Finite Group Databasebeta

← #27421441

Subgroups — #27421441

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18#16811263—21no—
19#16811263—21no—
20#16811260—21no—
21#16811260—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811255—21no—
25#16811255—21no—
26#16811188—21no—
27#16811185C2211yescharacteristic
28#16811183—21no—
29#16811182C2211yescharacteristic
30#16811129—21no—
31C2×#13133200C2211yescharacteristic
32C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133186C2211yescharacteristic
35#120×D53—21no—
36#16811096C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810812—24no—
39C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133131—24no—
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
48#16810551—21no—
49#16810538—21no—
50#16810538—21no—
51#16810538—21no—
52#16810502C2211yescharacteristic
53#16810502C2211yescharacteristic, complemented
54#16810502C2211yescharacteristic, complemented
55#16810500—21no—
56#16810496C2211yescharacteristic, complemented
57#16810495—21no—
58#16810486C2211yescharacteristic, complemented
59#16810481—21no—
60#16810479C2211yescharacteristic, complemented
61#16810478—21no—
62#16810390C2211yescharacteristic, complemented
63#16810390C2211yescharacteristic, complemented
64#16810389C2211yescharacteristic, complemented
65#16810389C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#120×C53C2211yescharacteristic
68C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#397—21no—
71C53×#394—21no—
72C53×#386—21no—
73C53×#386C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#380—21no—
77C24×D53D411yescharacteristic
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53—41no—
93C22×C22⋊D53—41no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—21no—
105C23×Dic53—21no—
106C23×Dic53D411yescharacteristic
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133201—21no—
112#13133201—21no—
113#13133200—22no—
114#13133200—21no—
115#13133200—22no—
116#13133200—22no—
117#13133200—41no—
118#13133200—41no—
119#13133200—41no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133198—21no—
123#13133194—21no—
124#13133194—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143#13133186—21no—
144#13133186—21no—
145#13133186—21no—
146#13133186—21no—
147#13133186—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—21no—
150#13133185—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153D4×Dic53—21no—
154D4×Dic53—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133177—21no—
158#13133177—21no—
159#13133177—21no—
160#13133177—21no—
161#13133173—21no—
162C2×#11719919—21no—
163C2×#11719919—21no—
164C2×#11719919—21no—
165C2×#11719919—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C2×C22⋊Dic53—21no—
168C2×C22⋊Dic53—21no—
169C2×C22⋊Dic53—22no—
170C2×C22⋊Dic53—41no—
171C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
178C2×#11719921—21no—
179C2×#11719921—21no—
180C2×#11719921—21no—
181C2×#11719921—21no—
182C2×#11719921—21no—
183C2×#11719921—21no—
184C22⋊C4×D53—21no—
185C22⋊C4×D53—21no—
186C22⋊C4×D53—21no—
187#13133132—22no—
188#13133132—41no—
189#13133131—22no—
190#13133131—22no—
191#13133131—22no—
192#13133131—22no—
193#13133131—41no—
194#13133131D414yescomplemented
195#13133124—21no—
196#13133124—21no—
197#13133124—21no—
198#13133124—21no—
199#13133124—21no—
200#13133124—21no—
201C25×C53C2311yescharacteristic
202C22×D4×C53D411yescharacteristic
203C22×D4×C53D411yescharacteristic
204C22×D4×C53C2311yescharacteristic
205C23×C4×C53—21no—
206C23×C4×C53C2311yescharacteristic
