Finite Group Databasebeta

← #27421431

Subgroups — #27421431

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278087C212yesmaximal, complemented
5#20278027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275966C212yesmaximal, complemented
7#20275842C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811192—21no—
20#16811185—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811135—21no—
23C2×#13133192—22no—
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133187C2212yes—
27C2×#13133187C2212yescomplemented
28C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133185C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
31#16810811—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#99×D53—24no—
37#16810540—22no—
38#16810533—21no—
39#16810533—22no—
40#16810532—21no—
41#16810502C2211yescharacteristic, complemented
42#16810502C2212yescomplemented
43#16810501—21no—
44#16810501—22no—
45#16810478C2211yescharacteristic, complemented
46#16810478C2212yescomplemented
47#16810390C2212yescomplemented
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C53×#386C2211yescharacteristic
51C53×#385C2212yescomplemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic, complemented
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C24×D53C2311yescharacteristic
56#13133262—22no—
57#13133262—22no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—44no—
70C22×D212D411yescharacteristic, complemented
71C22×D212D412yescomplemented
72C22×D212D412yescomplemented
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊D53C2312yes—
77C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—42no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
86#13133214—22no—
87#13133205—22no—
88#13133201—22no—
89#13133201—22no—
90#13133201—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—48no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133187—22no—
111#13133187—24no—
112#13133187—44no—
113#13133187—42no—
114#13133187—42no—
115#13133185—22no—
116#13133185—22no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C2×C22⋊Dic53C2312yes—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921D412yescomplemented
134C2×#11719921D412yescomplemented
135C22⋊C4×D53—24no—
136C22⋊C4×D53—42no—
137#13133132—22no—
138#13133131—24no—
139#13133131—24no—
140#13133131—42no—
141#13133124—21no—
142#13133124—22no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147#117×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—22no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154#99×C53D414yescomplemented
155#95×C53—22no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—41no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53C2×D412yes—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D412yes—
182C23×D53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—28no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—44no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—44no—
258C2×D212—82no—
259C2×D212—82no—
260C2×D212—82no—
261C2×D212—82no—
262C2×D212—81no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×C4×D53—44no—
269C2×C4×D53—44no—
270C2×C4×D53—82no—
271C2×Dic106—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—44no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
282C42×C53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—44no—
296#11719921—42no—
297#11719921—44no—
298#11719921—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303#11719921—82no—
304#11719921—81no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12112yescomplemented
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53C22×D412yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—24no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—24no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—42no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—81no—
364C22×D53—81no—
365C22×D53—82no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—82no—
368C22×D53—82no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53—82no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53#12011yescharacteristic
376C22×D53#12012yes—
377C22×D53#12011yescharacteristic
378D4×C53—24no—
379D4×C53—24no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—24no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—24no—
387C2×C4×C53—42no—
388C2×C4×C53—42no—
389C2×C4×C53—42no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—81no—
398C2×C4×C53—81no—
399C2×C4×C53#12112yescomplemented
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—84no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—42no—
417C2×Dic53—42no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—42no—
422D212—44no—
423D212—42no—
424D212—48no—
425D212—44no—
426D212—44no—
427D212—44no—
428D212—44no—
429D212—82no—
430D212—82no—
431D212—82no—
