Finite Group Databasebeta

← #27421438

Subgroups — #27421438

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278105C212yesmaximal, complemented
4#20278038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275845C212yesmaximal, complemented
7#20275168C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811267—22no—
14#16811267—22no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811190—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811134—21no—
21C2×#13133201C2212yescomplemented
22C2×#13133198C2211yescharacteristic
23C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133186—21no—
25C2×#13133186C2212yes—
26#16811098C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810814—24no—
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810548—22no—
32#16810539—22no—
33#16810537—21no—
34#16810537—21no—
35#16810503C2211yescharacteristic
36#16810503C2211yescharacteristic, complemented
37#16810502—22no—
38#16810500C2212yescomplemented
39#16810498C2212yescomplemented
40#16810496—21no—
41#16810484C2212yescomplemented
42#16810483—22no—
43#16810479—21no—
44#16810479C2211yescharacteristic, complemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C23×D4×C53C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
49C2×#99×C53—24no—
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133204—22no—
69#13133201—24no—
70#13133201—42no—
71#13133200—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—42no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—22no—
90#13133186—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D412yes—
119C2×C22⋊Dic53D412yes—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2312yes—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—22no—
125#13133131—24no—
126#13133131—42no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133C25×C53D411yescharacteristic
134C25×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—42no—
140C22×D4×C53D411yescharacteristic
141C22×D4×C53D411yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—22no—
145C23×C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53—24no—
148C2×C22⋊C4×C53—42no—
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151#99×C53—24no—
152#99×C53—22no—
153#99×C53D414yescomplemented
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—41no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—81no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C24×C53C2×D412yes—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D412yes—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C24×C53C2411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C23×D53C2×D412yes—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53—44no—
199C22×C4×C53—44no—
200C22×C4×C53—82no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—81no—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236C22×Dic53C2×D412yes—
237C22×Dic53C2×D412yes—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—21no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×Dic106—21no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—44no—
251C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—41no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—41no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—81no—
271C22⋊Dic53—81no—
272C22⋊Dic53—81no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—44no—
276#11719921—82no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—44no—
280C4⋊Dic53—82no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—42no—
284#11719919—42no—
285C4×Dic53—22no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—24no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—81no—
318C23×C53—81no—
319C23×C53—82no—
320C23×C53—82no—
321C23×C53—84no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53#12011yescharacteristic
325C23×C53#12012yes—
326C23×C53#12011yescharacteristic
327C23×C53#12112yes—
328C23×C53C22×D412yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C2×#4111yescharacteristic
332C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341D4×C53—24no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—24no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—88no—
361C2×C4×C53#12112yes—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—82no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53—81no—
399D212—42no—
400C4×D53—44no—
401Dic106—42no—
402#24405—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—44no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—84no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—84no—
438C22×C53#45812yescomplemented
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53C2×#12111yescharacteristic
441C22×C53#53411yescharacteristic
442C22×C53D4212yes—
443C22×C53#54612yes—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—162no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—44no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—82no—
454Dic53—42no—
455Dic53—42no—
456Dic53—42no—
457Dic53—81no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461#3484—531no—
462C2×#458—531no—
463C22×#99D5311yescharacteristic, complemented
464#2412—532no—
465#2405—531no—
466#2044—532no—
467#2022—532no—
468#1898—532no—
469#1890—531no—
470#1867—531no—
471#1790—531no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—22no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—41no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#241011yescharacteristic
482C2×C53C2×#45811yescharacteristic
483C2×C53#302611yescharacteristic
484D53—82no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C23×D4C2×D5311yescharacteristic
487#546—1062no—
488#546—1062no—
489D42—1062no—
490D42—1062no—
491#535—1061no—
492#534—532no—
493#534—1061no—
494#525—1061no—
495C2×#123—531no—
496C2×#123—531no—
497C2×#123—532no—
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518—531no—
501C22×C22⋊C4—531no—
502C22×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
503#458—1064no—
504C2×#99—24no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99C2×D5311yescharacteristic
508C2×#99C2×D5311yescharacteristic
509C2×#99C2×D5312yescomplemented
510#397—1062no—
511#394—1062no—
512#394—1061no—
513#394—1061no—
514#386—531no—
515#386—531no—
516#386—532no—
517#386—1062no—
518#385—532no—
519#385—1061no—
520#381—532no—
521#380—1062no—
522#379—531no—
523#379—1061no—
524#342—532no—
525#342—532no—
526C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25D21211yescharacteristic
528C25C22×D5311yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2122no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1061no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—42no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—532no—
541C22×D4—532no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4D21211yescharacteristic
547C22×D4D21211yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—22no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—531no—
553C23×C4D21211yescharacteristic
554#127—1062no—
555#124—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1064no—
562#123—2122no—
563#123—2122no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—1061no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—24no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—42no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—1062no—
615C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
616C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
617#99—22no—
618#99—24no—
619#99—1064no—
620#99—2122no—
621#99C22⋊D5314yescomplemented
622#95—1062no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—22no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—532no—
640C24—1061no—
641C24C2×D21211yescharacteristic
642C24C2×D21211yescharacteristic
643C24C2×D21211yescharacteristic
644C24C2×D21211yescharacteristic
645C24D4×D5312yes—
646C24D4×D5312yes—
647C24C23×D5311yescharacteristic
648#41—2122no—
649#41—2124no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—4242no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4#1171994512yes—
692C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—532no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1062no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4C2×D21211yescharacteristic
720C22×C4C2×D21211yescharacteristic
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—4242no—
726C4⋊C4—2124no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—44no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—4242no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2124no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2121no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2121no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
759C42—1062no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—42no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—41no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—4241no—
802C23—4241no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23#1313318711yescharacteristic
807C23#1313318712yes—
808C23#1313318711yescharacteristic
809C23#1313319112yes—
810C23C2×D4×D5312yes—
811C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
812C23C22×D21211yescharacteristic
813C23C2×#1171994511yescharacteristic
814C23#1313326212yes—
815Q8—2122no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—4242no—
823D4—4242no—
824D4—4242no—
825D4—4242no—
826D4—2122no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—88no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4#1313319112yes—
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—21no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—82no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—82no—
908C22—84no—
909C22—81no—
910C22—84no—
911C22—8482no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22#1681081412yescomplemented
918C22C2×#1313318711yescharacteristic
919C22C2×#1313319111yescharacteristic
920C22#1681118511yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D5312yes—
922C22#1681126312yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—41no—
926C4—82no—
927C4—4241no—
928C4—4241no—
929C4—4241no—
930C4—4241no—
931C4—2122no—
932C4—2122no—
933C4—2122no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—4242no—
944C2#2027808311yescharacteristic
945C2C2×#1681081411yescharacteristic
946C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC22×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenterC22×#99D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. #20278105C2semidirect
4. #20278038C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20275168C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C22×#99×C53C2semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133198C22semidirect
27. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810503C22semidirect
38. #16810500C22semidirect
39. #16810498C22semidirect
41. #16810484C22semidirect
44. #16810479C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
48. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
153. #99×C53D4semidirect
251. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
438. C22×C53#458semidirect
463. C22×#99D53semidirect
502. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
509. C2×#99C2×D53semidirect
526. C53#24405semidirect
621. #99C22⋊D53semidirect
758. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
917. C22#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168108142
#202781052
#202780382
#202759652
#202758452
#202751682
#202751262
#202749982
#202746612
C22×#99×C532
#2440553