207C23×C4×C53C2311yescharacteristic
208#123×C53—22no—
209#123×C53—41no—
210#120×C53—21no—
211#120×C53—21no—
212#120×C53—21no—
213#120×C53—21no—
214C2×C4⋊C4×C53—21no—
215C2×C4⋊C4×C53—21no—
216C2×C22⋊C4×C53—21no—
217C2×C22⋊C4×C53—21no—
218C2×C22⋊C4×C53—21no—
219C2×C22⋊C4×C53—21no—
220C2×C22⋊C4×C53—21no—
221C2×C22⋊C4×C53—21no—
222C2×C22⋊C4×C53—21no—
223C2×C22⋊C4×C53—21no—
224C2×C22⋊C4×C53—21no—
225C2×C22⋊C4×C53—22no—
226C2×C22⋊C4×C53—41no—
227C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
232#95×C53—21no—
233#95×C53—21no—
234#95×C53—21no—
235#95×C53—21no—
236C24×C53—21no—
237C24×C53—21no—
238C24×C53—21no—
239C24×C53—21no—
240C24×C53—42no—
241C24×C53—81no—
242C24×C53C2×D411yescharacteristic
243C24×C53C2×D411yescharacteristic
244C24×C53C2×D411yescharacteristic
245C24×C53C2×D411yescharacteristic
246C24×C53C2×D411yescharacteristic
247C24×C53C2×D411yescharacteristic
248C24×C53C2×D411yescharacteristic
249C24×C53C2411yescharacteristic
250C23×D53—21no—
251C23×D53—21no—
252C23×D53—21no—
253C23×D53—22no—
254C23×D53—41no—
255C23×D53—42no—
256C23×D53—81no—
257C23×D53C2×D411yescharacteristic
258C23×D53C2×D411yescharacteristic
259C23×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—42no—
271C2×D4×C53—81no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—21no—
277C22×C4×C53—21no—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—21no—
283C22×C4×C53—21no—
284C22×C4×C53—42no—
285C22×C4×C53—42no—
286C22×C4×C53—81no—
287C22×C4×C53—81no—
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—21no—
300C2×C22⋊D53—21no—
301C2×C22⋊D53—21no—
302C2×C22⋊D53—21no—
303C2×C22⋊D53—21no—
304C2×C22⋊D53—21no—
305C2×C22⋊D53—21no—
306C2×C22⋊D53—21no—
307C2×C22⋊D53—21no—
308C2×C22⋊D53—21no—
309C2×C22⋊D53—21no—
310C2×C22⋊D53—21no—
311C2×C22⋊D53—21no—
312C2×C22⋊D53—21no—
313C2×C22⋊D53—21no—
314C2×C22⋊D53—21no—
315C2×C22⋊D53—22no—
316C2×C22⋊D53—21no—
317C2×C22⋊D53—21no—
318C2×C22⋊D53—21no—
319C2×C22⋊D53—21no—
320C2×C22⋊D53—22no—
321C2×C22⋊D53—41no—
322C2×C22⋊D53—41no—
323C2×C22⋊D53—42no—
324C2×C22⋊D53—42no—
325C2×C22⋊D53—42no—
326C2×C22⋊D53—42no—
327C2×C22⋊D53—42no—
328C2×C22⋊D53—42no—
329C2×C22⋊D53—42no—
330C2×C22⋊D53—42no—
331C2×C22⋊D53—42no—
332C2×C22⋊D53—42no—
333C2×C22⋊D53—42no—
334C2×C22⋊D53—81no—
335C2×C22⋊D53C2×D412yes—
336C2×C22⋊D53#4112yes—
337C22×Dic53—21no—
338C22×Dic53—21no—
339C22×Dic53—21no—
340C22×Dic53—21no—
341C22×Dic53—22no—
342C22×Dic53—21no—
343C22×Dic53—21no—
344C22×Dic53—21no—
345C22×Dic53—41no—
346C22×Dic53—42no—
347C22×Dic53—42no—
348C22×Dic53—81no—
349C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
350C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
351C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
352C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
353C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719947—42no—
355#11719947—42no—
356#11719947—42no—
357#11719947—42no—
358D4×D53—42no—
359D4×D53—42no—
360D4×D53—42no—
361D4×D53—42no—
362D4×D53—82no—
363D4×D53—82no—
364#11719945—42no—
365#11719945—42no—
366C2×D212—21no—
367C2×D212—21no—
368C2×D212—21no—
369C2×C4×D53—21no—
370C2×C4×D53—21no—
371C2×C4×D53—21no—
372C2×C4×D53—21no—
373C2×Dic106—21no—
374C4⋊C4×C53—42no—
375C4⋊C4×C53—81no—
376C22⋊C4×C53—21no—
377C22⋊C4×C53—21no—
378C22⋊C4×C53—21no—
379C22⋊C4×C53—21no—
380C22⋊C4×C53—21no—
381C22⋊C4×C53—21no—
382C22⋊C4×C53—21no—
383C22⋊C4×C53—21no—
384C22⋊C4×C53—21no—
385C22⋊C4×C53—42no—
386C22⋊C4×C53—42no—
387C22⋊C4×C53—41no—
388C22⋊C4×C53—41no—
389C22⋊C4×C53—41no—
390C22⋊C4×C53—41no—
391C22⋊C4×C53—81no—
