Finite Group Databasebeta

← #27421443

Subgroups — #27421443

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18#16811263—21no—
19#16811263—21no—
20#16811260—21no—
21#16811260—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811255—21no—
25#16811255—21no—
26#16811188—21no—
27#16811185C2211yescharacteristic
28#16811183—21no—
29#16811182C2211yescharacteristic
30#16811129—21no—
31C2×#13133201C2211yescharacteristic
32C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133186C2211yescharacteristic
36#120×D53—21no—
37#16811096C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810814—24no—
41C2×#13133131—24no—
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
48#16810551—21no—
49#16810548—21no—
50#16810539—21no—
51#16810539—21no—
52#16810539—21no—
53#16810537—21no—
54#16810503—21no—
55#16810503C2211yescharacteristic, complemented
56#16810502—21no—
57#16810500C2211yescharacteristic
58#16810500C2211yescharacteristic, complemented
59#16810500C2211yescharacteristic, complemented
60#16810498—21no—
61#16810498C2211yescharacteristic, complemented
62#16810495C2211yescharacteristic, complemented
63#16810484C2211yescharacteristic, complemented
64#16810484C2211yescharacteristic, complemented
65#16810483—21no—
66#16810481—21no—
67#16810478—21no—
68#16810389C2211yescharacteristic, complemented
69#16810389C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#120×C53C2211yescharacteristic
71C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D53D411yescharacteristic
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53—41no—
93C22×C22⋊D53—41no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—21no—
105C23×Dic53—21no—
106C23×Dic53D411yescharacteristic
107C23×Dic53C2311yescharacteristic
108C23×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133201—22no—
114#13133201—22no—
115#13133201—22no—
116#13133201—21no—
117#13133201—21no—
118#13133201—41no—
119#13133201—41no—
120#13133201—41no—
121#13133200—21no—
122#13133199—21no—
123#13133199—21no—
124#13133198—22no—
125#13133198—21no—
126#13133198—41no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133191—21no—
130#13133191—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133188—21no—
142#13133188—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133186—21no—
148#13133186—21no—
149#13133186—21no—
150#13133186—21no—
151#13133186—21no—
152#13133185—21no—
153#13133185—21no—
154#13133185—21no—
155#13133185—21no—
156#13133185—21no—
157D4×Dic53—21no—
158D4×Dic53—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161#13133177—21no—
162#13133177—21no—
163#13133177—21no—
164#13133177—21no—
165#13133173—21no—
166C2×C4⋊Dic53—21no—
167C2×C4⋊Dic53—21no—
168C2×C4⋊Dic53—21no—
169C2×C4⋊Dic53—21no—
170C2×#11719919—21no—
171C2×#11719919—21no—
172C2×C22⋊Dic53—21no—
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53—21no—
175C2×C22⋊Dic53—21no—
176C2×C22⋊Dic53—21no—
177C2×C22⋊Dic53—21no—
178C2×C22⋊Dic53—21no—
179C2×C22⋊Dic53—21no—
180C2×C22⋊Dic53—21no—
181C2×C22⋊Dic53—22no—
182C2×C22⋊Dic53—41no—
183C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
184C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
185C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
188C2×#11719921—21no—
189C2×#11719921—21no—
190C2×#11719921—21no—
191C2×#11719921—21no—
192C2×#11719921—21no—
193C2×#11719921—21no—
194C22⋊C4×D53—21no—
195C22⋊C4×D53—21no—
196C22⋊C4×D53—21no—
197#13133131—22no—
198#13133131—22no—
199#13133131—22no—
200#13133131—22no—
201#13133131—41no—
202#13133131D414yescomplemented
