Finite Group Databasebeta

← #27421436

Subgroups — #27421436

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278091C212yesmaximal, complemented
5#20278026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275967C212yesmaximal, complemented
7#20275841C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811192—21no—
20#16811185—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811135—21no—
23C2×#13133190—22no—
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187C2212yes—
26C2×#13133186C2212yescomplemented
27C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133185—21no—
29C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
30#16810809—24no—
31C2×#13133132C2211yescharacteristic
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#99×D53—24no—
36#16810538—22no—
37#16810532—21no—
38#16810532—22no—
39#16810531—21no—
40#16810503C2211yescharacteristic
41#16810500C2211yescharacteristic, complemented
42#16810500C2212yescomplemented
43#16810499—21no—
44#16810499—22no—
45#16810495C2212yescomplemented
46#16810478C2211yescharacteristic, complemented
47#16810390C2212yescomplemented
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C53×#518C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C53×#379C2212yescomplemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic, complemented
54C24×D53C2311yescharacteristic
55#13133262—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212D411yescharacteristic, complemented
63C22×D212D412yescomplemented
64C22×D212D412yescomplemented
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C22×C22⋊D53—44no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊D53C2312yes—
75C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—42no—
82C23×Dic53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
85#13133214—22no—
86#13133205—22no—
87#13133201—22no—
88#13133201—22no—
89#13133201—22no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133190—48no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133186—24no—
111#13133186—42no—
112#13133186—42no—
113#13133185—44no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2312yes—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D412yescomplemented
130C2×#11719921D412yescomplemented
131C22⋊C4×D53—24no—
132C22⋊C4×D53—42no—
133#13133132D414yescomplemented
134#13133131—24no—
135#13133131—24no—
136#13133131—42no—
137#13133124—21no—
138#13133124—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—22no—
141C25×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144#120×C53—22no—
145#120×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148#117×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—22no—
152C2×C22⋊C4×C53—22no—
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
156#99×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—81no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—22no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—41no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53C2×D412yes—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D412yes—
182C23×D53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—28no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—22no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53C2×D412yes—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—22no—
256C2×D212—22no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—82no—
261C2×D212—82no—
262C2×D212—82no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×C4×D53—44no—
269C2×C4×D53—44no—
270C2×C4×D53—82no—
271C2×Dic106—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C22⋊C4×C53—82no—
284C42×C53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—44no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303#11719921—81no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—22no—
306#11719919—44no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—24no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53#12112yescomplemented
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C22×D412yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C23×C53C2×#4111yescharacteristic
334C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—24no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—42no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—82no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53—82no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53#12011yescharacteristic
376C22×D53#12012yes—
377C22×D53#12011yescharacteristic
378D4×C53—24no—
379D4×C53—24no—
380D4×C53—84no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—42no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—42no—
388C2×C4×C53—42no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—81no—
394C2×C4×C53—81no—
395C2×C4×C53#12112yescomplemented
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—44no—
399C22⋊D53—44no—
400C22⋊D53—42no—
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—88no—
408C22⋊D53—84no—