392C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
393C22⋊Dic53—21no—
394C22⋊Dic53—21no—
395C22⋊Dic53—21no—
396C22⋊Dic53—21no—
397C22⋊Dic53—21no—
398C22⋊Dic53—21no—
399C22⋊Dic53—21no—
400C22⋊Dic53—21no—
401C22⋊Dic53—21no—
402C22⋊Dic53—21no—
403C22⋊Dic53—21no—
404C22⋊Dic53—21no—
405C22⋊Dic53—21no—
406C22⋊Dic53—21no—
407C22⋊Dic53—21no—
408C22⋊Dic53—42no—
409C22⋊Dic53—42no—
410C22⋊Dic53—81no—
411C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
412#11719921—21no—
413#11719921—21no—
414#11719921—21no—
415#11719921—21no—
416#11719921—21no—
417#11719921—21no—
418#11719921—21no—
419#11719921—21no—
420#11719921—42no—
421#11719921—42no—
422#11719921—42no—
423#11719921—81no—
424#11719921—81no—
425#11719921—81no—
426C4⋊Dic53—21no—
427C4⋊Dic53—21no—
428#11719919—21no—
429#11719919—21no—
430#11719919—21no—
431#11719919—21no—
432#11719919—42no—
433#11719919—42no—
434#11719919—42no—
435#11719919—81no—
436C4×Dic53—21no—
437C4×Dic53—21no—
438C23×C53—21no—
439C23×C53—21no—
440C23×C53—21no—
441C23×C53—21no—
442C23×C53—21no—
443C23×C53—21no—
444C23×C53—22no—
445C23×C53—22no—
446C23×C53—22no—
447C23×C53—21no—
448C23×C53—21no—
449C23×C53—21no—
450C23×C53—21no—
451C23×C53—21no—
452C23×C53—21no—
453C23×C53—21no—
454C23×C53—21no—
455C23×C53—21no—
456C23×C53—41no—
457C23×C53—41no—
458C23×C53—41no—
459C23×C53—41no—
460C23×C53—41no—
461C23×C53—41no—
462C23×C53—41no—
463C23×C53—41no—
464C23×C53—41no—
465C23×C53—41no—
466C23×C53—41no—
467C23×C53—41no—
468C23×C53—41no—
469C23×C53—82no—
470C23×C53—82no—
471C23×C53—82no—
472C23×C53—82no—
473C23×C53#12011yescharacteristic
474C23×C53#12011yescharacteristic
475C23×C53#12011yescharacteristic
476C23×C53#12011yescharacteristic
477C23×C53C22×D411yescharacteristic
478C23×C53C22×D411yescharacteristic
479C23×C53C22×D411yescharacteristic
480C23×C53C22×D411yescharacteristic
481C23×C53C2×#4111yescharacteristic
482C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×D53—21no—
485C22×D53—21no—
486C22×D53—21no—
487C22×D53—21no—
488C22×D53—21no—
489C22×D53—21no—
490C22×D53—21no—
491C22×D53—21no—
492C22×D53—42no—
493C22×D53—42no—
494C22×D53—42no—
495C22×D53—41no—
496C22×D53—41no—
497C22×D53—41no—
498C22×D53—41no—
499C22×D53—42no—
500C22×D53—42no—
501C22×D53—41no—
502C22×D53—41no—
503C22×D53—81no—
504C22×D53—81no—
505C22×D53—81no—
506C22×D53—81no—
507C22×D53—84no—
508C22×D53—84no—
509C22×D53#12112yes—
510D4×C53—42no—
511D4×C53—41no—
512D4×C53—41no—
513D4×C53—41no—
514D4×C53—41no—
515D4×C53—42no—
516D4×C53—81no—
517D4×C53—81no—
518C2×C4×C53—21no—
519C2×C4×C53—21no—
520C2×C4×C53—21no—
521C2×C4×C53—21no—
522C2×C4×C53—22no—
523C2×C4×C53—21no—
524C2×C4×C53—41no—
525C2×C4×C53—41no—
526C2×C4×C53—41no—
527C2×C4×C53—41no—
528C2×C4×C53—41no—
529C2×C4×C53—41no—
530C2×C4×C53—41no—
531C2×C4×C53—41no—
532C2×C4×C53—41no—
533C2×C4×C53—41no—
534C2×C4×C53—41no—
535C2×C4×C53—41no—
536C2×C4×C53—41no—
537C2×C4×C53—41no—
538C2×C4×C53—41no—
539C2×C4×C53—41no—
540C2×C4×C53—41no—
541C2×C4×C53—41no—
542C2×C4×C53—41no—
543C2×C4×C53—41no—
544C2×C4×C53—41no—
545C2×C4×C53—84no—
546C22⋊D53—22no—
547C22⋊D53—22no—
548C22⋊D53—22no—
549C22⋊D53—22no—
550C22⋊D53—42no—
551C22⋊D53—42no—
552C22⋊D53—42no—
553C22⋊D53—42no—
554C22⋊D53—42no—
555C22⋊D53—42no—
556C22⋊D53—42no—
557C22⋊D53—41no—
558C22⋊D53—41no—
559C22⋊D53—41no—
560C22⋊D53—41no—
561C22⋊D53—41no—
562C22⋊D53—41no—
563C22⋊D53—41no—
564C22⋊D53—41no—
565C22⋊D53—42no—
566C22⋊D53—81no—
567C22⋊D53—81no—
568C22⋊D53—81no—
569C22⋊D53—81no—
570C2×Dic53—21no—
571C2×Dic53—21no—
572C2×Dic53—21no—
573C2×Dic53—21no—