203#13133124—21no—
204#13133124—21no—
205#13133124—21no—
206#13133124—21no—
207#13133124—21no—
208#13133124—21no—
209#13133124—21no—
210#13133124—21no—
211#13133124—21no—
212#13133124—21no—
213C25×C53C2311yescharacteristic
214C22×D4×C53D411yescharacteristic
215C22×D4×C53D411yescharacteristic
216C22×D4×C53C2311yescharacteristic
217C23×C4×C53—21no—
218#120×C53—21no—
219#120×C53—21no—
220#120×C53—21no—
221#120×C53—21no—
222C2×C22⋊C4×C53—21no—
223C2×C22⋊C4×C53—21no—
224C2×C22⋊C4×C53—21no—
225C2×C22⋊C4×C53—22no—
226C2×C22⋊C4×C53—41no—
227C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
234#99×C53—22no—
235#99×C53—41no—
236C24×C53—21no—
237C24×C53—21no—
238C24×C53—21no—
239C24×C53—21no—
240C24×C53—42no—
241C24×C53—81no—
242C24×C53C2×D411yescharacteristic
243C24×C53C2×D411yescharacteristic
244C24×C53C2×D411yescharacteristic
245C24×C53C2×D411yescharacteristic
246C24×C53C2×D411yescharacteristic
247C24×C53C2×D411yescharacteristic
248C24×C53C2×D411yescharacteristic
249C24×C53C2411yescharacteristic
250C23×D53—21no—
251C23×D53—21no—
252C23×D53—21no—
253C23×D53—22no—
254C23×D53—41no—
255C23×D53—42no—
256C23×D53—81no—
257C23×D53C2×D411yescharacteristic
258C23×D53C2×D411yescharacteristic
259C23×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—42no—
271C2×D4×C53—81no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—42no—
277C22×C4×C53—42no—
278C22×C4×C53—81no—
279C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊D53—21no—
283C2×C22⋊D53—21no—
284C2×C22⋊D53—21no—
285C2×C22⋊D53—21no—
286C2×C22⋊D53—21no—
287C2×C22⋊D53—21no—
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—21no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—21no—
300C2×C22⋊D53—21no—
301C2×C22⋊D53—21no—
302C2×C22⋊D53—21no—
303C2×C22⋊D53—21no—
304C2×C22⋊D53—21no—
305C2×C22⋊D53—21no—
306C2×C22⋊D53—22no—
307C2×C22⋊D53—21no—
308C2×C22⋊D53—21no—
309C2×C22⋊D53—21no—
310C2×C22⋊D53—21no—
311C2×C22⋊D53—22no—
312C2×C22⋊D53—41no—
313C2×C22⋊D53—41no—
314C2×C22⋊D53—42no—
315C2×C22⋊D53—42no—
316C2×C22⋊D53—42no—
317C2×C22⋊D53—42no—
318C2×C22⋊D53—42no—
319C2×C22⋊D53—42no—
320C2×C22⋊D53—42no—
321C2×C22⋊D53—42no—
322C2×C22⋊D53—42no—
323C2×C22⋊D53—42no—
324C2×C22⋊D53—42no—
325C2×C22⋊D53—81no—
326C2×C22⋊D53C2×D412yes—
327C2×C22⋊D53#4112yes—
328C22×Dic53—21no—
329C22×Dic53—21no—
330C22×Dic53—21no—
331C22×Dic53—21no—
332C22×Dic53—22no—
333C22×Dic53—21no—
334C22×Dic53—21no—
335C22×Dic53—21no—
336C22×Dic53—21no—
337C22×Dic53—21no—
338C22×Dic53—21no—
339C22×Dic53—21no—
340C22×Dic53—21no—
341C22×Dic53—21no—
342C22×Dic53—21no—
343C22×Dic53—21no—
344C22×Dic53—41no—
345C22×Dic53—42no—
346C22×Dic53—42no—
347C22×Dic53—81no—
348C22×Dic53—81no—
349C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
350C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
351C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
352C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
353C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719947—42no—
355#11719947—42no—
356#11719947—42no—
357#11719947—42no—
358D4×D53—42no—
359D4×D53—42no—
360D4×D53—42no—
361D4×D53—42no—
362D4×D53—82no—
363D4×D53—82no—
364#11719945—42no—
365#11719945—42no—
366C2×D212—21no—
367C2×D212—21no—
368C2×D212—21no—
369C2×C4×D53—21no—
370C2×C4×D53—21no—
371C2×C4×D53—21no—
372C2×C4×D53—21no—
373C2×Dic106—21no—
374C22⋊C4×C53—21no—
375C22⋊C4×C53—21no—
376C22⋊C4×C53—21no—
377C22⋊C4×C53—21no—
378C22⋊C4×C53—21no—
379C22⋊C4×C53—21no—
380C22⋊C4×C53—21no—
381C22⋊C4×C53—21no—
382C22⋊C4×C53—21no—
383C22⋊C4×C53—21no—
