Finite Group Databasebeta

← #27421445

Subgroups — #27421445

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278111C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275843C212yesmaximal, complemented
7#20275166C212yesmaximal, complemented
8#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811267—22no—
14#16811267—22no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811190—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811134—21no—
21C2×#13133200C2212yescomplemented
22C2×#13133186—21no—
23C2×#13133186C2212yes—
24#16811098C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
26#16810812—24no—
27C2×#13133132—24no—
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33#16810551—22no—
34#16810538—22no—
35#16810502C2212yescomplemented
36#16810500—22no—
37#16810496C2212yescomplemented
38#16810486C2212yescomplemented
39#16810481—22no—
40#16810389C2212yescomplemented
41#16810389C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#123×C53C2211yescharacteristic
44C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#394—21no—
47C53×#394—21no—
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#386C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#385—21no—
51C53×#379—21no—
52C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C23×Dic53—22no—
66#13133213—22no—
67#13133204—22no—
68#13133200—24no—
69#13133200—22no—
70#13133200—42no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133186—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C2×C22⋊Dic53—42no—
105C2×C22⋊Dic53D412yes—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112#13133132—24no—
113#13133132—22no—
114#13133132D414yescomplemented
115#13133131—24no—
116#13133131—42no—
117#13133124—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121C25×C53D411yescharacteristic
122C25×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—22no—
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—42no—
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136#123×C53—22no—
137#123×C53—42no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—41no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—81no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53C2×D412yes—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D412yes—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C24×C53C2411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C23×D53C2×D412yes—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—81no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—44no—
233C22×Dic53—44no—
234C22×Dic53—82no—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236C22×Dic53C2×D412yes—
237C22×Dic53C2×D412yes—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—21no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×Dic106—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—41no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—41no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—81no—
259C22⋊C4×C53—81no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—44no—
274C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—44no—
278#11719921—82no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—44no—
284#11719919—82no—
285C4×Dic53—22no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—24no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—81no—
318C23×C53—81no—
319C23×C53—82no—
320C23×C53—82no—
321C23×C53—84no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53#12011yescharacteristic
325C23×C53#12012yes—
326C23×C53#12011yescharacteristic
327C23×C53#12112yes—
328C23×C53C22×D412yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C2×#4111yescharacteristic
332C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341D4×C53—24no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—42no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53#12112yes—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—82no—
379C22⋊D53—82no—
380C22⋊D53—82no—
381C22⋊D53—82no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—24no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—81no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53—88no—
399D212—42no—
400C4×D53—44no—
401Dic106—42no—
402#24405—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—44no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—84no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—84no—
438C22×C53#45812yescomplemented
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53C2×#12111yescharacteristic
441C22×C53#53411yescharacteristic
442C22×C53D4212yes—
443C22×C53#54612yes—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—162no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53—81no—
456Dic53—44no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—42no—
460Dic53—82no—
461#3484—531no—
462C2×#458—531no—
463C22×#99—531no—
464#2412—532no—
465#2405D5311yescharacteristic, complemented
466#2044—532no—
467#2022—532no—
468#1898—532no—
469#1890—531no—
470#1867—531no—
471#1790—531no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—22no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—41no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#241011yescharacteristic
482C2×C53C2×#45811yescharacteristic
483C2×C53#302611yescharacteristic
484D53—82no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C23×D4C2×D5311yescharacteristic
487#546—1062no—
488#546—1062no—
489D42—1062no—
490D42—1062no—
491#535—1061no—
492#534—532no—
493#534—1061no—
494#525—1061no—
495C2×#123—532no—
496C2×#123C2×D5311yescharacteristic
497C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518—531no—
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#458—1064no—
504C2×#99—531no—
505C2×#99—531no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—532no—
509C2×#99—1064no—
510#397—1062no—
511#394—21no—
512#394—21no—
513#394—1062no—
514#386—532no—
515#386—1062no—
516#386C2×D5311yescharacteristic
517#386C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#385—21no—
519#385—532no—
520#381—532no—
521#380—1062no—
522#379—21no—
523#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#342—532no—
525#342—532no—
526C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25C22⋊D5311yescharacteristic
528C25C22×D5311yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2122no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1061no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—42no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—532no—
541C22×D4—532no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—1062no—
551C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C23×C4C22×D5311yescharacteristic
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554#127—1062no—
555#124—1062no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—42no—
559#123—1064no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—2122no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—1061no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—532no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—532no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C22⋊C4—1064no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—2122no—
615C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617#99—534no—
618#99—1064no—
619#99—1064no—
620#99—1062no—
621#99—2122no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1062no—
627#95—1062no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—22no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—532no—
640C24—1061no—
641C24D4×D5312yes—
642C24D4×D5312yes—
643C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C24C23×D5311yescharacteristic
648#41—2122no—
649#41—2124no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—4242no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4D4×D5312yes—
692C2×D4#1171994712yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—81no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—532no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—4242no—
717C22×C4—2124no—
718C22×C4—2124no—
719C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—4242no—
728C4⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—534no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—4242no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2124no—
759C42—1062no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—41no—
776C23—42no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—4241no—
802C23—4241no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23#1313318511yescharacteristic
807C23#1313318512yes—
808C23#1313318511yescharacteristic
809C23#1313318912yes—
810C23C2×D4×D5312yes—
811C23C2×D4×D5311yescharacteristic
812C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C23C2×#1171994711yescharacteristic
814C23#1313326212yes—
815Q8—2122no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—4242no—
823D4—4242no—
824D4—4242no—
825D4—4242no—
826D4—2122no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1064no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—4248no—
864C2×C4—4241no—
865C2×C4—4241no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4#1313318912yes—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—21no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—84no—
909C22—81no—
910C22—84no—
911C22—8482no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22#1681081212yescomplemented
918C22C2×#1313318511yescharacteristic
919C22C2×#1313318911yescharacteristic
920C22#1681118211yescharacteristic
921C22#1681125512yes—
922C22#1681126012yes—
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—81no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—4242no—
930C4—2124no—
931C4—2122no—
932C4—2122no—
933C4—2122no—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—22no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—4242no—
944C2#2027809011yescharacteristic
945C2C2×#1681081211yescharacteristic
946C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2405C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenter#2405D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C22×#13133132C2semidirect
4. #20278111C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275843C2semidirect
7. #20275166C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#2405C2semidirect
21. C2×#13133200C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
35. #16810502C22semidirect
37. #16810496C22semidirect
38. #16810486C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
41. #16810389C22semidirect
44. C2×#123×C53C22semidirect
45. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
49. C53×#386C22semidirect
52. C53×#379C22semidirect
114. #13133132D4semidirect
274. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
438. C22×C53#458semidirect
465. #2405D53semidirect
497. C2×#123C2×D53semidirect
502. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
517. #386C2×D53semidirect
523. #379C2×D53semidirect
526. C53#24405semidirect
917. C22#16810812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168108122
C22×#131331322
#202781112
#202759642
#202758432
#202751662
#202751292
#202749952
#202746622
C53×#24052
#2440553