574C2×Dic53—21no—
575C2×Dic53—21no—
576C2×Dic53—21no—
577C2×Dic53—21no—
578C2×Dic53—21no—
579C2×Dic53—22no—
580C2×Dic53—21no—
581C2×Dic53—42no—
582C2×Dic53—42no—
583C2×Dic53—42no—
584C2×Dic53—41no—
585C2×Dic53—41no—
586C2×Dic53—41no—
587C2×Dic53—41no—
588C2×Dic53—41no—
589C2×Dic53—41no—
590C2×Dic53—41no—
591C2×Dic53—41no—
592C2×Dic53—41no—
593C2×Dic53—41no—
594C2×Dic53—41no—
595C2×Dic53—41no—
596C2×Dic53—41no—
597C2×Dic53—84no—
598C2×Dic53#12112yes—
599D212—42no—
600D212—81no—
601D212—81no—
602C4×D53—42no—
603C4×D53—42no—
604C4×D53—81no—
605C4×D53—81no—
606Dic106—42no—
607#24405—531nomaximal, Sylow
608C22×C53—21no—
609C22×C53—21no—
610C22×C53—21no—
611C22×C53—21no—
612C22×C53—21no—
613C22×C53—21no—
614C22×C53—21no—
615C22×C53—21no—
616C22×C53—21no—
617C22×C53—21no—
618C22×C53—21no—
619C22×C53—21no—
620C22×C53—21no—
621C22×C53—21no—
622C22×C53—21no—
623C22×C53—21no—
624C22×C53—21no—
625C22×C53—41no—
626C22×C53—41no—
627C22×C53—41no—
628C22×C53—41no—
629C22×C53—42no—
630C22×C53—42no—
631C22×C53—42no—
632C22×C53—42no—
633C22×C53—42no—
634C22×C53—42no—
635C22×C53—41no—
636C22×C53—41no—
637C22×C53—41no—
638C22×C53—81no—
639C22×C53—81no—
640C22×C53—81no—
641C22×C53—81no—
642C22×C53—81no—
643C22×C53—81no—
644C22×C53—81no—
645C22×C53—81no—
646C22×C53#45812yescomplemented
647C22×C53C2×#12011yescharacteristic
648C22×C53C2×#12111yescharacteristic
649C22×C53#53411yescharacteristic
650C22×C53D4211yescharacteristic
651C22×C53D4211yescharacteristic
652C22×C53#54611yescharacteristic
653C22×C53#54611yescharacteristic
654C2×D53—22no—
655C2×D53—41no—
656C2×D53—41no—
657C2×D53—42no—
658C2×D53—42no—
659C2×D53—41no—
660C2×D53—41no—
661C2×D53—41no—
662C2×D53—41no—
663C2×D53—41no—
664C2×D53—41no—
665C2×D53—81no—
666C2×D53—84no—
667C2×D53—84no—
668C2×D53—81no—
669C2×D53—81no—
670C2×D53—81no—
671C2×D53—162no—
672C4×C53—42no—
673C4×C53—41no—
674C4×C53—41no—
675C4×C53—41no—
676C4×C53—81no—
677C4×C53—81no—
678C4×C53—81no—
679Dic53—22no—
680Dic53—42no—
681Dic53—41no—
682Dic53—41no—
683Dic53—41no—
684Dic53—41no—
685Dic53—81no—
686Dic53—81no—
687Dic53—81no—
688#3484—531no—
689C2×#458—531no—
690C22×#99—531no—
691#2412—531no—
692#2412D5311yescharacteristic, complemented
693#2405—531no—
694#2044—531no—
695#2044—531no—
696#2022—531no—
697#2022—531no—
698#1898—531no—
699#1898—531no—
700#1890—531no—
701#1867—531no—
702#1790—531no—
703C2×C53—21no—
704C2×C53—21no—
705C2×C53—21no—
706C2×C53—21no—
707C2×C53—22no—
708C2×C53—21no—
709C2×C53—21no—
710C2×C53—41no—
711C2×C53—41no—
712C2×C53—41no—
713C2×C53—81no—
714C2×C53#241011yescharacteristic
715C2×C53C2×#45811yescharacteristic
716C2×C53#302611yescharacteristic
717D53—42no—
718D53—81no—
719D53—81no—
720C2×H(5,𝔽2)—531no—
721C23×D4—531no—
722#546—1061no—
723#546—1061no—
724#546—1061no—
725#546—1061no—
726D42—1061no—
727D42—1061no—
728D42—1061no—
729D42—1061no—
730#535—1061no—
731#534—531no—
732#534—531no—
733#534—1061no—
734#525—1061no—
735C2×#123—531no—
736C2×#123—531no—
737C2×#123—531no—
738C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
739C2×#120—531no—
740C2×#120—1061no—
741C2×#120C2×D5311yescharacteristic
742#518—531no—
743C22×C22⋊C4—531no—
744C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
745C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
746#458—1064no—
747C2×#99—531no—
748C2×#99—531no—
749C2×#99—531no—
750C2×#99—531no—
751C2×#99—531no—
752C2×#99—531no—
753C2×#99—531no—
754C2×#99—531no—
755C2×#99—1064no—
756#397—21no—
757#397—1061no—
758#394—21no—
759#394—1061no—
760#394—1061no—
