Finite Group Databasebeta

← #27421444

Subgroups — #27421444

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278112C212yesmaximal, complemented
4#20278038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275963C212yesmaximal, complemented
6#20275844C212yesmaximal, complemented
7#20275169C212yesmaximal, complemented
8#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133198C2211yescharacteristic
13C2×#13133198C2212yescomplemented
14C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
17#16810813—24no—
18C2×#13133132—24no—
19C2×#13133132C2211yescharacteristic
20C2×#13133132C2211yescharacteristic
21C2×#13133132C2212yescomplemented
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23C2×#13133132C2212yescomplemented
24#16810551—22no—
25#16810537—21no—
26#16810537—21no—
27#16810537—22no—
28#16810503—22no—
29#16810503C2211yescharacteristic
30#16810503C2211yescharacteristic, complemented
31#16810503C2212yescomplemented
32#16810496—21no—
33#16810495C2212yescomplemented
34#16810484C2212yescomplemented
35#16810481—22no—
36#16810479—21no—
37#16810479C2211yescharacteristic, complemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810390C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#546—22no—
43C53×#546—22no—
44D42×C53—22no—
45D42×C53—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#534—21no—
48C53×#534C2212yes—
49C53×#525—21no—
50C2×#120×C53—21no—
51C2×#120×C53C2212yes—
52C53×#518C2211yescharacteristic
53C23×Dic53—22no—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133198—24no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—42no—
60#13133198—42no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—42no—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2312yes—
84#13133132—24no—
85#13133132—24no—
86#13133132—22no—
87#13133132—42no—
88#13133132D414yescomplemented
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C25×C53D411yescharacteristic
96C25×C53C2311yescharacteristic
97H(5,𝔽2)×C53—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—42no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—42no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53D411yescharacteristic
113C22×D4×C53D412yes—
114C22×D4×C53D412yes—
115C22×D4×C53C2312yes—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119#127×C53—22no—
120#124×C53—22no—
121#123×C53—22no—
122#123×C53—22no—
123#123×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53—22no—
140#120×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#120×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147#117×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152C2×C22⋊C4×C53D412yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—41no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53—81no—
166C24×C53C2×D412yes—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D412yes—
170C24×C53C2×D412yes—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C24×C53C2411yescharacteristic
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—44no—
214C2×D4×C53—82no—
215C2×D4×C53—82no—
216C2×D4×C53—82no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53#4112yes—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—22no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—22no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—22no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—22no—
243C22×Dic53—44no—
244C22×Dic53—44no—
245C22×Dic53—81no—
246C22×Dic53—82no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C42×C53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—44no—
270C22⋊Dic53—44no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—41no—
274C22⋊Dic53—42no—
275C22⋊Dic53—41no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—82no—
278C22⋊Dic53—81no—
279C22⋊Dic53—81no—
280C22⋊Dic53—81no—
281C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
282#11719919—44no—
283#11719919—42no—
284#11719919—42no—
285#11719919—82no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—24no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53—84no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53#12011yescharacteristic
333C23×C53#12012yes—
334C23×C53#12011yescharacteristic
335C23×C53#12112yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C23×C53C22×D412yes—
339C23×C53C2×#4111yescharacteristic
340C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
341Q8×C53—42no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—82no—
357D4×C53—82no—
358D4×C53—82no—
359D4×C53—82no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—44no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—42no—
376C2×C4×C53—81no—
377C2×C4×C53—81no—
378C2×C4×C53#12112yes—
379C2×Dic53—24no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—42no—
400C2×Dic53—42no—
401C2×Dic53—88no—
402#24405—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—44no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53—84no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—84no—
443C22×C53—162no—
444C22×C53#45812yescomplemented
445C22×C53C2×#12011yescharacteristic
446C22×C53C2×#12111yescharacteristic
447C22×C53#53411yescharacteristic
448C22×C53D4212yes—
449C22×C53#54612yes—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53—42no—
455Dic53—44no—
456Dic53—81no—
457Dic53—81no—
458Dic53—82no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461#3484D5311yescharacteristic
462C2×#458—531no—
463C22×#99—531no—
464#2412—532no—
465#2405—531no—
466#2044—532no—
467#2022—532no—
468#1898—532no—
469#1890—531no—
470#1867—531no—
471#1790—531no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—22no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—41no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53#241011yescharacteristic
483C2×C53C2×#45811yescharacteristic
484C2×C53#302611yescharacteristic
