Finite Group Databasebeta

← #27421429

Subgroups — #27421429

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278085C212yesmaximal, complemented
4#20278026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811187—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133188—22no—
23C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133185C2212yes—
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32#99×D53—24no—
33#16810539—22no—
34#16810532—21no—
35#16810531—21no—
36#16810531—22no—
37#16810503C2211yescharacteristic
38#16810503C2212yescomplemented
39#16810500C2211yescharacteristic, complemented
40#16810499—21no—
41#16810499—22no—
42#16810498C2212yescomplemented
43#16810479C2212yescomplemented
44#16810478C2211yescharacteristic, complemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2212yescomplemented
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic, complemented
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C22×D212D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—44no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊D53D412yescomplemented
66C22×C22⋊D53D412yescomplemented
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—42no—
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
76#13133213—22no—
77#13133206—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—22no—
80#13133198—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—48no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—42no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—44no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×C22⋊Dic53C2312yes—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D412yescomplemented
125C2×#11719921D412yescomplemented
126C22⋊C4×D53—24no—
127C22⋊C4×D53—42no—
128#13133132—22no—
129#13133132—42no—
130#13133131—24no—
131#13133124—21no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124—21no—
135C25×C53C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—42no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53C2312yes—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147#120×C53—24no—
148#120×C53—22no—
149#120×C53—22no—
150#120×C53—42no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—22no—
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
155#99×C53—24no—
156#99×C53D414yescomplemented
157C24×C53—21no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53C2×D412yes—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—22no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—41no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D412yes—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—42no—
187#41×C53—42no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—44no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—82no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53#4112yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—28no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—44no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—82no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—82no—
247C2×C22⋊D53—82no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—22no—
254C22×Dic53—42no—
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic53C2×D412yes—
257C22×Dic53C2×D412yes—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—41no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—41no—
269C2×C4×D53—44no—
270C2×C4×D53—44no—
271C2×C4×D53—82no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—44no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—42no—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—44no—
289C22⋊Dic53—44no—
290C22⋊Dic53—82no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—42no—
298#11719921—44no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—44no—
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306C4×Dic53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—24no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53—42no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—42no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—82no—
333C23×C53—82no—
334C23×C53—84no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—81no—
337C23×C53#12112yescomplemented
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C23×C53C22×D412yes—
340C23×C53C22×D411yescharacteristic
341C23×C53C2×#4111yescharacteristic
342C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—24no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—42no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—81no—
370C22×D53—82no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—82no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53#12011yescharacteristic
376C22×D53#12012yes—
377C22×D53#12011yescharacteristic
378Q8×C53—42no—
379D4×C53—24no—
380D4×C53—24no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—44no—
383D4×C53—42no—
384D4×C53—42no—
385D4×C53—42no—
386D4×C53—42no—
387D4×C53—88no—
388D4×C53—84no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—24no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—44no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53#12112yescomplemented
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—48no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—82no—
412C22⋊D53—82no—
413C22⋊D53—82no—
414C22⋊D53—82no—
415C22⋊D53—84no—
416C2×Dic53—24no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—42no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—42no—
434C2×Dic53—81no—
435C2×Dic53—81no—
436D212—44no—
437C4×D53—42no—
438C4×D53—42no—
439C4×D53—88no—
440#24404—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—22no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—44no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—44no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—82no—
462C22×C53—82no—
463C22×C53—82no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—162no—
470C22×C53C2×#12011yescharacteristic
471C22×C53C2×#12111yescharacteristic
472C22×C53#53411yescharacteristic
473C22×C53D4212yes—
474C22×C53#54612yes—
475C2×D53—21no—
476C2×D53—21no—
477C2×D53—21no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—44no—
484C2×D53—44no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—84no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—84no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53B(4,𝔽2)12yescomplemented
499C4×C53—22no—
500C4×C53—44no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—81no—
503Dic53—41no—
504Dic53—42no—
505Dic53—42no—
506Dic53—42no—
507Dic53—82no—
508Dic53—81no—
509#3484—531no—
510C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
511C22×#99—531no—
512#2410—532no—
513#2403—531no—
514#2044—532no—
515#2021—532no—
516#1898—532no—
517#1889—531no—
518#1867—531no—
519#1790—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—22no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53—82no—
527C2×C53#241011yescharacteristic
528C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C2×C53#302611yescharacteristic
530D53—22no—
531D53—42no—
532D53—41no—
533D53—81no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
535C23×D4—531no—
536C23×D4—531no—
537#546—1062no—
538#546—1062no—
539D42—1062no—
540D42—1062no—
541#535—1061no—
542#534—532no—
543#534—1061no—
544#525—1061no—
545C2×#121—1062no—
546C2×#120—532no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—1061no—
549C2×#120—1061no—
550C2×#120C2×D5311yescharacteristic
551C2×#120C2×D5312yescomplemented
552#518—531no—