761#394—1061no—
762#386—21no—
763#386—531no—
764#386—531no—
765#386—531no—
766#386—1061no—
767#386C2×D5311yescharacteristic, complemented
768#385—531no—
769#385—1061no—
770#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
771#381—531no—
772#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
773#380—21no—
774#380—1061no—
775#379—531no—
776#379—1061no—
777#342—531no—
778#342—531no—
779#342—531no—
780#342—531no—
781C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
782C25—531no—
783C25C22×D5311yescharacteristic
784H(5,𝔽2)—1062no—
785H(5,𝔽2)—1062no—
786H(5,𝔽2)—2121no—
787H(5,𝔽2)—2121no—
788C2×#41—1061no—
789C2×#41—1061no—
790C2×#41—1061no—
791C22×D4—531no—
792C22×D4—531no—
793C22×D4—531no—
794C22×D4—531no—
795C22×D4—531no—
796C22×D4—531no—
797C22×D4—531no—
798C22×D4—1061no—
799C22×D4—1061no—
800C22×D4—1061no—
801C22×D4—1061no—
802C22×D4—1062no—
803C22×D4—1062no—
804C22×D4—1061no—
805C22×D4—1061no—
806C22×D4—1061no—
807C22×D4—1061no—
808C22×D4—1061no—
809C22×D4—2121no—
810C22×D4—2121no—
811C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
812C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
813C22×D4C22×D5311yescharacteristic
814C23×C4—21no—
815C23×C4—531no—
816C23×C4—1061no—
817C23×C4C22×D5311yescharacteristic
818C23×C4C22×D5311yescharacteristic
819#127—1061no—
820#127—1061no—
821#124—1061no—
822#124—1061no—
823#123—22no—
824#123—41no—
825#123—1061no—
826#123—1061no—
827#123—1061no—
828#123—1061no—
829#123—1062no—
830#123—1061no—
831#123—1061no—
832#123—1062no—
833#123—1062no—
834#123—2121no—
835#123—2121no—
836#123—2121no—
837C22⋊Q8—1061no—
838C22⋊Q8—1061no—
839#121—1061no—
840#121—1061no—
841#121—1061no—
842#121—1061no—
843#121—1061no—
844#121—1061no—
845#121—1061no—
846#121—1061no—
847#121—1061no—
848#121—1061no—
849#121—1061no—
850#121—1061no—
851#121—1061no—
852#121—1061no—
853#120—21no—
854#120—21no—
855#120—21no—
856#120—21no—
857#120—1061no—
858#120—1061no—
859#120—1061no—
860#120—1061no—
861#120—1061no—
862#120—1061no—
863#120—1061no—
864#120—1061no—
865#120—1061no—
866#120—1061no—
867#120—1061no—
868#120—1061no—
869#120—1061no—
870#120—1061no—
871C4×D4—1061no—
872C4×D4—1061no—
873C4×D4—1061no—
874C4×D4—1061no—
875C4×D4—1061no—
876C4×D4—1061no—
877C4×D4—1061no—
878C4×D4—1061no—
879#117—1061no—
880C2×C4⋊C4—21no—
881C2×C4⋊C4—21no—
882C2×C4⋊C4—1061no—
883C2×C4⋊C4—1061no—
884C2×C4⋊C4—1061no—
885C2×C4⋊C4—1061no—
886C2×C22⋊C4—22no—
887C2×C22⋊C4—21no—
888C2×C22⋊C4—21no—
889C2×C22⋊C4—21no—
890C2×C22⋊C4—21no—
891C2×C22⋊C4—21no—
892C2×C22⋊C4—21no—
893C2×C22⋊C4—21no—
894C2×C22⋊C4—21no—
895C2×C22⋊C4—21no—
896C2×C22⋊C4—41no—
897C2×C22⋊C4—531no—
898C2×C22⋊C4—531no—
899C2×C22⋊C4—531no—
900C2×C22⋊C4—531no—
901C2×C22⋊C4—531no—
902C2×C22⋊C4—531no—
903C2×C22⋊C4—531no—
904C2×C22⋊C4—1061no—
905C2×C22⋊C4—1061no—
906C2×C22⋊C4—1061no—
907C2×C22⋊C4—1062no—
908C2×C22⋊C4—1061no—
909C2×C22⋊C4—1061no—
910C2×C22⋊C4—1061no—
911C2×C22⋊C4—1061no—
912C2×C22⋊C4—1061no—
913C2×C22⋊C4—1061no—
914C2×C22⋊C4—1061no—
915C2×C22⋊C4—1061no—
916C2×C22⋊C4—1061no—
917C2×C22⋊C4—2121no—
918C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
919C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
920C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
921C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
922C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
923#99—534no—
924#99—1062no—
925#99—1062no—
926#99—1062no—
927#99—1062no—
928#99—1062no—
929#99—2121no—
930#99—2121no—
931#95—21no—
932#95—21no—
933#95—21no—
934#95—21no—
935#95—1061no—
