Finite Group Databasebeta

← #27421419

Subgroups — #27421419

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133246—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133236—21no—
29C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35#16810899—24no—
36#16810885—24no—
37#16810788—21no—
38#16810786—21no—
39#16810786—21no—
40#16810786—21no—
41#16810786—21no—
42#16810786—21no—
43#16810780—21no—
44#16810775—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810588—21no—
55#16810588—21no—
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810585—21no—
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D53—21no—
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250—22no—
99#13133250—22no—
100#13133250D414yes—
101#13133247—22no—
102#13133247—22no—
103#13133247—41no—
104#13133247—41no—
105#13133246—28no—
106#13133243—22no—
107#13133243D414yes—
108#13133241—28no—
109#13133238—28no—
110#13133236—28no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212—21no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×Dic212—22no—
116C2×Dic212—41no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—22no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—41no—
128C2×#11719922—21no—
129#13133225—22no—
130#13133225—41no—
131#13133223—22no—
132#13133223—41no—
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719912—21no—
137C2×#11719912—21no—
138C2×#11719912—21no—
139M16×D53—22no—
140M16×D53—22no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145#13133197—21no—
146#13133197—21no—
147#13133197—21no—
148#13133197—21no—
149C2×C4⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133152—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133137—21no—
156#13133135—22no—
157#13133135—22no—
158#13133135—22no—
159#13133135—41no—
160#13133134—41no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129D411yescharacteristic
168#13133129D411yescharacteristic
169#13133129D411yescharacteristic
170#13133129D411yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53#4111yescharacteristic
224#11719949—22no—
225#11719949—41no—
226Q8×D53—22no—
227Q8×D53—41no—
228#11719947—24no—
229#11719947—24no—
230#11719947—22no—
231#11719947—41no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—22no—
241D4×D53—41no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279SD16×C53—24no—
280D8×C53—24no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53C2×D412yes—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
293C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53—21no—
296#11719925—24no—
297#11719925—42no—
298#11719923—24no—
299#11719923—24no—
300#11719923—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—24no—
304#11719921—41no—
305#11719921—41no—
306C4⋊Dic53—41no—
307C4⋊Dic53—41no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321Dic212—24no—
322Dic212—42no—
323Dic212—42no—
324Dic212—42no—
325#11719913—24no—
326#11719913—42no—
327#11719912—24no—
328#11719912—42no—
329#11719912—42no—
330C8×D53—24no—
331C8×D53—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—81no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53C2×#4111yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53#12111yescharacteristic
349C22×D53#12111yescharacteristic
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—44no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12111yescharacteristic
390C2×Dic53#12111yescharacteristic
391D212—21no—
392D212—42no—
393D212#12012yes—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—42no—
406Dic106—21no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—42no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12012yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—21no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12111yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—21no—
442C2×D53—21no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—84no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53C2×#12011yescharacteristic
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—21no—
461Dic53—21no—
462Dic53—42no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051D5311yescharacteristic, complemented
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—81no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#306711yescharacteristic
485C2×C53#306911yescharacteristic
486D53—41no—
487D53—41no—
488D53—42no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41—531no—
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#417—531no—
522#417C2×D5311yescharacteristic
523C2×#103—531no—
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#408—531no—
532#408—1061no—
533#408—1061no—
534#408C2×D5311yescharacteristic
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—1061no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—531no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—531no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1062no—
577#137—1062no—
578#137—1068no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—534no—
585AGL(1,ℤ/8)—1068no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—1061no—
617C2×M16—1061no—
618C2×M16—1062no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1061no—
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—531no—
625C22×C8—1061no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—22no—
637#108—1062no—
638#103—21no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—21no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—22no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—531no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—532no—
672#41—532no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1062no—
676#41—1064no—
677#41—1064no—
678#41—1062no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2121no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2121no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1062no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2121no—
749C22×C4—2121no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—1064no—
754Q16—1064no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—24no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—24no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—532no—
775M16—1064no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—2122no—
782M16—2122no—
783M16D4×D5312yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—1064no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—2122no—
798C2×C8—2122no—
799C2×C8D4×D5311yescharacteristic
800C2×C8D4×D5311yescharacteristic
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—531no—
814C23—531no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2122no—
822C23—2122no—
823C23#41×D5311yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—532no—
827Q8—1061no—
828Q8—1062no—
829Q8—1062no—
830Q8—2122no—
831Q8—2121no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837D4—21no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—22no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—532no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1061no—
849D4—2122no—
850D4—2122no—
851D4—2122no—
852D4—2124no—
853D4—2124no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2124no—
879C2×C4—2124no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—1062no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1061no—
912C22—1061no—
913C22—1061no—
914C22—1061no—
915C22—1061no—
916C22—1061no—
917C22—1062no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4244no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#121×D5311yescharacteristic
924C22#1681126511yescharacteristic
925C22#1681126611yescharacteristic
926C4—41no—
927C4—81no—
928C4—1061no—
929C4—1061no—
930C4—1062no—
931C4—4241no—
932C4—2122no—
933C4#120×D5311yescharacteristic
934C4#1681118411yescharacteristic
935C4#1681125711yescharacteristic
936C4#1681125711yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—81no—
940C2—82no—
941C2—2121no—
942C2—2121no—
943C2—2122no—
944C2#2027808411yescharacteristic
945C2#2028443311yescharacteristic
946C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811419C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810899C2semidirect
3. C2×#16810885C2semidirect
4. #20283976C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. #20283163C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275836C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275226C2semidirect
12. #20275182C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
29. C22×Dic212C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
471. #2051D53semidirect
520. C2×#108C2×D53semidirect
524. C2×#102C2×D53semidirect
530. C2×#100C2×D53semidirect
541. #343C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#168108992
C2×#168108852
#202839762
C2×#168107862
#202831632
#202760122
#202758362
#202758292
#202752312
#202752262
#202751822
#202749182
#202746402
C53×#20512
#2440353