553C22×C22⋊C4—532no—
554B(4,𝔽2)—24no—
555C2×#99—531no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—1064no—
559C2×#99C2×D5311yescharacteristic
560C2×#99C2×D5312yescomplemented
561#394—1062no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#392—1062no—
565#386—531no—
566#386—532no—
567#386—531no—
568#386—1062no—
569#386—1061no—
570#385—532no—
571#379—532no—
572#379—531no—
573#342—532no—
574#342—532no—
575C53#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577C25—531no—
578C25C22×D5311yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—531no—
589C22×D4—531no—
590C22×D4—532no—
591C22×D4—532no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—2122no—
605C22×D4—2124no—
606C22×D4C22×D5312yes—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—1062no—
611#127—1062no—
612#124—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—2128no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—24no—
630#120—42no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1062no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—2122no—
641#120—2124no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—1061no—
647C2×C4⋊C4—1062no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—532no—
651C2×C22⋊C4—532no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—532no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1064no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1062no—
661C2×C22⋊C4—1062no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1062no—
668C2×C22⋊C4—2122no—
669C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
671#99—24no—
672#99—1062no—
673#99—1064no—
674#99—2122no—
675#99C22⋊D5314yescomplemented
676#95—1062no—
677#95—1061no—
678#95—1061no—
679#95—1062no—
680C24—21no—
681C24—22no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—22no—
686C24—42no—
687C24—81no—
688C24—532no—
689C24—531no—
690C24—532no—
691C24—531no—
692C24—531no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—1062no—
698C24—1062no—
699C24—4241no—
700C24—4241no—
701C24—2121no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24D4×D5312yes—
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—82no—
731C2×D4—81no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1068no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1062no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—4242no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—4241no—
751C2×D4—4242no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2121no—
766C2×D4—2121no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4#1171994712yes—
771C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—532no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1062no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—4242no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2124no—
791C22×C4—2124no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4D4×D5312yes—
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—2124no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—4241no—
820C22⋊C4—4242no—
821C22⋊C4—2124no—
822C22⋊C4—2122no—
823C22⋊C4—2122no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C22⋊C4—2124no—
827C22⋊C4—2124no—
828C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
829C42—1062no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—24no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—42no—
846C23—41no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—84no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—531no—
861C23—531no—
862C23—532no—
863C23—1062no—
864C23—1064no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—1062no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—1062no—
872C23—1062no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—4241no—
877C23—4241no—
878C23—4244no—
879C23—4242no—
880C23—4242no—
881C23—4244no—
882C23—4244no—
883C23—2121no—
884C23—2122no—
885C23—2122no—
886C23—2121no—
887C23—2122no—
888C23—2121no—
889C23—2122no—
890C23—2122no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2122no—
894C23—2122no—
895C23#1313318812yescomplemented
896C23C2×D4×D5311yescharacteristic
897C23C2×D4×D5312yes—
898C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
899C23C2×#1171994711yescharacteristic
900C23#1313326212yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—42no—
905D4—44no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—88no—
911D4—84no—
912D4—4244no—
913D4—4242no—
914D4—4242no—
915D4—4242no—
916D4—4242no—
917D4—2124no—
918D4—2124no—
919D4—2124no—
920D4—2124no—
921D4—2124no—
922D4—2128no—
923D4—2124no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—1064no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—4248no—
947C2×C4—4241no—
948C2×C4—4241no—
949C2×C4—2122no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2122no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4#1313318812yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—44no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—81no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—82no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—162no—
992C22—532no—
993C22—1061no—
994C22—1061no—
995C22—1061no—
996C22—1062no—
997C22—1062no—
998C22—1061no—
999C22—1062no—
1000C22—1061no—
1001C22—4241no—
1002C22—4242no—
1003C22—4241no—
1004C22—4241no—
1005C22—4242no—
1006C22—4244no—
1007C22—4244no—
1008C22—2124no—
1009C22—2122no—
1010C22—2122no—
1011C22—2124no—
1012C22—2122no—
1013C22—2121no—
1014C22—2121no—
1015C22—2121no—
1016C22#120×D5311yescharacteristic
1017C22C2×#1313318811yescharacteristic
1018C22#1681118311yescharacteristic
1019C22D4×C22⋊D5312yes—
1020C22#1681126012yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—42no—
1024C4—81no—
1025C4—4242no—
1026C4—4241no—
1027C4—2121no—
1028C4—2122no—
1029C4—2122no—
1030C4—2122no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—82no—
1037C2—82no—
1038C2—1062no—
1039C2—4241no—
1040C2—2121no—
1041C2—2122no—
1042C2#2027808511yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1044C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#24404
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#99×D53C2semidirect
3. #20278085C2semidirect
4. #20278026C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #20274663C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
12. C23×C22⋊D53C22semidirect
23. C2×#13133186C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
38. #16810503C22semidirect
39. #16810500C22semidirect
42. #16810498C22semidirect
43. #16810479C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
53. C24×D53D4semidirect
55. C22×D212D4semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
65. C22×C22⋊D53D4semidirect
66. C22×C22⋊D53D4semidirect
75. C22×C4×D53D4semidirect
124. C2×#11719921D4semidirect
125. C2×#11719921D4semidirect
156. #99×C53D4semidirect
277. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
337. C23×C53#121semidirect
402. C2×C4×C53#121semidirect
498. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
510. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
551. C2×#120C2×D53semidirect
560. C2×#99C2×D53semidirect
575. C53#24404semidirect
675. #99C22⋊D53semidirect
828. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
895. C23#13133188semidirect
962. C2×C4#13133188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#99×D532
#202780852
#202780262
#202759652
#202758382
#202751652
#202751242
#202749982
#202746632
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2440453