936#95—1061no—
937#95—1061no—
938#95—1061no—
939#95—1061no—
940#95—1061no—
941C24—21no—
942C24—21no—
943C24—21no—
944C24—21no—
945C24—42no—
946C24—81no—
947C24—531no—
948C24—531no—
949C24—531no—
950C24—1062no—
951C24—1061no—
952C24—1061no—
953C24—1061no—
954C24—4241no—
955C24—2121no—
956C24—2122no—
957C24D4×D5311yescharacteristic
958C24D4×D5311yescharacteristic
959C24D4×D5311yescharacteristic
960C24D4×D5311yescharacteristic
961C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
962C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
963C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
964C24C23×D5311yescharacteristic
965#41—2122no—
966#41—2122no—
967#41—2122no—
968#41—2122no—
969#41—2122no—
970#41—2122no—
971C2×Q8—1061no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—21no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—42no—
983C2×D4—81no—
984C2×D4—532no—
985C2×D4—532no—
986C2×D4—1061no—
987C2×D4—1061no—
988C2×D4—1061no—
989C2×D4—1062no—
990C2×D4—1061no—
991C2×D4—1061no—
992C2×D4—1061no—
993C2×D4—1061no—
994C2×D4—1061no—
995C2×D4—1061no—
996C2×D4—1061no—
997C2×D4—1061no—
998C2×D4—1062no—
999C2×D4—1061no—
1000C2×D4—1061no—
1001C2×D4—1061no—
1002C2×D4—1061no—
1003C2×D4—1061no—
1004C2×D4—1061no—
1005C2×D4—1061no—
1006C2×D4—1061no—
1007C2×D4—1061no—
1008C2×D4—1061no—
1009C2×D4—1061no—
1010C2×D4—1061no—
1011C2×D4—1061no—
1012C2×D4—1061no—
1013C2×D4—1061no—
1014C2×D4—1061no—
1015C2×D4—1061no—
1016C2×D4—1061no—
1017C2×D4—1061no—
1018C2×D4—1061no—
1019C2×D4—4242no—
1020C2×D4—4242no—
1021C2×D4—4241no—
1022C2×D4—2121no—
1023C2×D4—2121no—
1024C2×D4—2122no—
1025C2×D4—2122no—
1026C2×D4—2122no—
1027C2×D4—2122no—
1028C2×D4—2122no—
1029C2×D4—2122no—
1030C2×D4—2122no—
1031C2×D4—2122no—
1032C2×D4—2122no—
1033C2×D4—2122no—
1034C2×D4—2122no—
1035C2×D4—2122no—
1036C2×D4—2122no—
1037C2×D4—2122no—
1038C2×D4—2122no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—21no—
1041C22×C4—21no—
1042C22×C4—21no—
1043C22×C4—21no—
1044C22×C4—21no—
1045C22×C4—21no—
1046C22×C4—21no—
1047C22×C4—21no—
1048C22×C4—21no—
1049C22×C4—21no—
1050C22×C4—21no—
1051C22×C4—42no—
1052C22×C4—42no—
1053C22×C4—81no—
1054C22×C4—81no—
1055C22×C4—531no—
1056C22×C4—531no—
1057C22×C4—531no—
1058C22×C4—531no—
1059C22×C4—531no—
1060C22×C4—1061no—
1061C22×C4—1061no—
1062C22×C4—1061no—
1063C22×C4—1061no—
1064C22×C4—1062no—
1065C22×C4—1061no—
1066C22×C4—1061no—
1067C22×C4—1061no—
1068C22×C4—1061no—
1069C22×C4—1061no—
1070C22×C4—1061no—
1071C22×C4—1061no—
1072C22×C4—4241no—
1073C22×C4—2121no—
1074C22×C4—2122no—
1075C22×C4—2122no—
1076C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
1077C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
1078C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—81no—
1081C4⋊C4—1061no—
1082C4⋊C4—1061no—
1083C4⋊C4—1061no—
1084C4⋊C4—1061no—
1085C4⋊C4—1061no—
1086C4⋊C4—1061no—
1087C4⋊C4—4241no—
1088C4⋊C4—2122no—
1089C4⋊C4—2122no—
1090C4⋊C4—2122no—
1091C22⋊C4—21no—
1092C22⋊C4—21no—
1093C22⋊C4—21no—
1094C22⋊C4—21no—
1095C22⋊C4—21no—
1096C22⋊C4—21no—
1097C22⋊C4—21no—
1098C22⋊C4—21no—
1099C22⋊C4—21no—
1100C22⋊C4—42no—
1101C22⋊C4—42no—
1102C22⋊C4—41no—
1103C22⋊C4—41no—
1104C22⋊C4—41no—
1105C22⋊C4—41no—
1106C22⋊C4—81no—
1107C22⋊C4—532no—
1108C22⋊C4—1061no—
1109C22⋊C4—1061no—
1110C22⋊C4—1061no—
1111C22⋊C4—1061no—
1112C22⋊C4—1061no—
1113C22⋊C4—1061no—
1114C22⋊C4—1061no—
1115C22⋊C4—1061no—
1116C22⋊C4—1061no—
1117C22⋊C4—1061no—
1118C22⋊C4—1061no—
1119C22⋊C4—1061no—
1120C22⋊C4—1061no—
1121C22⋊C4—1061no—
1122C22⋊C4—1061no—
1123C22⋊C4—1061no—