384C22⋊C4×C53—21no—
385C22⋊C4×C53—21no—
386C22⋊C4×C53—21no—
387C22⋊C4×C53—42no—
388C22⋊C4×C53—42no—
389C22⋊C4×C53—81no—
390C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
391C22⋊Dic53—21no—
392C22⋊Dic53—21no—
393C22⋊Dic53—21no—
394C22⋊Dic53—21no—
395C22⋊Dic53—21no—
396C22⋊Dic53—21no—
397C22⋊Dic53—21no—
398C22⋊Dic53—21no—
399C22⋊Dic53—21no—
400C22⋊Dic53—21no—
401C22⋊Dic53—21no—
402C22⋊Dic53—42no—
403C22⋊Dic53—42no—
404C22⋊Dic53—41no—
405C22⋊Dic53—41no—
406C22⋊Dic53—41no—
407C22⋊Dic53—41no—
408C22⋊Dic53—81no—
409C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
410#11719921—21no—
411#11719921—21no—
412#11719921—21no—
413#11719921—21no—
414#11719921—21no—
415#11719921—21no—
416#11719921—21no—
417#11719921—21no—
418#11719921—42no—
419#11719921—42no—
420#11719921—42no—
421#11719921—81no—
422#11719921—81no—
423#11719921—81no—
424C4⋊Dic53—21no—
425C4⋊Dic53—21no—
426C4⋊Dic53—42no—
427C4⋊Dic53—42no—
428C4⋊Dic53—42no—
429C4⋊Dic53—81no—
430#11719919—21no—
431#11719919—21no—
432#11719919—21no—
433#11719919—21no—
434#11719919—42no—
435#11719919—81no—
436C4×Dic53—21no—
437C4×Dic53—21no—
438C23×C53—21no—
439C23×C53—21no—
440C23×C53—21no—
441C23×C53—21no—
442C23×C53—21no—
443C23×C53—21no—
444C23×C53—22no—
445C23×C53—22no—
446C23×C53—22no—
447C23×C53—21no—
448C23×C53—21no—
449C23×C53—21no—
450C23×C53—21no—
451C23×C53—21no—
452C23×C53—21no—
453C23×C53—21no—
454C23×C53—21no—
455C23×C53—21no—
456C23×C53—41no—
457C23×C53—41no—
458C23×C53—41no—
459C23×C53—41no—
460C23×C53—41no—
461C23×C53—41no—
462C23×C53—41no—
463C23×C53—41no—
464C23×C53—41no—
465C23×C53—41no—
466C23×C53—41no—
467C23×C53—41no—
468C23×C53—41no—
469C23×C53—82no—
470C23×C53—82no—
471C23×C53—82no—
472C23×C53—82no—
473C23×C53#12011yescharacteristic
474C23×C53#12011yescharacteristic
475C23×C53#12011yescharacteristic
476C23×C53#12011yescharacteristic
477C23×C53C22×D411yescharacteristic
478C23×C53C22×D411yescharacteristic
479C23×C53C22×D411yescharacteristic
480C23×C53C22×D411yescharacteristic
481C23×C53C2×#4111yescharacteristic
482C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×D53—21no—
485C22×D53—21no—
486C22×D53—21no—
487C22×D53—21no—
488C22×D53—21no—
489C22×D53—21no—
490C22×D53—21no—
491C22×D53—21no—
492C22×D53—42no—
493C22×D53—42no—
494C22×D53—42no—
495C22×D53—41no—
496C22×D53—41no—
497C22×D53—41no—
498C22×D53—41no—
499C22×D53—42no—
500C22×D53—42no—
501C22×D53—41no—
502C22×D53—41no—
503C22×D53—81no—
504C22×D53—81no—
505C22×D53—81no—
506C22×D53—81no—
507C22×D53—84no—
508C22×D53—84no—
509C22×D53#12112yes—
510D4×C53—42no—
511D4×C53—41no—
512D4×C53—41no—
513D4×C53—41no—
514D4×C53—41no—
515D4×C53—42no—
516D4×C53—81no—
517D4×C53—81no—
518C2×C4×C53—21no—
519C2×C4×C53—21no—
520C2×C4×C53—21no—
521C2×C4×C53—21no—
522C2×C4×C53—22no—
523C2×C4×C53—21no—
524C2×C4×C53—41no—
525C2×C4×C53—41no—
526C2×C4×C53—41no—
527C2×C4×C53—41no—
528C2×C4×C53—41no—
529C2×C4×C53—41no—
530C2×C4×C53—41no—
531C2×C4×C53—41no—
532C2×C4×C53—41no—
533C2×C4×C53—41no—
534C2×C4×C53—41no—
535C2×C4×C53—41no—
536C2×C4×C53—41no—
537C2×C4×C53—84no—
538C22⋊D53—22no—
539C22⋊D53—22no—
540C22⋊D53—22no—
541C22⋊D53—22no—
542C22⋊D53—42no—
543C22⋊D53—42no—
544C22⋊D53—42no—
545C22⋊D53—42no—
546C22⋊D53—42no—
547C22⋊D53—42no—
548C22⋊D53—42no—
549C22⋊D53—41no—
550C22⋊D53—41no—
551C22⋊D53—41no—
552C22⋊D53—41no—
553C22⋊D53—41no—
554C22⋊D53—41no—
555C22⋊D53—41no—
556C22⋊D53—41no—
557C22⋊D53—42no—
558C22⋊D53—81no—
559C22⋊D53—81no—
560C22⋊D53—81no—
561C22⋊D53—81no—
562C2×Dic53—21no—
563C2×Dic53—21no—
564C2×Dic53—21no—