409C2×Dic53—24no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—24no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—42no—
419C2×Dic53—42no—
420C2×Dic53—42no—
421C2×Dic53—42no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427D212—44no—
428D212—42no—
429D212—44no—
430D212—44no—
431D212—82no—
432D212—82no—
433D212—82no—
434D212—82no—
435C4×D53—42no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—88no—
439Dic106—42no—
440#24404—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—22no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—44no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—44no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—82no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—82no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53C2×#12111yescharacteristic
466C22×C53#53411yescharacteristic
467C22×C53D4212yes—
468C22×C53#54612yes—
469C2×D53—21no—
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—21no—
475C2×D53—21no—
476C2×D53—22no—
477C2×D53—44no—
478C2×D53—44no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—84no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—162no—
498C2×D53B(4,𝔽2)12yescomplemented
499C4×C53—22no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—82no—
503C4×C53—81no—
504Dic53—44no—
505Dic53—42no—
506Dic53—41no—
507Dic53—42no—
508Dic53—81no—
509#3484—531no—
510C2×B(4,𝔽2)—531no—
511C22×#99—531no—
512#2410—532no—
513#2403—531no—
514#2044—532no—
515#2021—532no—
516#1898—532no—
517#1889D5311yescharacteristic, complemented
518#1867—531no—
519#1790—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—22no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53#241011yescharacteristic
527C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C53#302611yescharacteristic
529D53—22no—
530D53—42no—
531D53—41no—
532D53—81no—
533D53—82no—
534C2×H(5,𝔽2)—531no—
535C23×D4—531no—
536C23×D4—531no—
537#546—1062no—
538#546—1062no—
539D42—1062no—
540D42—1062no—
541#535—1061no—
542#534—532no—
543#534—1061no—
544#525—1061no—
545C2×#121—1062no—
546C2×#120—532no—
547C2×#120—532no—
548C2×#120—531no—
549C2×#120—1061no—
550C2×#120—1061no—
551C2×#120C2×D5311yescharacteristic
552#518C2×D5311yescharacteristic
553C22×C22⋊C4—532no—
554B(4,𝔽2)—1064no—
555C2×#99—531no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—532no—
559C2×#99—1064no—
560C2×#99C2×D5311yescharacteristic
561#394—1062no—
562#392—1061no—
563#392—1062no—
564#392—1061no—
565#386—531no—
566#386—531no—
567#386—532no—
568#386—1062no—
569#386—1061no—
570#385—532no—
571#379—531no—
572#379C2×D5312yescomplemented
573#342—532no—
574#342C2×D5312yescomplemented
575C53#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577C25—531no—
578C25C22×D5311yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—1062no—
580H(5,𝔽2)—1062no—
581H(5,𝔽2)—2122no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1061no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—532no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—531no—
589C22×D4—532no—
590C22×D4—532no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—2122no—
606C22×D4—2124no—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—1062no—
611#127—1062no—
612#124—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—2128no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—1062no—
630#120—1062no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1062no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1064no—
639#120—2122no—
640#120—2122no—
641#120—2124no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—1062no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—22no—
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—532no—
654C2×C22⋊C4—532no—
655C2×C22⋊C4—531no—
656C2×C22⋊C4—1064no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1062no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1062no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—2122no—
668C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
669C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
671#99—22no—
672#99—534no—
673#99—1064no—
674#99—1064no—
675#99—2122no—
676#95—1061no—
677#95—1062no—
678#95—1062no—
679#95—1061no—
680C24—22no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—22no—
685C24—42no—
686C24—81no—
687C24—532no—
688C24—531no—
689C24—532no—
690C24—531no—
691C24—531no—
692C24—532no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—1061no—
698C24—1062no—
699C24—1062no—
700C24—4241no—
701C24—4241no—
702C24—2121no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—2122no—
708#41—2124no—
709#41—2124no—
710#41—2122no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1068no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—4242no—
742C2×D4—4242no—
743C2×D4—4242no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4242no—
746C2×D4—2121no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2121no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2121no—