1124C22⋊C4—1061no—
1125C22⋊C4—1061no—
1126C22⋊C4—1061no—
1127C22⋊C4—1061no—
1128C22⋊C4—1061no—
1129C22⋊C4—1061no—
1130C22⋊C4—1061no—
1131C22⋊C4—4241no—
1132C22⋊C4—4241no—
1133C22⋊C4—4241no—
1134C22⋊C4—4241no—
1135C22⋊C4—2122no—
1136C22⋊C4—2122no—
1137C22⋊C4—2122no—
1138C22⋊C4—2122no—
1139C22⋊C4—2122no—
1140C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
1141C42—1061no—
1142C42—1061no—
1143C23—22no—
1144C23—22no—
1145C23—22no—
1146C23—21no—
1147C23—21no—
1148C23—21no—
1149C23—21no—
1150C23—21no—
1151C23—21no—
1152C23—21no—
1153C23—21no—
1154C23—21no—
1155C23—21no—
1156C23—21no—
1157C23—21no—
1158C23—21no—
1159C23—21no—
1160C23—21no—
1161C23—41no—
1162C23—41no—
1163C23—41no—
1164C23—41no—
1165C23—41no—
1166C23—41no—
1167C23—41no—
1168C23—41no—
1169C23—41no—
1170C23—41no—
1171C23—41no—
1172C23—41no—
1173C23—41no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—82no—
1178C23—532no—
1179C23—1061no—
1180C23—1061no—
1181C23—1061no—
1182C23—1061no—
1183C23—1061no—
1184C23—1061no—
1185C23—1061no—
1186C23—1061no—
1187C23—4241no—
1188C23—4241no—
1189C23—4241no—
1190C23—4241no—
1191C23—4244no—
1192C23—4244no—
1193C23—2122no—
1194C23—2122no—
1195C23—2121no—
1196C23—2121no—
1197C23—2122no—
1198C23—2121no—
1199C23—2121no—
1200C23—2121no—
1201C23—2121no—
1202C23—2122no—
1203C23—2122no—
1204C23#1313318511yescharacteristic
1205C23#1313318511yescharacteristic
1206C23#1313318511yescharacteristic
1207C23#1313318511yescharacteristic
1208C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1209C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1210C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1211C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1212C23#41×D5311yescharacteristic
1213C23#1313326211yescharacteristic
1214C23#1313326311yescharacteristic
1215Q8—2122no—
1216D4—42no—
1217D4—42no—
1218D4—41no—
1219D4—41no—
1220D4—41no—
1221D4—41no—
1222D4—81no—
1223D4—81no—
1224D4—1062no—
1225D4—1062no—
1226D4—1062no—
1227D4—1062no—
1228D4—4241no—
1229D4—4241no—
1230D4—4241no—
1231D4—4241no—
1232D4—4241no—
1233D4—4241no—
1234D4—2122no—
1235D4—2122no—
1236D4—2122no—
1237D4—2122no—
1238D4—2122no—
1239D4—2122no—
1240D4—2122no—
1241D4—2122no—
1242D4—2122no—
1243D4—2121no—
1244D4—2121no—
1245D4—2121no—
1246D4—2121no—
1247D4—2121no—
1248D4—2121no—
1249D4—2121no—
1250D4—2121no—
1251C2×C4—21no—
1252C2×C4—21no—
1253C2×C4—21no—
1254C2×C4—22no—
1255C2×C4—21no—
1256C2×C4—21no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—41no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—41no—
1264C2×C4—41no—
1265C2×C4—41no—
1266C2×C4—41no—
1267C2×C4—41no—
1268C2×C4—41no—
1269C2×C4—41no—
1270C2×C4—41no—
1271C2×C4—41no—
1272C2×C4—41no—
1273C2×C4—41no—
1274C2×C4—41no—
1275C2×C4—41no—
1276C2×C4—41no—
1277C2×C4—41no—
1278C2×C4—84no—
1279C2×C4—532no—
1280C2×C4—1061no—
1281C2×C4—1061no—
1282C2×C4—1061no—
1283C2×C4—1061no—
1284C2×C4—1061no—
1285C2×C4—1061no—
1286C2×C4—1061no—
1287C2×C4—1061no—
1288C2×C4—1062no—
1289C2×C4—1061no—
1290C2×C4—1061no—
1291C2×C4—4241no—
1292C2×C4—4241no—
1293C2×C4—4244no—
1294C2×C4—2122no—
1295C2×C4—2122no—
1296C2×C4—2122no—
1297C2×C4—2122no—
1298C2×C4—2122no—
1299C2×C4—2121no—
1300C2×C4—2121no—
1301C2×C4—2121no—
1302C2×C4—2121no—
1303C2×C4—2121no—
1304C2×C4—2121no—
1305C2×C4—2121no—
1306C2×C4—2121no—
1307C2×C4—2121no—
1308C2×C4—2121no—
1309C2×C4—2121no—
1310C2×C4—2121no—
1311C2×C4—2121no—
1312C22—21no—
1313C22—21no—
1314C22—21no—
1315C22—21no—
1316C22—21no—
1317C22—21no—
1318C22—21no—
1319C22—21no—
1320C22—21no—
1321C22—21no—