565C2×Dic53—21no—
566C2×Dic53—21no—
567C2×Dic53—21no—
568C2×Dic53—21no—
569C2×Dic53—21no—
570C2×Dic53—21no—
571C2×Dic53—22no—
572C2×Dic53—21no—
573C2×Dic53—42no—
574C2×Dic53—42no—
575C2×Dic53—42no—
576C2×Dic53—41no—
577C2×Dic53—41no—
578C2×Dic53—41no—
579C2×Dic53—41no—
580C2×Dic53—41no—
581C2×Dic53—41no—
582C2×Dic53—41no—
583C2×Dic53—41no—
584C2×Dic53—41no—
585C2×Dic53—41no—
586C2×Dic53—41no—
587C2×Dic53—41no—
588C2×Dic53—41no—
589C2×Dic53—41no—
590C2×Dic53—41no—
591C2×Dic53—41no—
592C2×Dic53—41no—
593C2×Dic53—41no—
594C2×Dic53—41no—
595C2×Dic53—41no—
596C2×Dic53—41no—
597C2×Dic53—84no—
598C2×Dic53#12112yes—
599D212—42no—
600D212—81no—
601D212—81no—
602C4×D53—42no—
603C4×D53—42no—
604C4×D53—81no—
605C4×D53—81no—
606Dic106—42no—
607#24405—531nomaximal, Sylow
608C22×C53—21no—
609C22×C53—21no—
610C22×C53—21no—
611C22×C53—21no—
612C22×C53—21no—
613C22×C53—21no—
614C22×C53—21no—
615C22×C53—21no—
616C22×C53—21no—
617C22×C53—21no—
618C22×C53—21no—
619C22×C53—21no—
620C22×C53—21no—
621C22×C53—21no—
622C22×C53—21no—
623C22×C53—21no—
624C22×C53—21no—
625C22×C53—41no—
626C22×C53—41no—
627C22×C53—41no—
628C22×C53—41no—
629C22×C53—42no—
630C22×C53—42no—
631C22×C53—42no—
632C22×C53—42no—
633C22×C53—42no—
634C22×C53—42no—
635C22×C53—41no—
636C22×C53—41no—
637C22×C53—41no—
638C22×C53—81no—
639C22×C53—81no—
640C22×C53—81no—
641C22×C53—81no—
642C22×C53—81no—
643C22×C53—81no—
644C22×C53—81no—
645C22×C53—81no—
646C22×C53#45812yescomplemented
647C22×C53C2×#12011yescharacteristic
648C22×C53C2×#12111yescharacteristic
649C22×C53#53411yescharacteristic
650C22×C53D4211yescharacteristic
651C22×C53D4211yescharacteristic
652C22×C53#54611yescharacteristic
653C22×C53#54611yescharacteristic
654C2×D53—22no—
655C2×D53—41no—
656C2×D53—41no—
657C2×D53—42no—
658C2×D53—42no—
659C2×D53—41no—
660C2×D53—41no—
661C2×D53—41no—
662C2×D53—41no—
663C2×D53—41no—
664C2×D53—41no—
665C2×D53—81no—
666C2×D53—84no—
667C2×D53—84no—
668C2×D53—81no—
669C2×D53—81no—
670C2×D53—81no—
671C2×D53—162no—
672C4×C53—42no—
673C4×C53—41no—
674C4×C53—41no—
675C4×C53—41no—
676C4×C53—81no—
677C4×C53—81no—
678C4×C53—81no—
679Dic53—22no—
680Dic53—42no—
681Dic53—41no—
682Dic53—41no—
683Dic53—41no—
684Dic53—41no—
685Dic53—81no—
686Dic53—81no—
687Dic53—81no—
688#3484—531no—
689C2×#458—531no—
690C22×#99—531no—
691#2412—531no—
692#2412—531no—
693#2405—531no—
694#2044—531no—
695#2044—531no—
696#2022—531no—
697#2022—531no—
698#1898—531no—
699#1898D5311yescharacteristic, complemented
700#1890—531no—
701#1867—531no—
702#1790—531no—
703C2×C53—21no—
704C2×C53—21no—
705C2×C53—21no—
706C2×C53—21no—
707C2×C53—22no—
708C2×C53—21no—
709C2×C53—21no—
710C2×C53—41no—
711C2×C53—41no—
712C2×C53—41no—
713C2×C53—81no—
714C2×C53#241011yescharacteristic
715C2×C53C2×#45811yescharacteristic
716C2×C53#302611yescharacteristic
717D53—42no—
718D53—81no—
719D53—81no—
720C2×H(5,𝔽2)—531no—
721C23×D4—531no—
722#546—1061no—
723#546—1061no—
724#546—1061no—
725#546—1061no—
726D42—1061no—
727D42—1061no—
728D42—1061no—
729D42—1061no—
730#535—1061no—
731#534—531no—
732#534—531no—
733#534—1061no—
734#525—1061no—
735C2×#123—531no—
736C2×#123—531no—
737C2×#123—531no—
738C2×#123—531no—
739C2×#120—531no—
740C2×#120—1061no—
741C2×#120C2×D5311yescharacteristic
742#518—531no—
743C22×C22⋊C4—531no—
744C22×C22⋊C4—531no—
745C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
746#458—1064no—
747C2×#99—531no—
748C2×#99—531no—
749C2×#99—531no—
750C2×#99—531no—
751C2×#99—531no—
752C2×#99—531no—
753C2×#99—1064no—
754C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