432D212—82no—
433D212—88no—
434D212—84no—
435C4×D53—42no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—88no—
439Dic106—42no—
440#24404—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—22no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53C2×#12011yescharacteristic
454C22×C53C2×#12111yescharacteristic
455C22×C53#53411yescharacteristic
456C22×C53D4212yes—
457C22×C53#54612yes—
458C2×D53—21no—
459C2×D53—21no—
460C2×D53—21no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—44no—
467C2×D53—44no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—44no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—44no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—84no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—84no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—162no—
498C2×D53B(4,𝔽2)12yescomplemented
499C4×C53—22no—
500C4×C53—44no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—81no—
505Dic53—42no—
506Dic53—41no—
507Dic53—82no—
508Dic53—81no—
509#3484—531no—
510C2×B(4,𝔽2)—531no—
511C22×#99—531no—
512#2410—532no—
513#2403—531no—
514#2044—532no—
515#2021—532no—
516#1898—532no—
517#1889—531no—
518#1867D5311yescharacteristic, complemented
519#1790—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—22no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53#241011yescharacteristic
526C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C53#302611yescharacteristic
528D53—22no—
529D53—42no—
530D53—41no—
531D53—82no—
532D53—81no—
533D53—82no—
534C2×H(5,𝔽2)—531no—
535C23×D4—531no—
536C23×D4—531no—
537#546—1062no—
538#546—1062no—
539D42—1062no—
540D42—1062no—
541#535—1061no—
542#534—532no—
543#534—1061no—
544#525—1061no—
545C2×#121—1062no—
546C2×#120—532no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—532no—
549C2×#120—531no—
550C2×#120—1061no—
551C2×#120—1061no—
552#518C2×D5311yescharacteristic
553C22×C22⋊C4—532no—
554B(4,𝔽2)—1064no—
555C2×#99—531no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—532no—
559C2×#99—1064no—
560C2×#99C2×D5311yescharacteristic
561#394—1062no—
562#392—1061no—
563#392—1062no—
564#392—1061no—
565#386—531no—
566#386—532no—
567#386—1062no—
568#386—1061no—
569#386C2×D5311yescharacteristic
570#385C2×D5312yescomplemented
571#379—532no—
572#379—531no—
573#342—532no—
574#342C2×D5312yescomplemented
575C53#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577C25—531no—
578C25—531no—
579H(5,𝔽2)—1062no—
580H(5,𝔽2)—1062no—
581H(5,𝔽2)—2122no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1061no—
584C22×D4—532no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—532no—
589C22×D4—532no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—2124no—
606C22×D4—2122no—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1062no—
610C23×C4C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#124—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—2128no—
627#120—1062no—
628#120—1062no—
629#120—1062no—
630#120—1062no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1062no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1064no—
639#120—2122no—
640#120—2122no—
641#120—2124no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—532no—
651C2×C22⋊C4—532no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—531no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1064no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1062no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1062no—
661C2×C22⋊C4—1062no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1062no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1062no—
667C2×C22⋊C4—2122no—
668C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
669C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
670C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
671#99—1062no—
672#99—1064no—
673#99—1064no—
674#99—2122no—
675#99D21214yescomplemented
676#95—22no—
677#95—21no—
678#95—1061no—
679#95—1062no—
680C24—532no—
681C24—531no—
682C24—532no—
683C24—531no—
684C24—531no—
685C24—532no—
686C24—1061no—
687C24—1061no—
688C24—1061no—
689C24—1061no—
690C24—1061no—
691C24—1062no—
692C24—1062no—
693C24—1062no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—1062no—
698C24—4241no—
699C24—4241no—
700C24—4241no—
701C24—2121no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—2122no—
708#41—2124no—
709#41—2124no—
710#41—2122no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1068no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—4242no—
739C2×D4—4241no—
740C2×D4—4242no—
741C2×D4—4242no—
742C2×D4—4242no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2121no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4C2×D21212yes—
771C2×D4#1171994912yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—532no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—4242no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2124no—
