Finite Group Databasebeta

← #27421420

Subgroups — #27421420

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237—21no—
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31C22×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810896—24no—
33#16810888—24no—
34#16810783—21no—
35#16810783—21no—
36#16810783—21no—
37#16810783—21no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
48#16810590—21no—
49#16810590—21no—
50#16810590C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52#16810587—21no—
53#16810587C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊#88322—21no—
55C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#452—21no—
65C53×#452—21no—
66C53×#451—21no—
67C53×#450—21no—
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83#13133248—28no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247D414yes—
88#13133243—28no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242D414yes—
93#13133237—28no—
94#13133237—28no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—41no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—41no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111#13133224—22no—
112#13133224—22no—
113#13133224—41no—
114#13133224—41no—
115C2×#11719917—22no—
116C2×#11719917—22no—
117C2×#11719917—21no—
118C2×#11719917—21no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C22×#88322—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133152—22no—
130#13133152—22no—
131#13133140—21no—
132#13133140—21no—
133#13133137—21no—
134#13133137—21no—
135#13133136—22no—
136#13133136—22no—
137#13133135—22no—
138#13133135—41no—
139#13133133—22no—
140#13133133—41no—
141C22⋊#88322—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C22⋊#88322—21no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322—21no—
147C22⋊#88322D411yescharacteristic
148C22⋊#88322D411yescharacteristic
149C22⋊#88322D411yescharacteristic
150C22⋊#88322D411yescharacteristic
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C2×#41×C53D411yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53D411yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53D411yescharacteristic
165C23×C4×C53—21no—
166C23×C4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—41no—
170#137×C53—41no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—22no—
196#41×C53—22no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—41no—
204#41×C53—41no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—41no—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—42no—
243C22×C4×C53—42no—
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53#4111yescharacteristic
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C22×Dic53—21no—
255#11719945—24no—
256#11719945—24no—
257#11719945—42no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—41no—
272C2×C4×D53—41no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—42no—
280Q16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—41no—
292C4⋊C4×C53—41no—
293C22⋊C4×C53—41no—
294C22⋊C4×C53—41no—
295#11719925—24no—
296#11719925—24no—
297#11719925—42no—
298#11719925—42no—
299#11719924—24no—
300#11719924—24no—
301#11719924—42no—
302#11719924—42no—
303#11719923—24no—
304#11719923—24no—
305#11719922—24no—
306#11719922—24no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—42no—
315#11719917—42no—
316#11719917C2×D412yes—
317#11719917C2×D412yes—
318C2×#88322—24no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—42no—
328C2×#88322—42no—
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—42no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53#12111yescharacteristic
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53C2×#4111yescharacteristic
345C22×D53—22no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—42no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53#12012yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—42no—
365D4×C53—42no—
366D4×C53—42no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53#12012yes—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—42no—
385C2×C4×C53—42no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—81no—
394C2×C4×C53#12111yescharacteristic
395C2×C4×C53#12111yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—44no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411C4×D53—44no—
412C4×D53—44no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—22no—
421#88322—21no—
422#88322—21no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—84no—
445C22×C53C2×#12111yescharacteristic
446C22×C53#54611yescharacteristic
447C22×C53#54611yescharacteristic
448C2×D53—42no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12011yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463Dic53—42no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007D5311yescharacteristic, complemented
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#306711yescharacteristic
487C2×C53#306911yescharacteristic
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41C2×D5311yescharacteristic
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—1061no—
496C2×#137C2×D5311yescharacteristic
497C2×#137C2×D5311yescharacteristic
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—21no—
512#452—21no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—21no—
518#450—21no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417C2×D5311yescharacteristic
522#417C2×D5311yescharacteristic
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#101—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—1061no—
537#407C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—21no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—2121no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×#41C22×D5311yescharacteristic
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—41no—
576#137—41no—
577#137—534no—
578#137—1062no—
579#137—1068no—
580#137—1062no—
581#137—1062no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1068no—
585AGL(1,ℤ/8)—1062no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—1061no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—531no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8—1061no—
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—531no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24#1171994711yescharacteristic
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—22no—
670#41—22no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—41no—
678#41—41no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—1064no—
682#41—1064no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41D4×D5312yes—
690#41D4×D5312yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—41no—
700C2×Q8—532no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—2122no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2121no—
746C22×C4—2121no—
747C22×C4D4×D5311yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749C22×C4#1171994711yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—42no—
755Q16—1064no—
756Q16—1064no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—42no—
760SD16—42no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—1064no—
764SD16—1064no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—532no—
774M16—532no—
775M16—1064no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—2122no—
783M16—2122no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—531no—
787C2×C8—531no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—1064no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—2122no—
800C2×C8—2122no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—81no—
816C23—1062no—
817C23—4241no—
818C23—4241no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23#1313318911yescharacteristic
822C23#1313318911yescharacteristic
823C23C2×#1171994711yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—21no—
827Q8—42no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—1062no—
833Q8—1062no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8#1313318512yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4#1313318512yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—2124no—
880C2×C4—2124no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318911yescharacteristic
884C2×C4#1313318911yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—1062no—
895C8—1061no—
896C8—1061no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—84no—
918C22—4242no—
919C22—4242no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—2122no—
923C22C2×#1313318911yescharacteristic
924C22#1681126011yescharacteristic
925C22#1681126011yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—22no—
929C4—41no—
930C4—81no—
931C4—81no—
932C4—2122no—
933C4C2×#1313318511yescharacteristic
934C4#1681118211yescharacteristic
935C4#1681125511yescharacteristic
936C4#1681125511yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—4242no—
944C2#2027809011yescharacteristic
945C2#2028443211yescharacteristic
946C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
3. C2×#16810888C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. #20283164C2semidirect
6. #20276012C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275833C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275228C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275184C2semidirect
13. #20274919C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#3007C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133136C22semidirect
43. C2×#13133136C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
45. C2×#13133135C22semidirect
46. C2×#13133133C22semidirect
47. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
467. #3007D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168108962
C2×#168108882
C2×#168107832
#202831642
#202760122
#202760052
#202758332
#202758262
#202752282
#202752212
#202751842
#202749192
#202746412
C53×#30072
#2440353