41×C53D411yescharacteristic
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53D411yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53D411yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—28no—
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167#137×C53—22no—
168#137×C53D414yes—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
174#135×C53—28no—
175#135×C53—28no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—21no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×D8×C53—21no—
184C2×M16×C53—22no—
185C2×M16×C53—22no—
186C2×M16×C53—21no—
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53C2311yescharacteristic
189C22×C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—22no—
198#41×C53—22no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—41no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—42no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53C2×D412yes—
216#41×C53C2×D412yes—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—22no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—41no—
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C53C2×D412yes—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—22no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53—41no—
245C2×D4×C53—41no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D412yes—
248C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—42no—
260C22×C4×C53—42no—
261C22×C4×C53—42no—
262C22×C4×C53—42no—
263C22×C4×C53—41no—
264C22×C4×C53—41no—
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53#4111yescharacteristic
270C22×C4×C53C2411yescharacteristic
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279Q16×C53—24no—
280Q16×C53—24no—
281SD16×C53—24no—
282SD16×C53—24no—
283SD16×C53—24no—
284SD16×C53—24no—
285D8×C53—24no—
286D8×C53—24no—
287M16×C53—24no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53C2×D412yes—
291M16×C53C2×D412yes—
292C2×C8×C53—24no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C22⋊Dic53—41no—
296C22⋊Dic53—41no—
297#11719925—42no—
298#11719925—42no—
299#11719925—42no—
300#11719925—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719923—42no—
304#11719923—42no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307#11719919—41no—
308#11719919—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—42no—
318#11719917—42no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—42no—
328C2×#88322—42no—
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—42no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53#12111yescharacteristic
348C23×C53#12111yescharacteristic
349C23×C53C2×#4111yescharacteristic
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—22no—
355Q8×C53—42no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53#12012yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—21no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—42no—
367D4×C53—42no—
368D4×C53—42no—
369D4×C53—44no—
370D4×C53—44no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53#12012yes—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53—44no—
395C2×C4×C53—44no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53#12111yescharacteristic
401C2×C4×C53#12111yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—81no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419#88322—21no—
420#88322—21no—
421#88322—21no—
422#88322—21no—
423#88322—41no—
424#88322—41no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53—82no—
447C22×C53—84no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53C2×#12111yescharacteristic
451C22×C53#54611yescharacteristic
452C22×C53#54611yescharacteristic
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53C2×#12011yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—81no—
463Dic53—81no—
464C2×#575D5311yescharacteristic
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#241011yescharacteristic
487C2×C53#306711yescharacteristic
488C2×C53#306911yescharacteristic
489C22×#41C2×D5311yescharacteristic
490C22×#41C2×D5311yescharacteristic
491#575—24no—
492#575—24no—
493C2×#137—21no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137C2×D5311yescharacteristic
497C2×#137C2×D5311yescharacteristic
498C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
501C2×#135—21no—
502C2×#135—21no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16C2×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—1061no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—21no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—21no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41—41no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—41no—
559C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×#41C22×D5311yescharacteristic
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—21no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—28no—
574#137—22no—
575#137—22no—
576#137—22no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—2121no—
580#137—2121no—
581#137C22⋊D5314yes—
582AGL(1,ℤ/8)—28no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—22no—
585AGL(1,ℤ/8)—22no—
586AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
587#135—28no—
588#135—28no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1062no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—21no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—1061no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8—1061no—
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—531no—
653C22⋊C8—531no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24#1171994711yescharacteristic
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—24no—
670#41—24no—
671#41—22no—
672#41—22no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—41no—
680#41—41no—
681#41—42no—
682#41—42no—
683#41—42no—
684#41—42no—
685#41—42no—
686#41—42no—
687#41—42no—
688#41—42no—
689#41C2×C22⋊D5312yes—
690#41C2×C22⋊D5312yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—22no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—41no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
706C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
727C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4D4×D5311yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749C22×C4#1171994711yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—24no—
754Q16—24no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—24no—
760SD16—24no—
761SD16—24no—
762SD16—24no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—24no—
768D8—24no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—1061no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—2122no—
781M16—2122no—
782M16C2×C22⋊D5312yes—
783M16C2×C22⋊D5312yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—531no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—2122no—
800C2×C8—2122no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—81no—
819C23—81no—
820C23—81no—
821C23#1313318911yescharacteristic
822C23#1313318911yescharacteristic
823C23C2×#1171994711yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—22no—
827Q8—21no—
828Q8—22no—
829Q8—42no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8#1313318612yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—22no—
841D4—21no—
842D4—21no—
843D4—22no—
844D4—42no—
845D4—42no—
846D4—42no—
847D4—44no—
848D4—44no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4#1313318612yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—4241no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318911yescharacteristic
884C2×C4#1313318911yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—1061no—
894C8—1061no—
895C8—1061no—
896C8—1061no—
897C8—2121no—
898C8—2121no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—82no—
919C22—82no—
920C22—84no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22C2×#1313318911yescharacteristic
924C22#1681126711yescharacteristic
925C22#1681126711yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—22no—
929C4—42no—
930C4—41no—
931C4—4241no—
932C4—4241no—
933C4C2×#1313318611yescharacteristic
934C4#1681118211yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2#2027808911yescharacteristic
945C2#2028443211yescharacteristic
946C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#575C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. C2×#16810884C2semidirect
3. #20283975C2semidirect
4. C2×#16810785C2semidirect
5. #20283164C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275833C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275183C2semidirect
13. #20274920C2semidirect
14. #20274643C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
40. C2×#13133136C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
42. C2×#13133135C22semidirect
43. C2×#13133134C22semidirect
44. C2×#13133134C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810391C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
C2×#168108842
#202839752
C2×#168107852
#202831642
#202760112
#202760042
#202758332
#202758292
#202752322
#202752252
#202751832
#202749202
#202746432
C2×C53×#5752
#2440353