Finite Group Databasebeta

← #27421424

Subgroups — #27421424

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811423—24no—
19#16811423—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133245—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239—21no—
30C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C2×#13133225C2211yescharacteristic
34#16810897—24no—
35#16810889—24no—
36#16810783—21no—
37#16810783—21no—
38#16810783—21no—
39#16810783—21no—
40#16810783—21no—
41#16810783—21no—
42#16810778—21no—
43#16810773—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810588—21no—
57#16810588—21no—
58#16810587C2211yescharacteristic
59#16810585—21no—
60C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
61C22⋊C8×D53—21no—
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133250—28no—
98#13133250—22no—
99#13133250—22no—
100#13133250—22no—
101#13133250D414yes—
102#13133248—22no—
103#13133248—22no—
104#13133248—41no—
105#13133248—41no—
106#13133245—28no—
107#13133245—22no—
108#13133245—22no—
109#13133245—22no—
110#13133245D414yes—
111#13133239—28no—
112#13133239—28no—
113C2×Dic212—21no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—22no—
120C2×#11719925—41no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—21no—
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—21no—
129C2×#11719924—22no—
130C2×#11719924—41no—
131C2×D424—21no—
132C2×D424—21no—
133#13133225—22no—
134#13133225—22no—
135#13133225—41no—
136#13133225—41no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145#13133152—22no—
146#13133152—22no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133135—22no—
156#13133135—41no—
157#13133133—22no—
158#13133133—41no—
159C22⋊#88322—21no—
160C22⋊#88322—21no—
161C22⋊#88322D411yescharacteristic
162C22⋊#88322D411yescharacteristic
163C22⋊#88322D411yescharacteristic
164C22⋊#88322D411yescharacteristic
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C23×C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53—22no—
173C2×M16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C22⋊Q8×C53—21no—
182C22⋊Q8×C53—21no—
183C2×C4⋊C4×C53—21no—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187#101×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—21no—
189C22⋊C8×C53—21no—
190C24×C53#4111yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53#4111yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945—24no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—22no—
232#11719945—22no—
233#11719945—41no—
234#11719945—41no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—41no—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279M16×C53—24no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53C2×D412yes—
287M16×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53—24no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53—41no—
296C4⋊C4×C53—41no—
297C22⋊C4×C53—41no—
298C22⋊C4×C53—41no—
299#11719925—42no—
300#11719925—42no—
301#11719925—42no—
302#11719925—42no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719924—42no—
306#11719924—42no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321Dic212—24no—
322Dic212—24no—
323D424—24no—
324D424—24no—
325#11719913—24no—
326#11719913—24no—
327#11719913—24no—
328#11719913—24no—
329#11719912—42no—
330#11719912—42no—
331C8×D53—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53#12111yescharacteristic
338C23×C53#12111yescharacteristic
339C23×C53C2×#4111yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—81no—
369C2×C4×C53#12111yescharacteristic
370C2×C4×C53#12111yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—22no—
396D212—42no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212#12012yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—22no—
413Dic106—42no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12012yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—21no—
422#88322—21no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53C2×#12111yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53C2×#12011yescharacteristic
458C4×C53#53411yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—22no—
462Dic53—41no—
463Dic53—42no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473—531no—
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901D5311yescharacteristic, complemented
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—41no—
482C2×C53—41no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#306711yescharacteristic
485C2×C53#306911yescharacteristic
486D53—42no—
487D53—81no—
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41—531no—
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×#137—1061no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16—531no—
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131—531no—
507C22×M16C2×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
509#473—1064no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—1061no—
537#407C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—531no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—531no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—2121no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—531no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573#137—534no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576#137—1068no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—1068no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×Q16—1061no—
591C2×Q16—1061no—
592C2×Q16—1061no—
593C2×Q16—1062no—
594C2×Q16—1061no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—2121no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1061no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—1062no—
610#131—1062no—
611#131—2121no—
612#131—2121no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1061no—
620C2×M16C22×D5311yescharacteristic
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8—1061no—
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1062no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—22no—
647#101—22no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—531no—
657C22⋊C8—531no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—1061no—
665C24—1061no—
666C24#1171994511yescharacteristic
667#41—532no—
668#41—532no—
669#41—1062no—
670#41—1062no—
671#41—1064no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2121no—
682#41—2121no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—531no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—531no—
700C2×Q8—1062no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—2121no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2121no—
728C2×D4—2121no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4—2122no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2121no—
746C22×C4—2121no—
747C22×C4#1171994511yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749C22×C4D4×D5311yescharacteristic
750C22×C4D4×D5311yescharacteristic
751C22×C4D4×D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—1064no—
754Q16—1064no—
755Q16—2122no—
756Q16—2122no—
757Q16—2122no—
758Q16—2122no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—2122no—
781M16—2122no—
782M16D4×D5312yes—
783M16D4×D5312yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—531no—
792C2×C8—531no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—2122no—
800C2×C8—2122no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—2122no—
818C23—2122no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23#1313319011yescharacteristic
822C23#1313319011yescharacteristic
823C23C2×#1171994511yescharacteristic
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—532no—
829Q8—1061no—
830Q8—1062no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833Q8—1062no—
834Q8—2122no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837D4—532no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—1062no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848D4—2124no—
849D4—2124no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2124no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313319011yescharacteristic
884C2×C4#1313319011yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1061no—
896C8—1061no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1062no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—4244no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313319011yescharacteristic
924C22#1681126911yescharacteristic
925C22#1681126911yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—81no—
929C4—81no—
930C4—1062no—
931C4—2122no—
932C4—2121no—
933C4#120×D5311yescharacteristic
934C4#1681118411yescharacteristic
935C4#1681125711yescharacteristic
936C4#1681125711yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—4242no—
942C2—4241no—
943C2—2122no—
944C2#2027809211yescharacteristic
945C2#2028443411yescharacteristic
946C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811423C2
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. C2×#16810889C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. C2×#16810783C2semidirect
6. #20283165C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275835C2semidirect
10. #20275828C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20274920C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#1901C2semidirect
30. C22×#11719925C22semidirect
31. C22×#11719924C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
476. #1901D53semidirect
527. C2×#101C2×D53semidirect
528. C2×#101C2×D53semidirect
540. #343C2×D53semidirect
541. #343C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168108972
C2×#168108892
#202839732
C2×#168107832
#202831652
#202760172
#202760102
#202758352
#202758282
#202752312
#202752242
#202749202
#202746412
C53×#19012
#2440353