Finite Group Databasebeta

← #27421435

Subgroups — #27421435

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278092C212yesmaximal, complemented
5#20278027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275964C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275165C212yesmaximal, complemented
9#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811187—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133190—22no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133185C2211yescharacteristic
27C2×#13133185C2212yes—
28C2×#13133185C2212yescomplemented
29#16811098C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
31#16810810—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#99×D53—24no—
36#16810541—22no—
37#16810533—21no—
38#16810532—21no—
39#16810532—22no—
40#16810502C2211yescharacteristic, complemented
41#16810501—21no—
42#16810501—22no—
43#16810496C2212yescomplemented
44#16810478C2211yescharacteristic, complemented
45#16810478C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#386C2211yescharacteristic
52C53×#386C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic, complemented
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C24×D53C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—44no—
62C22×D212D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D53D412yescomplemented
69C22×C22⋊D53D412yescomplemented
70C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—42no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
78#13133213—22no—
79#13133206—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—22no—
82#13133198—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133190—48no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133187—44no—
95#13133187—42no—
96#13133186—22no—
97#13133186—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185—24no—
106#13133185—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—42no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133176—21no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2312yes—
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921D412yescomplemented
131C2×#11719921D412yescomplemented
132C22⋊C4×D53—24no—
133C22⋊C4×D53—42no—
134#13133132—24no—
135#13133132D414yescomplemented
136#13133131—24no—
137#13133124—22no—
138#13133124—21no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—42no—
142C2×#41×C53—21no—
143C2×#41×C53—22no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53C2312yes—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—22no—
151C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153#99×C53—22no—
154#99×C53—42no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D412yes—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—22no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—41no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D412yes—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—42no—
187#41×C53—42no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—44no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53#4112yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—82no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—82no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C22×Dic53—22no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—28no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—44no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—81no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—41no—
269C2×C4×D53—44no—
270C2×C4×D53—44no—
271C2×C4×D53—82no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C22⋊C4×C53—44no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—44no—
293#11719921—44no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—44no—
298#11719921—42no—
299#11719921—82no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303#11719919—22no—
304#11719919—22no—
305#11719919—44no—
306C4×Dic53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—81no—
320C23×C53—81no—
321C23×C53#12112yescomplemented
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C23×C53C22×D412yes—
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C23×C53C2×#4111yescharacteristic
326C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—24no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—24no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—42no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—42no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—81no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—82no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53—82no—
370C22×D53—84no—
371C22×D53—82no—
372C22×D53—82no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53#12011yescharacteristic
376C22×D53#12012yes—
377C22×D53#12011yescharacteristic
378Q8×C53—42no—
379D4×C53—24no—
380D4×C53—24no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—44no—
383D4×C53—42no—
384D4×C53—42no—
385D4×C53—42no—
386D4×C53—42no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—24no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—44no—
395C2×C4×C53—42no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—42no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—42no—
405C2×C4×C53#12112yescomplemented
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—82no—
412C22⋊D53—82no—
413C22⋊D53—82no—
414C22⋊D53—82no—
415C22⋊D53—88no—
416C22⋊D53—84no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—24no—
423C2×Dic53—42no—
424C2×Dic53—42no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—81no—
431C2×Dic53—81no—
432D212—44no—
433D212—48no—
434D212—44no—
435D212—44no—
436D212—84no—
437C4×D53—42no—
438C4×D53—42no—
439C4×D53—88no—
440#24404—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—22no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—82no—
457C22×C53—82no—
458C22×C53—162no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53C2×#12111yescharacteristic
461C22×C53#53411yescharacteristic
462C22×C53D4212yes—
463C22×C53#54612yes—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—21no—
470C2×D53—21no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—44no—
473C2×D53—44no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—44no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—44no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—84no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—84no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53B(4,𝔽2)12yescomplemented
499C4×C53—22no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—82no—
503C4×C53—81no—
504Dic53—44no—
505Dic53—41no—
506Dic53—42no—
507Dic53—42no—
508Dic53—81no—
509#3484—531no—
510C2×B(4,𝔽2)—531no—
511C22×#99—531no—
512#2410—532no—
513#2403—531no—
514#2044—532no—
515#2021—532no—
516#1898—532no—
517#1889—531no—
518#1867—531no—
519#1790D5311yescharacteristic, complemented
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—22no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53#241011yescharacteristic
527C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C53#302611yescharacteristic
529D53—22no—
530D53—42no—
531D53—41no—
532D53—82no—
533D53—81no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
535C23×D4—531no—
536C23×D4—531no—
537#546—1062no—
538#546—1062no—
539D42—1062no—
540D42—1062no—
541#535—1061no—
542#534—532no—
543#534—1061no—
544#525—1061no—
545C2×#121—1062no—
546C2×#120—532no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—532no—
549C2×#120—531no—
550C2×#120—1061no—
551C2×#120—1061no—
552#518—531no—
553C22×C22⋊C4—532no—
554B(4,𝔽2)—1064no—