1322C22—21no—
1323C22—21no—
1324C22—21no—
1325C22—21no—
1326C22—21no—
1327C22—21no—
1328C22—21no—
1329C22—41no—
1330C22—41no—
1331C22—41no—
1332C22—41no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—42no—
1336C22—42no—
1337C22—42no—
1338C22—42no—
1339C22—41no—
1340C22—41no—
1341C22—41no—
1342C22—81no—
1343C22—81no—
1344C22—81no—
1345C22—81no—
1346C22—81no—
1347C22—81no—
1348C22—81no—
1349C22—81no—
1350C22—8482no—
1351C22—1062no—
1352C22—4241no—
1353C22—4241no—
1354C22—4241no—
1355C22—4244no—
1356C22—4241no—
1357C22—4244no—
1358C22—2122no—
1359C22—2122no—
1360C22—2121no—
1361C22—2121no—
1362C22—2121no—
1363C22—2121no—
1364C22—2121no—
1365C22—2121no—
1366C22—2121no—
1367C22—2121no—
1368C22#1681081212yescomplemented
1369C22C2×#1313318511yescharacteristic
1370C22#121×D5311yescharacteristic
1371C22#1681118111yescharacteristic
1372C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1373C22#1681125711yescharacteristic
1374C22#1681126111yescharacteristic
1375C22#1681126211yescharacteristic
1376C4—42no—
1377C4—41no—
1378C4—41no—
1379C4—41no—
1380C4—81no—
1381C4—81no—
1382C4—81no—
1383C4—1062no—
1384C4—4241no—
1385C4—4241no—
1386C4—4241no—
1387C4—2122no—
1388C4—2121no—
1389C4—2121no—
1390C4—2121no—
1391C4—2121no—
1392C2—21no—
1393C2—21no—
1394C2—21no—
1395C2—21no—
1396C2—22no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—41no—
1400C2—41no—
1401C2—41no—
1402C2—81no—
1403C2—4241no—
1404C2—4241no—
1405C2—2122no—
1406C2#2027808611yescharacteristic
1407C2C2×#1681081211yescharacteristic
1408C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2412C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288344C2
hypercenter#2412D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. #20278111C2semidirect
5. #20278042C2semidirect
6. #20275966C2semidirect
7. #20275964C2semidirect
8. #20275846C2semidirect
9. #20275843C2semidirect
10. #20275169C2semidirect
11. #20275168C2semidirect
12. #20275125C2semidirect
13. #20274994C2semidirect
14. #20274662C2semidirect
15. C53×#2412C2semidirect
32. C2×#13133200C22semidirect
33. C2×#13133200C22semidirect
37. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
39. C2×#13133132C22semidirect
40. C2×#13133132C22semidirect
44. C2×#13133131C22semidirect
45. C2×#13133131C22semidirect
46. C2×#13133131C22semidirect
47. C2×#13133131C22semidirect
53. #16810502C22semidirect
54. #16810502C22semidirect
56. #16810496C22semidirect
58. #16810486C22semidirect
60. #16810479C22semidirect
62. #16810390C22semidirect
63. #16810390C22semidirect
64. #16810389C22semidirect
65. #16810389C22semidirect
66. C2×#123×C53C22semidirect
68. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
69. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
73. C53×#386C22semidirect
74. C53×#385C22semidirect
75. C53×#381C22semidirect
194. #13133131D4semidirect
392. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
411. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
646. C22×C53#458semidirect
692. #2412D53semidirect
738. C2×#123C2×D53semidirect
744. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
745. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
767. #386C2×D53semidirect
770. #385C2×D53semidirect
772. #381C2×D53semidirect
781. C53#24405semidirect
1140. C22⋊C4D4×D53semidirect
1368. C22#16810812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
C2×#168108122
C22×#131331312
#202781112
#202780422
#202759662
#202759642
#202758462
#202758432
#202751692
#202751682
#202751252
#202749942
#202746622
C53×#24122
#2440553