755C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
756#397—1061no—
757#397—1061no—
758#394—1061no—
759#394—1061no—
760#394—1061no—
761#394—1061no—
762#386—531no—
763#386—531no—
764#386—531no—
765#386—531no—
766#386—1061no—
767#386—1061no—
768#385—531no—
769#385—531no—
770#385—1061no—
771#381—531no—
772#381—531no—
773#380—1061no—
774#380—1061no—
775#379—1061no—
776#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
777#342—531no—
778#342—531no—
779#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
780#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
781C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
782C25—531no—
783C25C22×D5311yescharacteristic
784H(5,𝔽2)—1062no—
785H(5,𝔽2)—1062no—
786H(5,𝔽2)—2121no—
787H(5,𝔽2)—2121no—
788C2×#41—1061no—
789C2×#41—1061no—
790C2×#41—1061no—
791C22×D4—531no—
792C22×D4—531no—
793C22×D4—531no—
794C22×D4—531no—
795C22×D4—531no—
796C22×D4—531no—
797C22×D4—531no—
798C22×D4—1061no—
799C22×D4—1061no—
800C22×D4—1061no—
801C22×D4—1061no—
802C22×D4—1062no—
803C22×D4—1062no—
804C22×D4—1061no—
805C22×D4—1061no—
806C22×D4—1061no—
807C22×D4—1061no—
808C22×D4—1061no—
809C22×D4—2121no—
810C22×D4—2121no—
811C22×D4D21211yescharacteristic
812C22×D4D21211yescharacteristic
813C22×D4C22×D5311yescharacteristic
814C23×C4—21no—
815C23×C4—531no—
816C23×C4—531no—
817C23×C4—531no—
818C23×C4—1061no—
819#127—1061no—
820#127—1061no—
821#124—1061no—
822#124—1061no—
823#123—1061no—
824#123—1061no—
825#123—1061no—
826#123—1061no—
827#123—1062no—
828#123—1062no—
829#123—1062no—
830#123—1061no—
831#123—1061no—
832#123—1062no—
833#123—2121no—
834#123—2121no—
835#123—2121no—
836#123—2121no—
837C22⋊Q8—1061no—
838C22⋊Q8—1061no—
839#121—1061no—
840#121—1061no—
841#121—1061no—
842#121—1061no—
843#121—1061no—
844#121—1061no—
845#121—1061no—
846#121—1061no—
847#121—1061no—
848#121—1061no—
849#121—1061no—
850#121—1061no—
851#121—1061no—
852#121—1061no—
853#120—21no—
854#120—21no—
855#120—21no—
856#120—21no—
857#120—1061no—
858#120—1061no—
859#120—1061no—
860#120—1061no—
861#120—1061no—
862#120—1061no—
863#120—1061no—
864#120—1061no—
865#120—1061no—
866#120—1061no—
867#120—1061no—
868#120—1061no—
869#120—1061no—
870#120—1061no—
871C4×D4—1061no—
872C4×D4—1061no—
873C4×D4—1061no—
874C4×D4—1061no—
875C4×D4—1061no—
876C4×D4—1061no—
877C4×D4—1061no—
878C4×D4—1061no—
879#117—1061no—
880C2×C4⋊C4—1061no—
881C2×C4⋊C4—1061no—
882C2×C4⋊C4—1061no—
883C2×C4⋊C4—1061no—
884C2×C4⋊C4—1061no—
885C2×C4⋊C4—1061no—
886C2×C22⋊C4—22no—
887C2×C22⋊C4—21no—
888C2×C22⋊C4—21no—
889C2×C22⋊C4—21no—
890C2×C22⋊C4—41no—
891C2×C22⋊C4—531no—
892C2×C22⋊C4—531no—
893C2×C22⋊C4—531no—
894C2×C22⋊C4—531no—
895C2×C22⋊C4—531no—
896C2×C22⋊C4—1061no—
897C2×C22⋊C4—1061no—
898C2×C22⋊C4—1061no—
899C2×C22⋊C4—1062no—
900C2×C22⋊C4—1061no—
901C2×C22⋊C4—1061no—
902C2×C22⋊C4—1061no—
903C2×C22⋊C4—1061no—
904C2×C22⋊C4—1061no—
905C2×C22⋊C4—1061no—
906C2×C22⋊C4—1061no—
907C2×C22⋊C4—1061no—
908C2×C22⋊C4—1061no—
909C2×C22⋊C4—1061no—
910C2×C22⋊C4—1061no—
911C2×C22⋊C4—1061no—
912C2×C22⋊C4—1061no—
913C2×C22⋊C4—1061no—
914C2×C22⋊C4—1061no—
915C2×C22⋊C4—2121no—
916C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
917C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
918C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
919C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
920C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
921C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
922C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