555C2×#99—531no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—1064no—
559C2×#99C2×D5311yescharacteristic
560C2×#99C2×D5312yescomplemented
561#394—1062no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#392—1062no—
565#386—531no—
566#386—1062no—
567#386—1061no—
568#386C2×D5311yescharacteristic
569#386C2×D5312yescomplemented
570#385—532no—
571#379—532no—
572#379—531no—
573#342—532no—
574#342—532no—
575C53#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577C25—531no—
578C25—531no—
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—532no—
589C22×D4—532no—
590C22×D4—531no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—2124no—
605C22×D4—2122no—
606C22×D4C22×D5312yes—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1062no—
610C23×C4C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#124—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—2128no—
627#120—1064no—
628#120—1062no—
629#120—1062no—
630#120—1062no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1062no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—2122no—
640#120—2124no—
641#120—2122no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—1061no—
647C2×C4⋊C4—1062no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—532no—
651C2×C22⋊C4—532no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—532no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—1064no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1062no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1062no—
663C2×C22⋊C4—1062no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1062no—
668C2×C22⋊C4—2122no—
669C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
670C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
671#99—22no—
672#99—42no—
673#99—534no—
674#99—1064no—
675#99—1064no—
676#95—21no—
677#95—22no—
678#95—1062no—
679#95—1061no—
680C24—21no—
681C24—532no—
682C24—531no—
683C24—532no—
684C24—531no—
685C24—531no—
686C24—1061no—
687C24—1061no—
688C24—1061no—
689C24—1061no—
690C24—1062no—
691C24—1062no—
692C24—1062no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1062no—
697C24—4241no—
698C24—4241no—
699C24—4241no—
700C24—2121no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24D4×D5312yes—
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1068no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4242no—
744C2×D4—4242no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4242no—
747C2×D4—4242no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2121no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2121no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2124no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4#1171994512yes—
771C2×D4D4×D5312yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—532no—
781C22×C4—532no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—4242no—
790C22×C4—2121no—
791C22×C4—2124no—
792C22×C4—2124no—
793C22×C4D4×D5312yes—
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—2124no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—534no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1061no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—4242no—
821C22⋊C4—4241no—
822C22⋊C4—2124no—
823C22⋊C4—2122no—
824C22⋊C4—2124no—
825C22⋊C4—2122no—
826C22⋊C4—2122no—
827C22⋊C4—2124no—
828C22⋊C4—2122no—
829C42—1062no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—531no—
845C23—531no—
846C23—532no—
847C23—1062no—
848C23—1064no—
849C23—1064no—
850C23—1062no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1062no—
854C23—1062no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—1062no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—4241no—
863C23—4241no—
864C23—4244no—
865C23—4242no—
866C23—4242no—
867C23—4242no—
868C23—4242no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—2121no—
873C23—2122no—
874C23—2122no—
875C23—2121no—
876C23—2122no—
877C23—2121no—
878C23—2122no—
879C23—2122no—
880C23—2122no—
881C23—2122no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2122no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2122no—
889C23—2122no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2122no—
894C23—2122no—
895C23#1313319012yescomplemented
896C23C2×D4×D5311yescharacteristic
897C23C2×D4×D5312yes—
898C23C2×D4×D5311yescharacteristic
899C23C2×#1171994511yescharacteristic
900C23#1313326212yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—42no—
905D4—44no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—4244no—
911D4—4244no—
912D4—4242no—
913D4—4242no—
914D4—4242no—
915D4—4242no—
916D4—4248no—
917D4—2124no—
918D4—2124no—
919D4—2128no—
920D4—2124no—
921D4—2124no—
922D4—2124no—
923D4—2124no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1064no—
950C2×C4—4248no—
951C2×C4—4241no—
952C2×C4—4241no—
953C2×C4—2122no—
954C2×C4—2122no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4#1313319012yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—81no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—162no—
981C22—532no—
982C22—1061no—
983C22—1061no—
984C22—1061no—
985C22—1062no—
986C22—1062no—
987C22—1061no—
988C22—1062no—
989C22—1061no—
990C22—4241no—
991C22—4242no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4242no—
995C22—4242no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4242no—
999C22—4244no—
1000C22—4244no—
1001C22—4241no—
1002C22—4241no—
1003C22—2124no—
1004C22—2122no—
1005C22—2122no—
1006C22—2124no—
1007C22—2124no—
1008C22—2122no—
1009C22—2122no—
1010C22—2122no—
1011C22—2124no—
1012C22—2121no—
1013C22—2121no—
1014C22—2122no—
1015C22—2121no—
1016C22#120×D5311yescharacteristic
1017C22C2×#1313319011yescharacteristic
1018C22#1681118311yescharacteristic
1019C22#1681125512yes—
1020C22#1681126312yes—
1021C4—22no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—82no—
1025C4—81no—
1026C4—4241no—
1027C4—2124no—
1028C4—2121no—
1029C4—2122no—
1030C4—2122no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—82no—
1037C2—1062no—
1038C2—4241no—
1039C2—4242no—
1040C2—2121no—
1041C2—2122no—
1042C2#2027809111yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1044C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24404
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#16810810C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20278092C2semidirect
5. #20278027C2semidirect
6. #20275964C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275165C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274995C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
12. C23×D212C22semidirect
24. C2×#13133187C22semidirect
28. C2×#13133185C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
33. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810502C22semidirect
43. #16810496C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
52. C53×#386C22semidirect
53. C24×D53D4semidirect
62. C22×D212D4semidirect
67. C22×C22⋊D53D4semidirect
68. C22×C22⋊D53D4semidirect
69. C22×C22⋊D53D4semidirect
77. C22×C4×D53D4semidirect
130. C2×#11719921D4semidirect
131. C2×#11719921D4semidirect
135. #13133132D4semidirect
285. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
321. C23×C53#121semidirect
405. C2×C4×C53#121semidirect
498. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
519. #1790D53semidirect
560. C2×#99C2×D53semidirect
569. #386C2×D53semidirect
575. C53#24404semidirect
895. C23#13133190semidirect
962. C2×C4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168108102
C2×#99×D532
#202780922
#202780272
#202759642
#202758402
#202751652
#202751212
#202749952
C53×#17902
#2440453