Finite Group Databasebeta

← #27421422

Subgroups — #27421422

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133237—21no—
28C2×#13133237—21no—
29C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C22×#11719917C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35#16810897—24no—
36#16810885—24no—
37#16810787—21no—
38#16810787—21no—
39#16810785—21no—
40#16810785—21no—
41#16810785—21no—
42#16810785—21no—
43#16810781—21no—
44#16810776—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810588—21no—
56#16810588—21no—
57#16810585—21no—
58C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×D53—21no—
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#407C2211yescharacteristic
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945D411yescharacteristic
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106D411yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133250—22no—
87#13133250—22no—
88#13133250—41no—
89#13133250—41no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248D414yes—
94#13133247—28no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243D414yes—
99#13133242—28no—
100#13133237—28no—
101#13133237—28no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—41no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—22no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—41no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917—22no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917—21no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C2×#11719912—21no—
133C22×#88322—21no—
134C22×#88322C2311yescharacteristic
135C22×#88322C2311yescharacteristic
136C2×C8×D53—21no—
137C2×C8×D53—21no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133196—21no—
141#13133196—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145#13133152—22no—
146#13133152—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133135—22no—
156#13133135—22no—
157C22⋊#88322D411yescharacteristic
158C22⋊#88322D411yescharacteristic
159C22⋊#88322D411yescharacteristic
160C22⋊#88322D411yescharacteristic
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—21no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53—21no—
175C22×D4×C53C2311yescharacteristic
176C23×C4×C53—21no—
177C23×C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184#100×C53—22no—
185#100×C53—41no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C22⋊C8×C53—21no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53#4111yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53#4111yescharacteristic
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—22no—
248#11719945—22no—
249#11719945—41no—
250#11719945—41no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×Dic106—22no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—41no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C22⋊Dic53—41no—
292C22⋊Dic53—41no—
293#11719925—24no—
294#11719925—24no—
295#11719925—42no—
296#11719925—42no—
297#11719924—24no—
298#11719924—24no—
299#11719923—24no—
300#11719923—24no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—24no—
304#11719922—24no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307#11719919—41no—
308#11719919—41no—
309#11719917—24no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917C2×D412yes—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323C2×#88322C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322C2×D411yescharacteristic
325Dic212—42no—
326Dic212—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53#12111yescharacteristic
343C23×C53#12111yescharacteristic
344C23×C53C2×#4111yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—44no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—44no—
372C2×C4×C53—44no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53#12111yescharacteristic
376C2×C4×C53#12111yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—22no—
385C22⋊D53—42no—
386C22⋊D53—42no—
387C22⋊D53—41no—
388C22⋊D53—41no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—81no—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—42no—
401D212#12012yes—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—42no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—42no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12012yes—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—22no—
422#88322—22no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—21no—
426#88322—21no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12111yescharacteristic
444C22×C53#54611yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—84no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53C2×#12011yescharacteristic
457C4×C53#53411yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460Dic53—22no—
461Dic53—41no—
462Dic53—81no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785D5311yescharacteristic, complemented
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#306711yescharacteristic
486C2×C53#306911yescharacteristic
487D53—42no—
488D53—81no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41C2×D5311yescharacteristic
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—1061no—
536#407C2×D5311yescharacteristic
537#407C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—41no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—531no—
555C2×#41—531no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1062no—
577#137—1062no—
578#137—1068no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—1068no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1061no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—1061no—
616C2×M16—1061no—
617C2×M16—1062no—
618C2×M16—1062no—
619C2×M16—1061no—
620C2×M16C22×D5311yescharacteristic
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—531no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8—1061no—
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—22no—
647#101—41no—
648#101—1062no—
649#101—1062no—
650#100—22no—
651#100—41no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—21no—
655C22⋊C8—21no—
656C22⋊C8—531no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—531no—
659C22⋊C8—531no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24#1171994511yescharacteristic
667#41—24no—
668#41—24no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—532no—
676#41—532no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2121no—
688#41—2121no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—531no—
697C2×Q8—531no—
698C2×Q8—1062no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2121no—
707C2×Q8D4×D5312yes—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—531no—
718C2×D4—531no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4D4×D5312yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—2122no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4#1171994511yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749C22×C4D4×D5311yescharacteristic
750C22×C4D4×D5311yescharacteristic
751C22×C4D4×D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—1064no—
754Q16—1064no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—532no—
778M16—532no—
779M16—1064no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—2122no—
783M16—2122no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—531no—
792C2×C8—1064no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—2122no—
800C2×C8—2122no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—2122no—
820C23—2122no—
821C23#1313319011yescharacteristic
822C23#1313319011yescharacteristic
823C23C2×#1171994511yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—532no—
829Q8—1061no—
830Q8—1061no—
831Q8—1061no—
832Q8—2122no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—44no—
840D4—44no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—532no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1061no—
847D4—1061no—
848D4—1061no—
849D4—2122no—
850D4—2122no—
851D4—2122no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313319011yescharacteristic
884C2×C4#1313319011yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1062no—
896C8—1062no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—1061no—
900C8—1061no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—42no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—1062no—
917C22—4244no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313319011yescharacteristic
924C22#1681126311yescharacteristic
925C22#1681126311yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—42no—
929C4—1062no—
930C4—4241no—
931C4—4241no—
932C4—2121no—
933C4#120×D5311yescharacteristic
934C4#1681118311yescharacteristic
935C4#1681125511yescharacteristic
936C4#1681125511yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—82no—
942C2—4241no—
943C2—2122no—
944C2#2027809111yescharacteristic
945C2#2028443411yescharacteristic
946C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. C2×#16810885C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C2×#16810785C2semidirect
6. #20283165C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20276007C2semidirect
9. #20275835C2semidirect
10. #20275831C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275220C2semidirect
13. #20275181C2semidirect
14. #20274919C2semidirect
15. C53×#1785C2semidirect
29. C22×#11719925C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133138C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
478. #1785D53semidirect
527. C2×#101C2×D53semidirect
528. C2×#101C2×D53semidirect
529. C2×#100C2×D53semidirect
530. C2×#100C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168108972
C2×#168108852
#202839772
C2×#168107852
#202831652
#202760142
#202760072
#202758352
#202758312
#202752272
#202752202
#202751812
#202749192
C53×#17852
#2440353