Finite Group Databasebeta

← #27421425

Subgroups — #27421425

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—24no—
19#16811422—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32#16810888—24no—
33#16810784—21no—
34#16810784—21no—
35#16810784—21no—
36#16810784—21no—
37#16810784—21no—
38#16810782—21no—
39#16810777—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810591—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810589—21no—
53#16810589C2211yescharacteristic
54#16810586—21no—
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129—21no—
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#473—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53D411yescharacteristic
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133249—28no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—41no—
100#13133248—41no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133244—28no—
104#13133242—22no—
105#13133242D414yes—
106#13133240—28no—
107#13133238—28no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—41no—
118C2×D424—21no—
119C2×#11719922—21no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127M16×D53—22no—
128M16×D53—22no—
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133193—21no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719921—21no—
139#13133152—22no—
140#13133142—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133141—21no—
144#13133139—21no—
145#13133139—21no—
146#13133139—21no—
147#13133138—21no—
148#13133136—22no—
149#13133136—41no—
150#13133133—22no—
151#13133133—41no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129D411yescharacteristic
161#13133129D411yescharacteristic
162#13133129D411yescharacteristic
163#13133129D411yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53D414yes—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—22no—
176C2×Q16×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179#131×C53—22no—
180#131×C53—41no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#108×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189#101×C53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53#4111yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C2×D412yes—
196#41×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53#4111yescharacteristic
222#11719949—24no—
223#11719949—24no—
224#11719949—22no—
225#11719949—41no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—41no—
234#11719947—22no—
235#11719947—41no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238D4×D53—22no—
239D4×D53—41no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—41no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—41no—
272C2×C4×D53—41no—
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279Q16×C53—24no—
280Q16×C53—42no—
281Q16×C53—42no—
282Q16×C53—42no—
283SD16×C53—24no—
284SD16×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—42no—
291M16×C53C2×D412yes—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—42no—
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300#11719925—24no—
301#11719925—42no—
302#11719924—24no—
303#11719924—24no—
304#11719924—42no—
305#11719924—42no—
306#11719924—42no—
307#11719922—24no—
308#11719921—41no—
309#11719921—41no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—41no—
313#11719919—41no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—42no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—42no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329D424—24no—
330#11719913—24no—
331#11719912—24no—
332C8×D53—24no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53C2×#4111yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53—81no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53#12111yescharacteristic
349C22×D53#12111yescharacteristic
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53#12012yes—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53#12111yescharacteristic
390C2×Dic53#12111yescharacteristic
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—22no—
395D212—42no—
396D212—44no—
397D212—44no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—44no—
411C4×D53—42no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—42no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—21no—
419C8×C53—21no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—21no—
424#88322—21no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#24403—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53C2×#12111yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C2×D53—21no—
437C2×D53—21no—
438C2×D53—21no—
439C2×D53—21no—
440C2×D53—21no—
441C2×D53—21no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53C2×#12011yescharacteristic
457C4×C53#53411yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460Dic53—21no—
461Dic53—21no—
462Dic53—41no—
463Dic53—81no—
464C2×#575—531no—
465C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#471—531no—
467#3007—531no—
468C2×#452—531no—
469#2880—531no—
470#2052—531no—
471#2051—531no—
472#2020—531no—
473#2019—531no—
474#1908—531no—
475#1907—531no—
476#1901—531no—
477#1855—531no—
478#1785—531no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53#241011yescharacteristic
483C2×C53#306711yescharacteristic
484C2×C53#306911yescharacteristic
485D53—41no—
486D53—41no—
487D53—81no—
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C22×#41—531no—
491#575—1064no—
492#575—1064no—
493C2×#137—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—1061no—
496C2×#137C2×D5311yescharacteristic
497C2×#137C2×D5311yescharacteristic
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
501C2×#135—1061no—
502C2×#135—1061no—
503C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C22×SD16—531no—
505C2×#131—531no—
506C2×#131C2×D5311yescharacteristic
507C22×M16—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509#473—24no—