485C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
486C23×D4C2×D5311yescharacteristic
487#546—22no—
488#546—22no—
489D42—22no—
490D42—22no—
491#535—21no—
492#534—21no—
493#534C2×D5312yes—
494#525—21no—
495C2×#123—531no—
496C2×#123—532no—
497C2×#123—531no—
498C2×#120—21no—
499C2×#120C2×D5312yes—
500#518C2×D5311yescharacteristic
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4—531no—
503#458—1064no—
504C2×#99—531no—
505C2×#99—531no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—532no—
509C2×#99—1064no—
510#397—1062no—
511#394—1061no—
512#394—1061no—
513#394—1062no—
514#386—531no—
515#386—531no—
516#386—532no—
517#386—1062no—
518#385—532no—
519#385—1061no—
520#381—532no—
521#380—1062no—
522#379—531no—
523#379—1061no—
524#342—532no—
525#342—532no—
526C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25C22⋊D5311yescharacteristic
528C25C22×D5311yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—42no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—42no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×D4C22⋊D5312yes—
546C22×D4C22⋊D5312yes—
547C22×D4C22×D5312yes—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
554#127—22no—
555#124—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—22no—
559#123—1064no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—2122no—
563#123—2122no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#120—22no—
575#120—22no—
576#120—22no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—22no—
580#120—22no—
581#120—22no—
582#120—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1064no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—2122no—
614C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
615C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
616C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
617#99—534no—
618#99—1064no—
619#99—1064no—
620#99—1062no—
621#99—2122no—
622#95—1062no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—41no—
636C24—42no—
637C24—42no—
638C24—81no—
639C24—81no—
640C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C24C2×C22⋊D5312yes—
642C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C24C2×C22⋊D5312yes—
644C24C2×C22⋊D5312yes—
645C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C24C23×D5311yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652C2×Q8—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—82no—
690C2×D4—82no—
691C2×D4D4×D5312yes—
692C2×D4#1171994712yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—4242no—
713C22×C4—4241no—
714C22×C4—2124no—
715C22×C4—2124no—
716C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
717C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
720C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—4242no—
726C4⋊C4—2124no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—534no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—4241no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4242no—
751C22⋊C4—2124no—
752C22⋊C4—2124no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2121no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—24no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—42no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—82no—
800C23—82no—
801C23—84no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23#1313318611yescharacteristic
807C23#1313318612yes—
808C23#1313318611yescharacteristic
809C23#1313318912yes—
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811C23C22×C22⋊D5312yes—
812C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C23C2×#1171994711yescharacteristic
814C23#1313326212yes—
815Q8—42no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—42no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—44no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—82no—
831D4—82no—
832D4—82no—
833D4—82no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—44no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—81no—
851C2×C4—81no—
852C2×C4—1064no—
853C2×C4—4248no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4#1313318912yes—
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—82no—
911C22—84no—
912C22—81no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—84no—
916C22—162no—
917C22#1681081312yescomplemented
918C22C2×#1313318611yescharacteristic
919C22C2×#1313318911yescharacteristic
920C22#1681118211yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D5312yes—
922C22#1681126712yes—
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—4242no—
929C4—4241no—
930C4—4241no—
931C4—4241no—
932C4—4241no—
933C4—2124no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2#2027808911yescharacteristic
945C2C2×#1681081311yescharacteristic
946C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810813C2semidirect
2. C22×#13133132C2semidirect
3. #20278112C2semidirect
4. #20278038C2semidirect
5. #20275963C2semidirect
6. #20275844C2semidirect
7. #20275169C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274663C2semidirect
13. C2×#13133198C22semidirect
14. C2×#13133198C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
16. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
21. C2×#13133132C22semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
23. C2×#13133132C22semidirect
30. #16810503C22semidirect
31. #16810503C22semidirect
33. #16810495C22semidirect
34. #16810484C22semidirect
37. #16810479C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810390C22semidirect
88. #13133132D4semidirect
281. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
444. C22×C53#458semidirect
526. C53#24405semidirect
917. C22#16810813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108132
C22×#131331322
#202781122
#202780382
#202759632
#202758442
#202751692
#202751282
#202749962
#202746632
C53×#34842
#2440553