Finite Group Databasebeta

← #27421433

Subgroups — #27421433

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278090C212yesmaximal, complemented
4#20278025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275963C212yesmaximal, complemented
6#20275839C212yesmaximal, complemented
7#20275169C212yesmaximal, complemented
8#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133189—22no—
14C2×#13133186—21no—
15C2×#13133185C2211yescharacteristic
16C2×#13133185C2212yescomplemented
17C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
19#16810810—24no—
20C2×#13133132—24no—
21C2×#13133132C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yescomplemented
24C2×#13133132C2212yescomplemented
25C2×#13133132C2212yescomplemented
26#16810538—22no—
27#16810531—21no—
28#16810531—21no—
29#16810531—22no—
30#16810503C2211yescharacteristic
31#16810503C2211yescharacteristic, complemented
32#16810503C2212yescomplemented
33#16810502—21no—
34#16810500—22no—
35#16810495C2212yescomplemented
36#16810479C2211yescharacteristic, complemented
37#16810478C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810390C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#546—22no—
43C53×#546—22no—
44D42×C53—22no—
45D42×C53—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#534—21no—
48C53×#534C2212yes—
49C53×#525—21no—
50C2×#120×C53—21no—
51C2×#120×C53C2212yes—
52C53×#518C2211yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—44no—
62C23×Dic53—22no—
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64#13133189—48no—
65#13133186—44no—
66#13133185—24no—
67#13133185—22no—
68#13133185—22no—
69#13133185—42no—
70#13133185—42no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—42no—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89#13133132—24no—
90#13133132—24no—
91#13133132—22no—
92#13133132—42no—
93#13133132D414yescomplemented
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C25×C53D411yescharacteristic, complemented
99C25×C53C2311yescharacteristic
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—22no—
102H(5,𝔽2)×C53—42no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—22no—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—42no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
116C22×D4×C53D412yescomplemented
117C22×D4×C53D412yescomplemented
118C22×D4×C53C2312yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
122#127×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#123×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134#121×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53—22no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53—22no—
140#120×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#120×C53—22no—
143#120×C53—22no—
144#120×C53—22no—
145#120×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—22no—
149C4×D4×C53—22no—
150#117×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
155C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
156C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—41no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53—81no—
169C24×C53C2×D412yes—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C24×C53C2×D412yes—
173C24×C53C2×D412yes—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C24×C53C2411yescharacteristic
177C23×D53—22no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—22no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—81no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—42no—
187#41×C53—42no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—44no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—44no—
224C2×D4×C53—82no—
225C2×D4×C53—82no—
226C2×D4×C53—82no—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53#4112yes—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—41no—
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—28no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C2×C22⋊D53—81no—
261C2×C22⋊D53—81no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—22no—
264C22×Dic53—22no—
265C22×Dic53—22no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—42no—
269C22×Dic53—44no—
270C22×Dic53—44no—
271C22×Dic53—82no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—22no—
275C4⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C22⋊C4×C53—22no—
285C22⋊C4×C53—22no—
286C22⋊C4×C53—22no—
287C42×C53—22no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—44no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—42no—
297C22⋊Dic53—44no—
298C22⋊Dic53—42no—
299C22⋊Dic53—81no—
300C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303#11719921—44no—
304#11719921—42no—
305#11719921—82no—
306#11719919—44no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—24no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—42no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—42no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—42no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—42no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—42no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—82no—
347C23×C53—82no—
348C23×C53—84no—
349C23×C53—81no—
350C23×C53—81no—
351C23×C53—84no—
352C23×C53—84no—
353C23×C53#12011yescharacteristic
354C23×C53#12012yes—
355C23×C53#12011yescharacteristic
356C23×C53#12112yescomplemented
357C23×C53C22×D411yescharacteristic
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C23×C53C22×D412yes—
360C23×C53C2×#4111yescharacteristic