510#471—1064no—
511#452—1061no—
512#452—1061no—
513#452—1061no—
514#452—1061no—
515#452—1061no—
516#452—1061no—
517#451—1061no—
518#450—1061no—
519C2×#108—531no—
520C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#417—531no—
522#417—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#101—531no—
527C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531#408—531no—
532#408—531no—
533#408—1061no—
534#408—1061no—
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—1061no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—1061no—
540#343—531no—
541#343—531no—
542#341—531no—
543#341—531no—
544C53#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—531no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—531no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—22no—
576#137—1062no—
577#137—1068no—
578#137—1062no—
579#137—2121no—
580#137—2121no—
581#137C22⋊D5314yes—
582AGL(1,ℤ/8)—534no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1068no—
585AGL(1,ℤ/8)—1062no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587#135—1068no—
588#135—1068no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—22no—
592C2×Q16—21no—
593C2×Q16—21no—
594C2×Q16—41no—
595C2×Q16—1061no—
596C2×Q16—1061no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×SD16—1061no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×SD16—1061no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1061no—
609#131—22no—
610#131—41no—
611#131—1062no—
612#131—2121no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—531no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—1061no—
618C2×M16—1061no—
619C2×M16—1062no—
620C2×M16—1062no—
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636#108—22no—
637#108—1062no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—22no—
647#101—22no—
648#101—1062no—
649#101—2121no—
650#100—1062no—
651#100—2121no—
652C22⋊C8—531no—
653C22⋊C8—531no—
654C22⋊C8—531no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C22⋊C8—1061no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C24—531no—
665C24—1061no—
666C24—1061no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—1064no—
670#41—1064no—
671#41—1062no—
672#41—1062no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2121no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2121no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41D4×D5312yes—
690#41C2×C22⋊D5312yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1062no—
705C2×Q8—2121no—
706C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
707C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2121no—
750C22×C4—2121no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753Q16—24no—
754Q16—42no—
755Q16—42no—
756Q16—42no—
757Q16—1064no—
758Q16—2122no—
759SD16—24no—
760SD16—42no—
761SD16—1064no—
762SD16—1064no—
763SD16—1064no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766SD16—2122no—
767D8—1064no—
768D8—1064no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—42no—
775M16—532no—
776M16—1064no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—1061no—
782M16—2122no—
783M16C2×C22⋊D5312yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—42no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—531no—
792C2×C8—1064no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—2122no—
799C2×C8D4×D5311yescharacteristic
800C2×C8D4×D5311yescharacteristic
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C22⋊C4—2121no—
806C22⋊C4—2121no—
807C23—21no—
808C23—531no—
809C23—531no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2122no—
820C23—2122no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23#41×D5311yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—1061no—
834Q8—1061no—
835Q8—2122no—
836Q8#1313318512yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1061no—
843D4—1062no—
844D4—2122no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847D4—2122no—
848D4—2122no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4#1313318512yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—4241no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2124no—
880C2×C4—2124no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—1062no—
897C8—1061no—
898C8—1061no—
899C8—2121no—
900C8—2121no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—22no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—1061no—
907C22—1061no—
908C22—1061no—
909C22—1061no—
910C22—1061no—
911C22—1061no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4244no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22#121×D5311yescharacteristic
924C22#1681126111yescharacteristic
925C22#1681126211yescharacteristic
926C4—22no—
927C4—42no—
928C4—81no—
929C4—1061no—
930C4—1061no—
931C4—4241no—
932C4—2121no—
933C4C2×#1313318511yescharacteristic
934C4#1681118111yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
936C4#1681125711yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—42no—
940C2—4242no—
941C2—4241no—
942C2—2121no—
943C2—2121no—
944C2#2027808611yescharacteristic
945C2#2028443711yescharacteristic
946C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811422C2
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C2×C53×#473C2semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
47. C2×#13133136C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
65. C22×Q16×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
465. C2×#473D53semidirect
503. C22×Q16C2×D53semidirect
520. C2×#108C2×D53semidirect
527. C2×#101C2×D53semidirect
528. C2×#101C2×D53semidirect
544. C53#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C2×#168108882
#202839712
C2×#168107842
#202831622
#202760142
#202760092
#202758342
#202758282
#202752322
#202752232
#202751802
#202749182
#202746422
C2×C53×#4732
#2440353