923#99—22no—
924#99—41no—
925#99—534no—
926#99—1062no—
927#99—1062no—
928#99—1062no—
929#99—1062no—
930#99—2121no—
931#95—1061no—
932#95—1061no—
933#95—1061no—
934#95—1061no—
935#95—1061no—
936#95—1061no—
937#95—1061no—
938#95—1061no—
939#95—1061no—
940#95—1061no—
941C24—21no—
942C24—21no—
943C24—21no—
944C24—21no—
945C24—42no—
946C24—81no—
947C24—531no—
948C24—531no—
949C24—531no—
950C24—1062no—
951C24—1061no—
952C24—1061no—
953C24—1061no—
954C24—4241no—
955C24—2121no—
956C24—2122no—
957C24C2×D21211yescharacteristic
958C24C2×D21211yescharacteristic
959C24C2×D21211yescharacteristic
960C24D4×D5311yescharacteristic
961C24D4×D5311yescharacteristic
962C24D4×D5311yescharacteristic
963C24D4×D5311yescharacteristic
964C24C23×D5311yescharacteristic
965#41—2122no—
966#41—2122no—
967#41—2122no—
968#41—2122no—
969#41—2122no—
970#41—2122no—
971C2×Q8—1061no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—21no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—42no—
983C2×D4—81no—
984C2×D4—532no—
985C2×D4—532no—
986C2×D4—1061no—
987C2×D4—1061no—
988C2×D4—1061no—
989C2×D4—1062no—
990C2×D4—1061no—
991C2×D4—1061no—
992C2×D4—1061no—
993C2×D4—1061no—
994C2×D4—1061no—
995C2×D4—1061no—
996C2×D4—1061no—
997C2×D4—1061no—
998C2×D4—1062no—
999C2×D4—1061no—
1000C2×D4—1061no—
1001C2×D4—1061no—
1002C2×D4—1061no—
1003C2×D4—1061no—
1004C2×D4—1061no—
1005C2×D4—1061no—
1006C2×D4—1061no—
1007C2×D4—1061no—
1008C2×D4—1061no—
1009C2×D4—1061no—
1010C2×D4—1061no—
1011C2×D4—1061no—
1012C2×D4—1061no—
1013C2×D4—1061no—
1014C2×D4—1061no—
1015C2×D4—1061no—
1016C2×D4—1061no—
1017C2×D4—1061no—
1018C2×D4—1061no—
1019C2×D4—4242no—
1020C2×D4—4242no—
1021C2×D4—4241no—
1022C2×D4—2121no—
1023C2×D4—2121no—
1024C2×D4—2122no—
1025C2×D4—2122no—
1026C2×D4—2122no—
1027C2×D4—2122no—
1028C2×D4—2122no—
1029C2×D4—2122no—
1030C2×D4—2122no—
1031C2×D4—2122no—
1032C2×D4—2122no—
1033C2×D4—2122no—
1034C2×D4—2122no—
1035C2×D4—2122no—
1036C2×D4—2122no—
1037C2×D4—2122no—
1038C2×D4—2122no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—21no—
1041C22×C4—21no—
1042C22×C4—21no—
1043C22×C4—42no—
1044C22×C4—42no—
1045C22×C4—81no—
1046C22×C4—531no—
1047C22×C4—531no—
1048C22×C4—531no—
1049C22×C4—531no—
1050C22×C4—531no—
1051C22×C4—1061no—
1052C22×C4—1061no—
1053C22×C4—1061no—
1054C22×C4—1061no—
1055C22×C4—1062no—
1056C22×C4—1061no—
1057C22×C4—1061no—
1058C22×C4—1061no—
1059C22×C4—1061no—
1060C22×C4—1061no—
1061C22×C4—1061no—
1062C22×C4—1061no—
1063C22×C4—1061no—
1064C22×C4—1061no—
1065C22×C4—1061no—
1066C22×C4—1061no—
1067C22×C4—1061no—
1068C22×C4—1061no—
1069C22×C4—1061no—
1070C22×C4—1061no—
1071C22×C4—4241no—
1072C22×C4—4241no—
1073C22×C4—2121no—
1074C22×C4—2122no—
1075C22×C4—2122no—
1076C22×C4C2×D21211yescharacteristic
1077C22×C4C2×D21211yescharacteristic
1078C22×C4C2×D21211yescharacteristic
1079C4⋊C4—1061no—
1080C4⋊C4—1061no—
1081C4⋊C4—1061no—
1082C4⋊C4—1061no—
1083C4⋊C4—1061no—
1084C4⋊C4—1061no—
1085C4⋊C4—4241no—
1086C4⋊C4—4241no—
1087C4⋊C4—2122no—
1088C4⋊C4—2122no—
1089C4⋊C4—2122no—
1090C4⋊C4—2122no—
1091C22⋊C4—21no—
1092C22⋊C4—21no—
1093C22⋊C4—21no—
1094C22⋊C4—21no—
1095C22⋊C4—21no—
1096C22⋊C4—21no—
1097C22⋊C4—21no—
1098C22⋊C4—21no—
1099C22⋊C4—21no—
1100C22⋊C4—21no—
1101C22⋊C4—21no—
1102C22⋊C4—21no—
1103C22⋊C4—21no—
1104C22⋊C4—42no—
1105C22⋊C4—42no—
1106C22⋊C4—81no—
1107C22⋊C4—532no—
1108C22⋊C4—1061no—
1109C22⋊C4—1061no—
1110C22⋊C4—1061no—
1111C22⋊C4—1061no—
1112C22⋊C4—1061no—
1113C22⋊C4—1061no—
1114C22⋊C4—1061no—
1115C22⋊C4—1061no—
1116C22⋊C4—1061no—
1117C22⋊C4—1061no—