361C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—24no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—82no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—82no—
378Q8×C53—42no—
379D4×C53—24no—
380D4×C53—24no—
381D4×C53—44no—
382D4×C53—42no—
383D4×C53—44no—
384D4×C53—44no—
385D4×C53—44no—
386D4×C53—42no—
387D4×C53—42no—
388D4×C53—42no—
389D4×C53—42no—
390D4×C53—42no—
391D4×C53—42no—
392D4×C53—44no—
393D4×C53—82no—
394D4×C53—82no—
395D4×C53—82no—
396D4×C53—82no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—42no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—44no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—81no—
414C2×C4×C53—81no—
415C2×C4×C53#12112yescomplemented
416C22⋊D53—48no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—88no—
420C22⋊D53—84no—
421C22⋊D53—84no—
422C2×Dic53—24no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—24no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—88no—
440#24404—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—21no—
442C22×C53—22no—
443C22×C53—21no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—21no—
446C22×C53—21no—
447C22×C53—21no—
448C22×C53—22no—
449C22×C53—22no—
450C22×C53—22no—
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—22no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—44no—
458C22×C53—44no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—84no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—84no—
481C22×C53—162no—
482C22×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53C2×#12111yescharacteristic
485C22×C53#53411yescharacteristic
486C22×C53D4212yes—
487C22×C53#54612yes—
488C2×D53—44no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—44no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—82no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—22no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—42no—
504Dic53—44no—
505Dic53—42no—
506Dic53—82no—
507Dic53—81no—
508Dic53—81no—
509#3484D5311yescharacteristic, complemented
510C2×B(4,𝔽2)—531no—
511C22×#99—531no—
512#2410—532no—
513#2403—531no—
514#2044—532no—
515#2021—532no—
516#1898—532no—
517#1889—531no—
518#1867—531no—
519#1790—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—22no—
524C2×C53—22no—
525C2×C53—42no—
526C2×C53—41no—
527C2×C53—42no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53—82no—
530C2×C53#241011yescharacteristic
531C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C53#302611yescharacteristic
533D53—82no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
535C23×D4—531no—
536C23×D4C2×D5311yescharacteristic
537#546—22no—
538#546—22no—
539D42—22no—
540D42—22no—
541#535—21no—
542#534—21no—
543#534C2×D5312yes—
544#525—21no—
545C2×#121—1062no—
546C2×#120—21no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—532no—
549C2×#120—531no—
550C2×#120—1061no—
551C2×#120C2×D5312yes—
552#518C2×D5311yescharacteristic
553C22×C22⋊C4—532no—
554B(4,𝔽2)—1064no—
555C2×#99—531no—
556C2×#99—531no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—532no—
559C2×#99—532no—
560C2×#99—1064no—
561#394—1062no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#392—1062no—
565#386—531no—
566#386—531no—
567#386—532no—
568#386—1061no—
569#386—1062no—
570#385—532no—
571#379—531no—
572#379—532no—
573#342—532no—
574#342—532no—
575C53#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577C25C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
578C25C22×D5311yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—21no—
590C22×D4—22no—
591C22×D4—22no—
592C22×D4—42no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—2124no—
601C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
602C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
603C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
604C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
605C22×D4C22×D5312yes—
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1062no—
610C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
611#127—22no—
612#124—22no—
613#123—22no—
614#123—22no—
615#123—22no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—22no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—22no—
624#121—22no—
625#121—22no—
626#121—2128no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—22no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—22no—
633#120—22no—
634#120—22no—
635#120—22no—
636#120—1064no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—2122no—
640#120—2122no—
641#120—2124no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—22no—
645C4×D4—22no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—1062no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—532no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—531no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—1064no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1062no—
658C2×C22⋊C4—1062no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1062no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1062no—
667C2×C22⋊C4—2122no—
668C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
669C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
670C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
671#99—534no—
672#99—1064no—
673#99—1064no—
674#99—1062no—
675#99—2122no—
676#95—1062no—
677#95—1061no—
678#95—1061no—
679#95—1062no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—41no—
688C24—42no—
689C24—42no—
690C24—81no—
691C24—81no—
692C24—1062no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1062no—
697C24—4241no—
698C24—2122no—