791C22×C4—2124no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4D4×D5312yes—
794C22×C4D4×D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—44no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—1061no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—4242no—
819C22⋊C4—4241no—
820C22⋊C4—2124no—
821C22⋊C4—2124no—
822C22⋊C4—2122no—
823C22⋊C4—2124no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C22⋊C4—2124no—
827C22⋊C4—2122no—
828C22⋊C4C2×D21214yescomplemented
829C42—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—531no—
837C23—531no—
838C23—532no—
839C23—1062no—
840C23—1064no—
841C23—1064no—
842C23—1062no—
843C23—1062no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1062no—
847C23—1062no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—1061no—
853C23—1062no—
854C23—1061no—
855C23—1062no—
856C23—1061no—
857C23—4241no—
858C23—4241no—
859C23—4241no—
860C23—4241no—
861C23—4244no—
862C23—4242no—
863C23—4242no—
864C23—4242no—
865C23—4242no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—2122no—
870C23—2121no—
871C23—2122no—
872C23—2122no—
873C23—2121no—
874C23—2122no—
875C23—2121no—
876C23—2122no—
877C23—2122no—
878C23—2122no—
879C23—2122no—
880C23—2122no—
881C23—2122no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2122no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2122no—
889C23—2122no—
890C23—2122no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2122no—
895C23#1313319212yescomplemented
896C23C2×D4×D5312yes—
897C23C2×D4×D5311yescharacteristic
898C23C22×D21211yescharacteristic
899C23C2×#1171994911yescharacteristic
900C23#1313326312yes—
901Q8—2122no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—4242no—
905D4—4242no—
906D4—4248no—
907D4—4242no—
908D4—4242no—
909D4—4244no—
910D4—4244no—
911D4—2124no—
912D4—2122no—
913D4—2124no—
914D4—2124no—
915D4—2124no—
916D4—2128no—
917D4—2124no—
918D4—2124no—
919D4—2124no—
920D4—2122no—
921D4—2122no—
922D4—2122no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—4248no—
952C2×C4—2122no—
953C2×C4—2122no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2122no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4#1313319212yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—81no—
975C22—532no—
976C22—8482no—
977C22—1061no—
978C22—1061no—
979C22—1061no—
980C22—1062no—
981C22—1062no—
982C22—1061no—
983C22—1062no—
984C22—1061no—
985C22—4242no—
986C22—4241no—
987C22—4242no—
988C22—4242no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—4242no—
992C22—4242no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4242no—
996C22—4244no—
997C22—4244no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—2124no—
1001C22—2122no—
1002C22—2122no—
1003C22—2124no—
1004C22—2124no—
1005C22—2122no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22—2124no—
1009C22—2122no—
1010C22—2121no—
1011C22—2122no—
1012C22—2121no—
1013C22—2122no—
1014C22—2122no—
1015C22—2121no—
1016C22#120×D5311yescharacteristic
1017C22C2×#1313319211yescharacteristic
1018C22#1681118411yescharacteristic
1019C22D4×D21212yes—
1020C22#1681126412yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—81no—
1027C4—4242no—
1028C4—4241no—
1029C4—2121no—
1030C4—2122no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—1062no—
1037C2—4242no—
1038C2—4241no—
1039C2—4242no—
1040C2—2121no—
1041C2—2122no—
1042C2#2027808711yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1044C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#24404
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20278087C2semidirect
5. #20278027C2semidirect
6. #20275966C2semidirect
7. #20275842C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
13. C23×D212C22semidirect
27. C2×#13133187C22semidirect
28. C2×#13133187C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
41. #16810502C22semidirect
42. #16810502C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
51. C53×#385C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
53. C24×D53D4semidirect
70. C22×D212D4semidirect
71. C22×D212D4semidirect
72. C22×D212D4semidirect
75. C22×C22⋊D53D4semidirect
85. C22×C4×D53D4semidirect
133. C2×#11719921D4semidirect
134. C2×#11719921D4semidirect
154. #99×C53D4semidirect
281. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
313. C23×C53#121semidirect
399. C2×C4×C53#121semidirect
498. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
518. #1867D53semidirect
570. #385C2×D53semidirect
574. #342C2×D53semidirect
575. C53#24404semidirect
675. #99D212semidirect
828. C22⋊C4C2×D212semidirect
895. C23#13133192semidirect
962. C2×C4#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168108112
C2×#99×D532
#202780872
#202780272
#202759662
#202758422
#202751672
#202751232
#202746622
C53×#18672
#2440453