1118C22⋊C4—1061no—
1119C22⋊C4—1061no—
1120C22⋊C4—1061no—
1121C22⋊C4—1061no—
1122C22⋊C4—1061no—
1123C22⋊C4—1061no—
1124C22⋊C4—1061no—
1125C22⋊C4—1061no—
1126C22⋊C4—1061no—
1127C22⋊C4—4241no—
1128C22⋊C4—4241no—
1129C22⋊C4—4241no—
1130C22⋊C4—4241no—
1131C22⋊C4—2122no—
1132C22⋊C4—2122no—
1133C22⋊C4—2122no—
1134C22⋊C4—2122no—
1135C22⋊C4—2122no—
1136C22⋊C4—2121no—
1137C22⋊C4—2121no—
1138C22⋊C4—2121no—
1139C22⋊C4—2121no—
1140C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
1141C42—1061no—
1142C42—1061no—
1143C23—21no—
1144C23—21no—
1145C23—22no—
1146C23—22no—
1147C23—22no—
1148C23—21no—
1149C23—21no—
1150C23—21no—
1151C23—21no—
1152C23—21no—
1153C23—21no—
1154C23—21no—
1155C23—21no—
1156C23—21no—
1157C23—21no—
1158C23—21no—
1159C23—21no—
1160C23—21no—
1161C23—41no—
1162C23—41no—
1163C23—41no—
1164C23—41no—
1165C23—41no—
1166C23—41no—
1167C23—41no—
1168C23—41no—
1169C23—41no—
1170C23—41no—
1171C23—41no—
1172C23—41no—
1173C23—41no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—82no—
1178C23—532no—
1179C23—1061no—
1180C23—1061no—
1181C23—1061no—
1182C23—1061no—
1183C23—1061no—
1184C23—1061no—
1185C23—1061no—
1186C23—1061no—
1187C23—4241no—
1188C23—4241no—
1189C23—4241no—
1190C23—4241no—
1191C23—4244no—
1192C23—4244no—
1193C23—2122no—
1194C23—2122no—
1195C23—2121no—
1196C23—2121no—
1197C23—2122no—
1198C23—2121no—
1199C23—2121no—
1200C23—2121no—
1201C23—2121no—
1202C23—2122no—
1203C23—2122no—
1204C23#1313318711yescharacteristic
1205C23#1313318711yescharacteristic
1206C23#1313318711yescharacteristic
1207C23#1313318711yescharacteristic
1208C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1209C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1210C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1211C23C22×D21211yescharacteristic
1212C23#41×D5311yescharacteristic
1213C23#1313326211yescharacteristic
1214C23#1313326311yescharacteristic
1215Q8—2122no—
1216D4—42no—
1217D4—41no—
1218D4—42no—
1219D4—41no—
1220D4—41no—
1221D4—41no—
1222D4—81no—
1223D4—81no—
1224D4—1062no—
1225D4—1062no—
1226D4—1062no—
1227D4—1062no—
1228D4—4241no—
1229D4—4241no—
1230D4—4241no—
1231D4—4241no—
1232D4—4241no—
1233D4—4241no—
1234D4—2122no—
1235D4—2122no—
1236D4—2122no—
1237D4—2122no—
1238D4—2122no—
1239D4—2122no—
1240D4—2122no—
1241D4—2122no—
1242D4—2121no—
1243D4—2121no—
1244D4—2121no—
1245D4—2122no—
1246D4—2121no—
1247D4—2121no—
1248D4—2121no—
1249D4—2121no—
1250D4—2121no—
1251C2×C4—21no—
1252C2×C4—21no—
1253C2×C4—21no—
1254C2×C4—21no—
1255C2×C4—22no—
1256C2×C4—21no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—41no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—41no—
1264C2×C4—41no—
1265C2×C4—41no—
1266C2×C4—41no—
1267C2×C4—41no—
1268C2×C4—41no—
1269C2×C4—41no—
1270C2×C4—84no—
1271C2×C4—532no—
1272C2×C4—1061no—
1273C2×C4—1061no—
1274C2×C4—1061no—
1275C2×C4—1061no—
1276C2×C4—1061no—
1277C2×C4—1061no—
1278C2×C4—1061no—
1279C2×C4—1061no—
1280C2×C4—1061no—
1281C2×C4—1061no—
1282C2×C4—1062no—
1283C2×C4—4241no—
1284C2×C4—4241no—
1285C2×C4—4244no—
1286C2×C4—2122no—
1287C2×C4—2122no—
1288C2×C4—2122no—
1289C2×C4—2122no—
1290C2×C4—2122no—
1291C2×C4—2121no—
1292C2×C4—2121no—
1293C2×C4—2121no—
1294C2×C4—2121no—
1295C2×C4—2121no—
1296C2×C4—2121no—
1297C2×C4—2121no—
1298C2×C4—2121no—
1299C2×C4—2121no—
1300C2×C4—2121no—
1301C2×C4—2121no—
1302C2×C4—2121no—
1303C2×C4—2121no—
1304C2×C4—2121no—
1305C2×C4—2121no—
1306C2×C4—2121no—
1307C2×C4—2121no—
1308C2×C4—2121no—
1309C2×C4—2121no—
1310C2×C4—2121no—
1311C2×C4—2121no—
1312C22—21no—