699C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D5312yes—
701C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C24C2×C22⋊D5312yes—
703C24C2×C22⋊D5312yes—
704C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—82no—
748C2×D4—82no—
749C2×D4—82no—
750C2×D4—1064no—
751C2×D4—1068no—
752C2×D4—4241no—
753C2×D4—4241no—
754C2×D4—4242no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2121no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2121no—
770C2×D4D4×D5312yes—
771C2×D4#1171994712yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1062no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—4242no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2124no—
789C22×C4—2124no—
790C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
791C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
793C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
794C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—2124no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—534no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1061no—
815C22⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—4242no—
819C22⋊C4—4241no—
820C22⋊C4—2124no—
821C22⋊C4—2122no—
822C22⋊C4—2124no—
823C22⋊C4—2124no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C22⋊C4—2124no—
827C22⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—2122no—
829C42—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—24no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—22no—
846C23—21no—
847C23—22no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—82no—
870C23—82no—
871C23—84no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—84no—
875C23—84no—
876C23—1064no—
877C23—1062no—
878C23—4242no—
879C23—4242no—
880C23—4244no—
881C23—2122no—
882C23—2122no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2122no—
886C23—2121no—
887C23—2122no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2122no—
892C23#1313318611yescharacteristic
893C23#1313318612yes—
894C23#1313318611yescharacteristic
895C23#1313318912yescomplemented
896C23C2×D4×D5311yescharacteristic
897C23C22×C22⋊D5312yes—
898C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
899C23C2×#1171994711yescharacteristic
900C23#1313326212yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—42no—
906D4—44no—
907D4—44no—
908D4—44no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—44no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—82no—
917D4—82no—
918D4—82no—
919D4—82no—
920D4—4244no—
921D4—4244no—
922D4—4248no—
923D4—2128no—
924D4—2124no—
925D4—2124no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1064no—
946C2×C4—1064no—
947C2×C4—4248no—
948C2×C4—2122no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4#1313318912yescomplemented
963C22—21no—
964C22—22no—
965C22—21no—
966C22—22no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—84no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—82no—
1002C22—84no—
1003C22—162no—
1004C22—4242no—
1005C22—4241no—
1006C22—4241no—
1007C22—4242no—
1008C22—4241no—
1009C22—4241no—
1010C22—2124no—
1011C22—2122no—
1012C22—2122no—
1013C22—2124no—
1014C22—2122no—
1015C22#1681081012yescomplemented
1016C22C2×#1313318611yescharacteristic
1017C22C2×#1313318911yescharacteristic
1018C22#1681118211yescharacteristic
1019C22D4×C22⋊D5312yes—
1020C22#1681126712yes—
1021C4—22no—
1022C4—41no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—4242no—
1027C4—4241no—
1028C4—4241no—
1029C4—2124no—
1030C4—2122no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—81no—
1040C2—82no—
1041C2—4242no—
1042C2#2027808911yescharacteristic
1043C2C2×#1681081011yescharacteristic
1044C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#24404
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810810C2semidirect
2. C22×#13133132C2semidirect
3. #20278090C2semidirect
4. #20278025C2semidirect
5. #20275963C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275169C2semidirect
8. #20275123C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274663C2semidirect
11. C53×#3484C2semidirect
12. C23×C22⋊D53C22semidirect
16. C2×#13133185C22semidirect
17. C2×#13133185C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
23. C2×#13133132C22semidirect
24. C2×#13133132C22semidirect
25. C2×#13133132C22semidirect
31. #16810503C22semidirect
32. #16810503C22semidirect
35. #16810495C22semidirect
36. #16810479C22semidirect
37. #16810478C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810390C22semidirect
93. #13133132D4semidirect
98. C25×C53D4semidirect
114. C22×D4×C53D4semidirect
115. C22×D4×C53D4semidirect
116. C22×D4×C53D4semidirect
117. C22×D4×C53D4semidirect
121. C23×C4×C53D4semidirect
154. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
155. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
300. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
356. C23×C53#121semidirect
415. C2×C4×C53#121semidirect
482. C22×C53B(4,𝔽2)semidirect
509. #3484D53semidirect
575. C53#24404semidirect
577. C25C22⋊D53semidirect
601. C22×D4C22⋊D53semidirect
602. C22×D4C22⋊D53semidirect
603. C22×D4C22⋊D53semidirect
604. C22×D4C22⋊D53semidirect
610. C23×C4C22⋊D53semidirect
668. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
669. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
895. C23#13133189semidirect
962. C2×C4#13133189semidirect
1015. C22#16810810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108102
C22×#131331322
#202780902
#202780252
#202759632
#202758392
#202751692
#202751232
#202749962
#202746632
C53×#34842
#2440453