765C2×D4—2121no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2124no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4#1171994512yes—
771C2×D4D4×D5312yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—532no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1062no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—4242no—
788C22×C4—2121no—
789C22×C4—2124no—
790C22×C4—2124no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4D4×D5312yes—
794C22×C4D4×D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—2124no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—82no—
810C22⋊C4—534no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—4241no—
822C22⋊C4—2124no—
823C22⋊C4—2122no—
824C22⋊C4—2124no—
825C22⋊C4—2122no—
826C22⋊C4—2124no—
827C22⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—2122no—
829C42—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—24no—
833C23—22no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—41no—
840C23—42no—
841C23—41no—
842C23—42no—
843C23—41no—
844C23—42no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—84no—
852C23—531no—
853C23—531no—
854C23—532no—
855C23—1062no—
856C23—1064no—
857C23—1062no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1062no—
861C23—1062no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1062no—
865C23—1062no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—1061no—
869C23—1062no—
870C23—1061no—
871C23—4241no—
872C23—4241no—
873C23—4241no—
874C23—4241no—
875C23—4244no—
876C23—4242no—
877C23—4242no—
878C23—4244no—
879C23—4244no—
880C23—2122no—
881C23—2121no—
882C23—2122no—
883C23—2122no—
884C23—2121no—
885C23—2122no—
886C23—2121no—
887C23—2122no—
888C23—2122no—
889C23—2122no—
890C23—2122no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2122no—
894C23—2122no—
895C23#1313319012yescomplemented
896C23C2×D4×D5312yes—
897C23C2×D4×D5311yescharacteristic
898C23C2×D4×D5311yescharacteristic
899C23C2×#1171994511yescharacteristic
900C23#1313326312yes—
901Q8—2122no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—84no—
905D4—4242no—
906D4—4242no—
907D4—4242no—
908D4—4242no—
909D4—4244no—
910D4—4248no—
911D4—2124no—
912D4—2122no—
913D4—2124no—
914D4—2124no—
915D4—2124no—
916D4—2124no—
917D4—2124no—
918D4—2128no—
919D4—2124no—
920D4—2122no—
921D4—2122no—
922D4—2122no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—1062no—
941C2×C4—1064no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1064no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—4248no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4#1313319012yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—81no—
980C22—82no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—532no—
987C22—8482no—
988C22—1061no—
989C22—1061no—
990C22—1061no—
991C22—1062no—
992C22—1062no—
993C22—1061no—
994C22—1062no—
995C22—1061no—
996C22—4242no—
997C22—4241no—
998C22—4242no—
999C22—4242no—
1000C22—4241no—
1001C22—4241no—
1002C22—4242no—
1003C22—4244no—
1004C22—4244no—
1005C22—2124no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22—2124no—
1009C22—2122no—
1010C22—2122no—
1011C22—2121no—
1012C22—2122no—
1013C22—2121no—
1014C22—2122no—
1015C22—2121no—
1016C22#120×D5311yescharacteristic
1017C22C2×#1313319011yescharacteristic
1018C22#1681118411yescharacteristic
1019C22#1681125712yes—
1020C22#1681126912yes—
1021C4—22no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—82no—
1025C4—81no—
1026C4—4241no—
1027C4—2124no—
1028C4—2121no—
1029C4—2122no—
1030C4—2122no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—82no—
1037C2—1062no—
1038C2—4242no—
1039C2—4241no—
1040C2—2121no—
1041C2—2122no—
1042C2#2027809211yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1044C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#24404
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20278091C2semidirect
5. #20278026C2semidirect
6. #20275967C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
13. C23×C22⋊D53C22semidirect
26. C2×#13133186C22semidirect
27. C2×#13133186C22semidirect
29. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
41. #16810500C22semidirect
42. #16810500C22semidirect
45. #16810495C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
51. C53×#379C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
53. C24×D53D4semidirect
62. C22×D212D4semidirect
63. C22×D212D4semidirect
64. C22×D212D4semidirect
73. C22×C22⋊D53D4semidirect
84. C22×C4×D53D4semidirect
129. C2×#11719921D4semidirect
130. C2×#11719921D4semidirect
133. #13133132D4semidirect
290. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
329. C23×C53#121semidirect
395. C2×C4×C53#121semidirect
498. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
517. #1889D53semidirect
572. #379C2×D53semidirect
574. #342C2×D53semidirect
575. C53#24404semidirect
895. C23#13133190semidirect
962. C2×C4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168108092
C2×#99×D532
#202780912
#202780262
#202759672
#202758412
#202751672
#202749962
#202746612
C53×#18892
#2440453