1313C22—21no—
1314C22—21no—
1315C22—21no—
1316C22—21no—
1317C22—21no—
1318C22—21no—
1319C22—21no—
1320C22—21no—
1321C22—21no—
1322C22—21no—
1323C22—21no—
1324C22—21no—
1325C22—21no—
1326C22—21no—
1327C22—21no—
1328C22—21no—
1329C22—41no—
1330C22—41no—
1331C22—41no—
1332C22—41no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—42no—
1336C22—42no—
1337C22—42no—
1338C22—42no—
1339C22—41no—
1340C22—41no—
1341C22—41no—
1342C22—81no—
1343C22—81no—
1344C22—81no—
1345C22—81no—
1346C22—81no—
1347C22—81no—
1348C22—81no—
1349C22—81no—
1350C22—8482no—
1351C22—1062no—
1352C22—4241no—
1353C22—4241no—
1354C22—4241no—
1355C22—4244no—
1356C22—4241no—
1357C22—4244no—
1358C22—2122no—
1359C22—2122no—
1360C22—2121no—
1361C22—2121no—
1362C22—2121no—
1363C22—2121no—
1364C22—2121no—
1365C22—2121no—
1366C22—2121no—
1367C22—2121no—
1368C22#1681081412yescomplemented
1369C22C2×#1313318711yescharacteristic
1370C22#121×D5311yescharacteristic
1371C22#1681118111yescharacteristic
1372C22#1681125511yescharacteristic
1373C22D4×D21211yescharacteristic
1374C22#1681126511yescharacteristic
1375C22#1681126811yescharacteristic
1376C4—42no—
1377C4—41no—
1378C4—41no—
1379C4—41no—
1380C4—81no—
1381C4—81no—
1382C4—81no—
1383C4—1062no—
1384C4—4241no—
1385C4—4241no—
1386C4—4241no—
1387C4—2122no—
1388C4—2121no—
1389C4—2121no—
1390C4—2121no—
1391C4—2121no—
1392C2—21no—
1393C2—21no—
1394C2—21no—
1395C2—21no—
1396C2—22no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—41no—
1400C2—41no—
1401C2—41no—
1402C2—81no—
1403C2—4241no—
1404C2—4241no—
1405C2—2122no—
1406C2#2027808811yescharacteristic
1407C2C2×#1681081411yescharacteristic
1408C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288344C2
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. #20278112C2semidirect
5. #20278105C2semidirect
6. #20278043C2semidirect
7. #20275967C2semidirect
8. #20275965C2semidirect
9. #20275847C2semidirect
10. #20275845C2semidirect
11. #20275166C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20274997C2semidirect
14. #20274661C2semidirect
15. C53×#1898C2semidirect
32. C2×#13133201C22semidirect
33. C2×#13133201C22semidirect
34. C2×#13133198C22semidirect
38. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
39. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
44. C2×#13133131C22semidirect
45. C2×#13133131C22semidirect
46. C2×#13133131C22semidirect
47. C2×#13133131C22semidirect
55. #16810503C22semidirect
58. #16810500C22semidirect
59. #16810500C22semidirect
61. #16810498C22semidirect
62. #16810495C22semidirect
63. #16810484C22semidirect
64. #16810484C22semidirect
68. #16810389C22semidirect
69. #16810389C22semidirect
71. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
72. C2×#99×C53C22semidirect
73. C2×#99×C53C22semidirect
74. C53×#379C22semidirect
75. C53×#342C22semidirect
76. C53×#342C22semidirect
202. #13133131D4semidirect
390. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
409. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
646. C22×C53#458semidirect
699. #1898D53semidirect
745. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
754. C2×#99C2×D53semidirect
755. C2×#99C2×D53semidirect
776. #379C2×D53semidirect
779. #342C2×D53semidirect
780. #342C2×D53semidirect
781. C53#24405semidirect
1140. C22⋊C4D4×D53semidirect
1368. C22#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
C2×#168108142
C22×#131331312
#202781122
#202781052
#202780432
#202759672
#202759652
#202758472
#202758452
#202751662
#202751272
#202749972
#202746612
C53×#18982
#2440553